高中数学高考大联考大联考 山西省2023届高三大联考数学试卷理科

高三数学试卷（理科）一、选择题1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D2.如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则复数的虚部为（）A.1 B.3 C. D.2【答案】B3.已知，且，则（）A. B. C. D.【答案】C4.“净拣棉花弹细，相合共雇王孀.九斤十二是张昌，李德五斤四两.纺讫织成布匹，一百八尺曾量.两家分布要明彰，莫使些儿偏向.”这首古算诗题出自《算法统宗》中的《棉布均摊》，它的意思如下：张昌拣棉花九斤十二两，李德拣棉花五斤四两.共同雇王孀来帮忙细弹、纺线、织布.共织成布匹一百零八尺长，则（）（注：古代一斤是十六两）A.按张昌尺，李德尺分配就合理了B.按张昌尺，李德尺分配就合理了C.按张昌尺，李德尺分配就合理了D.按张昌尺，李德尺分配就合理了【答案】B5.已知直线平面，则“直线平面”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A6.若实数，满足不等式组，则目标函数的最大值为（）A.3 B.6 C.9 D.12【答案】C7.在中，角，，所对的边分别为，，，若，，成等差数列，且，则外接圆的面积为（）A. B. C. D.【答案】A8.若函数，且，则（）A.0 B. C.12 D.18【答案】D9.执行如图所示程序框图，则输出的值为（）A. B.0 C. D.1【答案】B10.已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离为，把图象上每一点的横坐标缩小到原来的一半，再沿轴向左平移个单位长度，然后纵坐标扩大到原来的2倍得到函数的图象，若在上单调递增，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A11.若，，则（）A.3 B. C. D.【答案】B12.已知某正三棱锥侧棱与底面所成角的余弦值为，球为该三棱锥的内切球.若球与球相切，且与该三棱锥的三个侧面也相切，则球与球的表面积之比为（）A. B. C. D.【答案】C二、填空题13.已知为抛物线上一点，抛物线的焦点为，则______.【答案】14.已知平面向量，满足，则与夹角大小为______.【答案】15.某学校组织劳动实习，其中两名男生和两名女生参加农场体验活动，体验活动结束后，农场主人与四名同学站一排合影留念.已知农场主人站在中间，两名男生不相邻，则不同的站法共有______种.【答案】1616.已知为双曲线的左焦点，是双曲线右支上一点，线段与以该双曲线实轴为直径的圆相交于，两点，且，则该双曲线的离心率为______.【答案】三、解答题17.已知数列满足，且对于任意，，都有.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1），；（2）.18.如图，在直三棱柱中，是以为斜边等腰直角三角形，，分别为，的中点.（1）证明：平面.（2）若四边形为正方形，求平面与平面所成二面角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.19.已知甲盒中有三个白球和三个红球，乙盒中仅装有三个白球，球除颜色外完全相同，现从甲盒中任取三个球放入乙盒中.（1）求乙盒中红球个数的分布列与期望；（2）求从乙盒中任取一球是红球的概率.【答案】（1）答案见解析，；（2）.20.已知椭圆：（）的右顶点为，斜率为（）的直线交于，两点，当时，，且的面积为（为坐标原点）.（1）求椭圆的方程；（2）设为右焦点，垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求的值.【答案】（1）；（2）或21.已知函数.（1）当时，求的单调性；（2）如果对任意，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）在上单调递减，在上单调递增；（2）.22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程；（2）已知曲线与直线交于，两点，