高中数学人教A版1本册总复习总复习 模块综合检测 优秀奖

模块综合检测(A)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题“任意的x∈R,2x4－x2＋1<0”A．不存在x∈R,2x4－x2＋1<0B．存在x∈R,2x4－x2＋1<0C．存在x∈R,2x4－x2＋1≥0D．对任意的x∈R,2x4－x2＋1≥0解析：全称命题的否定是特称命题，所以该命题的否定是：存在x∈R,2x4－x2＋1≥0.答案：C2．已知f(x)＝x3＋3x＋ln3，则f′(x)等于()A．3x2＋3x B．3x2＋3x·ln3＋eq\f(1,3)C．3x2＋3x·ln3 D．x3＋3x·ln3解析：(ln3)′＝0，注意避免出现(ln3)′＝eq\f(1,3)的错误．答案：C3．下列选项中，p是q的必要不充分条件的是()A．p：a＋c>b＋d，q：a>b且c>dB．p：a>1，b>1，q：f(x)＝ax－b(a>0，且a≠1)的图象不过第二象限C．p：x＝1，q：x2＝xD．p：a>1，q：f(x)＝logax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上为增函数解析：B，C中p是q的充分不必要条件，D中p是q的充要条件．答案：A4．函数f(x)＝alnx＋x在x＝1处取得极值，则a的值为()A．eq\f(1,2) B．－1C．0 D．－eq\f(1,2)解析：f′(x)＝eq\f(a,x)＋1，令f′(x)＝0，得x＝－a，由题意知，当a＝－1时，原函数在x＝1处取得极值．答案：B5．下列四个命题：①“若x2＋y2＝0，则实数x，y均为0”②“相似三角形的面积相等”的否命题；③“A∩B＝A，则A⊆B”的逆否命题；④“末位数不是0的数都能被3整除”的逆否命题．其中真命题为()A．①② B．②③C．①③ D．③④解析：①的逆命题为“若实数x、y均为0，则x2＋y2＝0”，是正确的；③中，∵“A∩B＝A，则A⊆B”是正确的，∴答案：C6．两曲线y＝x2＋ax＋b与y＝x－2相切于点(1，－1)处，则a，b的值分别为()A．0,2 B．1，－3C．－1,1 D．－1，－1解析：点(1，－1)在曲线y＝x2＋ax＋b上，可得a＋b＋2＝0，①又y′＝2x＋a，y′|x＝1＝2＋a＝1，∴a＝－1，代入①，可得b＝－1.答案：D7．已知椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，M为椭圆上一动点，F1为椭圆的左焦点，则线段MF1的中点P的轨迹是()A．椭圆 B．圆C．双曲线的一支 D．线段解析：∵P为MF1的中点，O为F1F2的中点，∴OP＝eq\f(1,2)MF2，又MF1＋MF2＝2a，∴PF1＋PO＝eq\f(1,2)MF1＋eq\f(1,2)MF2＝a.∴P的轨迹是以F1，O为焦点的椭圆．答案：A8．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是()A．(－∞，2) B．(0,3)C．(1,4) D．(2，＋∞)解析：f′(x)＝ex＋(x－3)ex＝ex(x－2)，由f′(x)>0，得x>2.∴f(x)在(2，＋∞)上是递增的．答案：D9．设F1，F2是椭圆eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,12)＝1的两个焦点，P是椭圆上一点，且P到两个焦点的距离之差为2，则△PF1F2是()A．钝角三角形 B．锐角三角形C．斜三角形 D．直角三角形解析：由椭圆的定义，知|PF1|＋|PF2|＝2a由题可得|PF1|－|PF2|＝2，则|PF1|＝5，|PF2|＝3.又|F1F2|＝2∴△PF1F2答案：D10．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为()\r(6) B．eq\r(5)\f(\r(6),2) D．eq\f(\r(5),2)解析：由题意知，过点(4，－2)的渐近线方程为y＝－eq\f(b,a)x，∴－2＝－eq\f(b,a)×4，∴a＝2b，设b＝k，则a＝2k，c＝eq\r(5)k，∴e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(5)k,2k)＝eq\f(\r(5),2).答案：D11．已知函数y＝xf′(x)的图象如下图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中，y＝f(x)的图象大致是()解析：x>0时，f′(x)在(0,1)上有f′(x)<0，在(1，＋∞)上有f′(x)>0；且x＝1处f(x)取极小值．x<0时，f′(x)在(－1,0)上有f′(x)<0，在(－∞，－1)上有f′(x)>0且x＝－1处f(x)取极大值，即函数f(x)在(－∞，－1)，(1，＋∞)上增加，在(－1,1)上减少，选项C符合题意．答案：C12．