三角形全等的判定AAS-ASA

三角形全等的判定(ASA、

AAS)第十二章全等三角形第三课时边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表达为：三角形全等判定方法1知识回顾知识回顾

三角形全等的判定方法2

边角边公理

：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)EDCBA用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）AC=DF∠C=∠FBC=EFF除了SSS、SAS外,还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件.思考(2)三条边(1)三个角(3)两边一角(4)两角一边

当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:SSS不能!?SAS继续探讨三角形全等的条件：两角一边思考：已知一个三角形的和一条边，那么这两个角与这一条边的位置上有几种可能性呢？ABC图一图二在图一中，AB是∠A和∠B的夹边

，符合图一的条件，它可称为“两角夹边”。∠A、，AB、∠B符合图二的条件，∠B的对边AC通常说成“两角和其中一角的对边”，∠A和∠B、ACABC先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？？探究4:角边角作法：1、作A′B′＝AB；2、在A′B′的同旁作∠DA′B′=∠A

，∠EB′A′=∠B，A′D与B′E交于点C′。A′B′C′DACBE

三角形全等判定方法3用符号语言表达为：角边角公理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”)A′CB′′在△ABC与△A′B′C′中∠A=∠A′

AB=A′B′∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）∠B=∠B′ACB例1如图，点D在AB上，点E在AC上，BA=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE．证明：在△ABE和△ACD中，∠B=∠C，AB=AC，∠A=∠A，∴△ABE≌△ACD（ASA）．∴

AE=AD．ABCDEASA的推论：两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。ACEDF证明:在△ABC与△DEF中∠A=∠D∠B=∠EBC=EFB∴△ABC≌△DEF（AAS）练习1、如图，已知AB=DE，∠A=∠D，,∠B=∠E，则△ABC≌△DEF的理由是：角边角（ASA）2、如图，已知AB=DE,∠A=∠D，,∠C=∠F，则△ABC≌△DEF的理由是：角角边（AAS）ABCDEF3、要使下列各对三角形全等，需要增加什么条件？

（１）（２）

4.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2,求证AB=AD.证明：∵AB⊥BC,AD⊥DC，

∴∠B=∠D=90°

在Rt△ABC和Rt△CDA中∠B=∠D∠1=∠2AC=CA(公共边)∴Rt△ABC≌Rt△ADC(AAS)∴AB=AD21BADC5、如图，要测量河两岸相对两点A，B两点的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，为什么？解：在△ABC和△EDC中,

∠B=∠EDC=900BC＝DC,

∠BCA＝∠DCE,∴△ABC≌△DEF（ASA）∴

AB＝ED.ABDCFE6、如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC与E，

BE、CD交于O，且AO平分∠BAC，

求证：OB=OCABCEDO证明：∵CD⊥，ABBE⊥AC，∴∠ADC=∠BDC=∠AEB=∠CEB=90°．∵AO平分∠BAC，∴∠1=∠2．在△AOD和△AOE中，∠ADC=∠AEB∠1=∠2OA=OA，∴△AOD≌△AOE（AAS）．∴OD=OE．在△BOD和△COE中，∠BDC=∠CEBOD=OE∠BOD=∠COE，∴△BOD≌△COE（ASA）．∴OB=OC．21如图，AC、BD交于点O,AC=BD,AB=CD.求证：OA=OD证明:连接AD,在△ADC和△DAB中AD=DA（公共边）AC=DB（已知）DC=AB（已知）∴△ADC≌△DAB（SSS）∴∠C=∠B（全等三角形的对应角相等）∠B=∠C（已证）∠1=∠2（对顶角相等）DC=AB（已知）∴△DOC≌△AOB（AAS）∴OA=OD（全等三角形的对应边相等）ABCDO12知识提高知识归纳(1)两角和它们的夹边对