高中数学人教A版第二章数列 课后提升作业十二

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课后提升作业十二等比数列(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2023·新余高二检测)已知等比数列{an}中,a2=2,a6=8,则a3a4a5=()A.±64 【解析】选B.由等比数列的性质可知a2·a6=a42=16,而a2,a4,a6同号,故a4=4,所以a3a4a5=2.在等比数列{an}中,如果a5=5,a8=25,则a2等于()A.35 B.5 【解析】选D.因为a5=a1q4=5,a8=a1q7=25,所以q3=255=5.因为a5=a2q3,所以a2=a5q3.(2023·德阳高一检测)已知1,a1,a2,4成等差数列,1,b1,b2,b3,4成等比数列,则a2A.14 C.12 D.12【解析】选=4-13=1,b2=1×4=2,所以a4.若a,b,c既成等比数列,又成等差数列,则公比q=() 【解析】选B.当a,b,c成等比数列,公比为q时,b=aq,c=aq2.因为a,b,c也成等差数列,所以2b=a+c,即2aq=a+aq2,即a(q-1)2=0.因为a≠0,所以q=1.5.(2023·定州高二检测)已知数列{an}是公比为2的等比数列,若a4=16,则a1=() 【解析】选B.由等比数列的通项公式an=a1qn-1得a4=a1q3,所以a1=a4q36.(2023·南昌高二检测)设{an}是公比为q的等比数列,|q|>1,令bn=an-2,n∈N*,若数列{bn}有连续四项在集合{-38,22,-18,82,52}中,则6q=() 【解析】选D.因为bn=an-2,n∈N*,且数列{bn}有连续四项在集合{-38,22,-18,82,52}中,所以,数列{an}有连续四项在{-36,24,-16,84,54}中,因为{an}是公比为q的等比数列,且|q|>1,所以数列{an}中的项分别为:-16,24,-36,54,公比q=-32.所以6q=6×-7.(2023·泰安高二检测)已知数列{an}满足a1=5,anan+1=2n,则a7 D.5【解析】选B.因为anan+1=2n,所以an+1an+2=2n+1,所以an+2an=2.由此知数列的奇数项a1,a3,a5,a78.数列{an}满足:an+1=λan-1(n∈N*,λ∈R且λ≠0),若数列{an-1}是等比数列,则λ的值等于() C.12 【解析】选D.由an+1=λan-1,得an+1-1=λan-2=λan-2λ.由于数列{a二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2023·漳州高二检测)已知等比数列{an}中,an>0,a2=3,a6=12,则a4=________.【解析】由题意知a42=a2a6=36,因为an>0,所以a答案:610.(2023·商丘高二检测)在数列{an}中,a2=32,a3=73,且数列{nan+1}是等比数列,则an=【解析】由数列{nan+1}是等比数列,2a2+1=2×32+1=4,3a3+1=3×73+1=8,故公比q=3a3+12a2+1=2,故数列{nan答案:2【补偿训练】数列{an}是等差数列,若a1+1,a3+3,a5+5构成公比为q的等比数列,则q=________.【解题指南】求出等差数列的公差即可用a1表示出等比数列的三项,即可计算出公比.【解析】设等差数列{an}的公差为d,则(a3+3)2=(a1+1)(a5+5),即[(a1+2d)+3]2=(a1+1)(a1+4d+5),解得d=-1,所以a3+3=a1+1,a5+5=a1+1,所以q=1.答案:1三、解答题(每小题10分,共20分)11.已知数列{an}的通项公式an=2n+2(n∈N*).(1)求a2,a5.(2)若a2,a5恰好是等比数列{bn}的第2项和第3项,求数列{bn}的通项公式.【解析】(1)因为an=2n+2,所以a2=2×2+2=6,a5=2×5+2=12.(2)设等比数列{bn}的公比为q,因为b2=a2=6,b3=a5=12.所以q=126=2.所以bn=b2qn-2=6×2n-2=3×2n-112.(2023·济宁高一检测)数列{an}满足:a1=2,a2=3,an+2=3an+1-2an(n∈N*).记dn=an+1-an,求证:数列{dn}是等比数列.【证明】因为an+2=3an+1-2an,所以dn+1d=3=2a所以d1=a2-a1=1,q=2,所以数列{dn}是等比数列,且dn=2n-1.【能力挑战题】(2023·长沙高二检测)设关于x的一元二次方程anx2-an+1x+1=0(n∈N*)有两根α和β,且满足6α-2αβ+6β=3.(1)试用an表示an+1.(2)求证:数列an【解析】(1)根据根与系数的关系,得α+β=an+1an,α·β=