已知P是双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是eq\f(5,4)，且eq\o(PF1,\s\up6(→))·eq\o(PF2,\s\up6(→))＝0，若△PF1F2的面积为9，则a＋b的值为()A．5 B．6C．7 D．8解析：由eq\o(PF1,\s\up6(→))·eq\o(PF2,\s\up6(→))＝0得eq\o(PF1,\s\up6(→))⊥eq\o(PF2,\s\up6(→))，设|eq\o(PF1,\s\up6(→))|＝m，|eq\o(PF2,\s\up6(→))|＝n，不妨设m>n，则m2＋n2＝4c2，m－n＝2a，eq\f(1,2)mn＝9，eq\f(c,a)＝eq\f(5,4)，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝4，,c＝5，))∴b＝3，∴a＋b＝7，故选C.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上)13．下列四个结论中正确的是________．①命题“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是“若x>1或x<－1，则x2>1②已知p：任意x∈R，sinx≤1，q：若a<b，则am2<bm2，则p且q为真命题；③命题“存在x∈R，x2－x>0”的否定是“任意x∈R，x2－x≤0④“x>2”是“x2>4”的必要不充分条件．解析：只有③中结论正确．答案：③14．双曲线x2－2y2＝4的右焦点到渐近线的距离是____________．解析：双曲线方程化为标准形式为eq\f(x2,4)－eq\f(y2,2)＝1，∴a2＝4，b2＝2，则c2＝6.右焦点为(eq\r(6)，0)，渐近线方程为y＝±eq\f(\r(2),2)x，∴右焦点到渐近线的距离为eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)×\r(6)－0)),\r(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))2))＝eq\r(2).答案：eq\r(2)15．设命题p：|4x－3|≤1，命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若¬p是¬q的必要不充分条件，则实数a解析：由已知得，¬p：|4x－3|>1⇔4x－3<－1，或4x－3>1⇔x<eq\f(1,2)，或x>1.¬q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)>0⇔(x－a)[x－(a＋1)]>0⇔x<a或x>a若¬p是¬q的必要不充分条件，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤\f(1,2)，,a＋1>1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<\f(1,2)，,a＋1≥1))⇔0<a≤eq\f(1,2)或0≤a<eq\f(1,2)⇔0≤a≤eq\f(1,2).答案：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))16．已知函数f(x)＝x3＋2x2－ax＋1在区间(－1,1)上恰有一个极值点，则实数a的取值范围是________．解析：f′(x)＝3x2＋4x－a，要使f′(x)在(－1,1)上恰有一个极值点，则f′(－1)·f′(1)<0，∴(a－7)(a＋1)<0，∴－1<a<7.答案：(－1,7)三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)已知命题p：函数f(x)＝eq\f(x,x2＋1)在区间(a,2a＋1)上是单调递增函数；命题q：不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对任意实数x恒成立．若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求实数a的取值范围．解析：若p是真命题，则f′(x)＝eq\f(－x2＋1,x2＋12)，由f′(x)>0得－1<x<1，∴函数f(x)的增区间为(－1,1)，要使f(x)在(a,2a只需使(a,2a＋1)⊆∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>－1，,2a＋1≤1，))解得－1<a≤0.若q是真，可得a＝2或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－2<0，,Δ<0，))得：－2<a≤2，由p∨q是真命题，p∧q是假命题知p、q一真一假，当p真q假时，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1<a≤0，,a≤－2或a>2，))无解．当p假q真时，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤－1或a>0，,－2<a≤2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2<a≤－1，,0<a≤2.))综上a的取值范围为(－2，－1]和(0,2]．18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ax3＋cx＋d(a≠0)是R上的奇函数，当x＝1时，f(x)取得极值－2.求f(x)的极大值．解析：由奇函数定义，应有f(－x)＝－f(x)，x∈R即－ax3－cx＋d＝－ax3－cx－d，∴d＝0.因此f(x)＝ax3＋cx，f′(x)＝3ax2＋c.由条件f(1)＝－2为f(x)的极值，必有f′(1)＝0，故eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋c＝－2，,3a＋c＝0，))解得a＝1，c＝－3.因此，f(x)＝x3－3x，f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)．当x∈(－∞，－1)时，f′(x)>0，故f(x)在单调区间(－∞，－1)上是增函数；当x∈(－1,1)时，f′(x)<0，故f(x)在单调区间(－1,1)上是减函数；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，故f(x)在单调区间(1，＋∞)上是增函数．所以f(x)在x＝－1处取得极大值f(－1)＝2.19．(本小题满分12分)已知抛物线C经过点(3,6)且焦点在x轴上．(1)求抛物线C的标准方程；(2)直线l：y＝kx－3过抛物线C的焦点F且与抛物线C交于A，B两点，求A，B两点间的距离．解析：(1)设所求抛物线为y2＝2px(p>0)，代入点(3,6)，得p＝6.∴抛物线方程为y2＝12x.(2)由(1)知F(3,0)，代入直线l的方程得k＝1.∴l的方程为y＝x－3，联立方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x－3，,y2＝12x))消去y得x2－18x＋9＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝18.∵AB过焦点F，∴|AB|＝x1＋x2＋6＝24.20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x3－3ax2－bx，其中a，b为实数．(1)若f(x)在x＝1处取得的极值为2，求a，b的值；(2)若f(x)在区间[－1,2]上为减函数，且b＝9a，求a解析：(1)由题设可知：f′(x)＝3x2－6ax－b，f′(1)＝0且f(1)＝2，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－6a－b＝0，,1－3a－b＝2，))解得a＝eq\f(4,3)，b＝－5.(2)∵f′(x)＝3x2－6ax－b＝3x2－6ax－9a又f(x)在[－1,2]上为减函数，∴f′(x)≤0对x∈[－1,2]恒成立，即3x2－6ax－9a≤0对x∈∴f′(－1)≤0且f′(2)≤0，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3＋6a－9a≤0,12－12a－9a≤0))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥1,a≥\f(4,7)))⇒a≥1，∴a的取值范围是a≥1.21．(本小题满分12分)设函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8(a∈R)．(1)若f(x)在x＝3处取得极值，求常数a的值；(2)若f(x)在(－∞，0)上为增函数，求a的取值范围．解析：(1)f′(x)＝6x2－6(a＋1)x＋6a＝6(x－a)(x∵f(x)在x＝3处取得极值，∴f′(3)＝6(3－a)(3－1)＝0解得a＝3.经检验知当a＝3时，x＝3为f(x)的极值点．故a的值为3.(2)令f′(x)＝0，得6(x－a)(x－1)＝0.解得x1＝a，x2＝1.当a<1时，若x∈(－∞，a)∪(1，＋∞)，则f′(x)>0，∴f(x)在(－∞，a)和(1，＋∞)上为增函数．故当0≤a<1时，f(x)在(－∞，0)上为增函数．当a≥1时，若x∈(－∞，1)∪(a，＋∞)，则f′(x)>0.∴f(x)在(－∞，1)和(a，＋∞)上为增函数．故当a≥1时，f(x)在(－∞，0)上也为增函数．综上所述，当a∈[0，＋∞)时，f(x)在(－∞，0)上为增函数．22．(本小题满分14分)已知F1，F2是椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的两个焦点，O为坐标原点，点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(\r(2),2)))在椭圆上，且eq\o(PF1,\s\up6(→))·eq