误差理论与数据处理 第三章系统误差

第三章系统误差教学目的和要求通过本章内容的教学，使学生对系统误差的产生原因、特征和消除方法，有一个整体的认识。要求学生清楚系统误差的产生原因、特点和分类方法；了解系统误差处理的原则，了解系统误差的发现方法；初步掌握定值系统误差和变值系统误差的减弱和消除方法。主要内容系统误差的定义、产生原因、特点、分类。系统误差对测量结果的影响：恒定系统误差对测量结果的影响、变值系统误差对测量结果的影响。系统误差的发现方法：实验对比法、残余误差观察法、马列科夫准则、计算数据比较法、秩和检验法、t检验法。4.系统误差的一般处理方法：消除系统误差的措施、恒定系统误差的减弱和消除方法、变值系统误差的减弱和消除方法、系统误差的消除准则。第一节

系统误差概述一、系统误差定义所谓系统误差是指在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。二、系统误差产生的原因系统误差是有固定不变的或按确定规律变化的因素造成，这些因素是可以掌握的。

①测量装置方面的因素

②环境方面的因素

③

测量方法的因素

④

测量人员的因素计量校准后发现的偏差、仪器设计原理缺陷、仪器制造和安装的不正确等。测量时的实际温度对标准温度的偏差、测量过程中的温度、湿度按一定规律变化的误差等。采用近似的测量方法或计算公司引起的误差等。测量人员固有的测量习性引起的误差等。激光数字波面干涉仪的系统误差来源激光波长系统漂移标准镜面局部缺陷的固定电噪声干涉视场的系统噪声波差多项式模型误差三、系统误差的特征具有确定规律性性：测量过程之中误差的大小和符号按确定规律变化：系统误差产生在测量之前：引起系统误差的原因在对该量测量之前就已经产生，而在整个测量过程之中始终存在，并呈现其确定的规律性，与测量次数无关，多次测量不能减弱和消除它——不具有抵偿性。四、系统误差的分类根据系统误差在测量过程中所具有的不同变化特性，将系统误差分为恒定系统误差和可变系统误差两大类。（一）恒定(定值)系统误差恒定（定值）系统误差是指在整个测量过程中，误差的大小和符号始终是不变的。如千分尺或测长仪读数装置的调零误差，量块或其它标准件尺寸的偏差等，均为恒定系统误差。它对每一测量值的影响均为一个常量，属于最常见的一类系统误差。（二）变化系统误差变化系统误差指在整个测量过程中，误差的大小和方向随测试的某一个或某几个因素按确定的函数规律而变化，其种类较多，又可分为以下几种：

四、系统误差的分类①线性变化的系统误差：在整个测量过程中，随某因素而线性递增或递减的系统误差。②周期变化的系统误差：在整个测量过程中，随某因素作周期变化的系统误差。

90°180°270°0°eε+ε-επ2π四、系统误差的分类③复杂规律变化的系统误差：在整个测量过程中，随某因素变化，误差按确定的更为复杂的规律变化，称其为复杂规律变化的系统误差。如对于刻度盘或标尺的刻度误差，就全量程而言，属复杂规律性的系统误差。因为虽然对各刻度点的误差的大小和符号是确定的，但对整个量程的误差变化规律只能用实验曲线表出，属复杂变化规律。各类特征系统误差图示曲线a是恒定系统误差，曲线b是线性变化系统误差，曲线c是非线性变化系统误差，曲线d是周期性变化系统误差，曲线e是复杂规律变化系统误差。已定系统误差和未定系统误差

指误差的大小和符号均已确切掌握了的，因此在处理和表征测量结果时，是属于可修正的系统误差。

指这类系统误差的大小和符号不能完全确切掌握的，因此在处理和表征测量结果时，是属于不可修正的系统误差。已定系统误差未定系统误差五、系统误差的特点具有确定规律性：测量过程中误差的大小和符号固定不变，或按照确定的规律变化。产生在测量开始之前：影响系统误差的因素在测量开始之前就已经确定。与测量次数无关：增加测量次数不能减小系统误差对测量结果的影响。第二节系统误差对测量结果的影响（一）定值系统误差的影响

设有一组常量测量数据中分别存在定值系统误差和随机误差，真值记为。则这组测量数据的算术平均值为：当子样定容n足够大时，随机误差对的影响可忽略不计，而定值系统误差都完全反映在之中，视的符号而使有所增减。由上式可看出，不影响残差计算，因而也不影响标准误差σ的计算，即并不引起随机误差分布密度曲线的形状及其分布范围的变化，只引起分布密度曲线的位置变化（平移值）。第二节系统误差对测量结果的影响（二）变化系统误差的影响同样，计算一组测量数据的算术平均值：上式中为变化系统误差。当子样定容n足够大时，随机误差对的影响可忽略不计，而变化系统误差则以算术平均值反映在之中，视的符号而使有所增减。

由上式可看出，因且其数值不易确定，故变值系统误差直接影响残差的数值，因此也必然要影响标准误差σ的计算，且其影响难于确定，即变值系统误差不仅使随机误差的分布密度曲线的形状和分布范围发生变化，也使曲线的位置产生平移。第三节系统误差的发现方法计量检定法组内统计检验（残差统计法）组间系统误差检验在测量过程中形成系统误差的因素是复杂的，通常人们难于查明所有的系统误差，即使经过修正系统误差，也不可能全部消除系统误差的影响。但是，人们在实际测量的工作过程中，经过不断的探索与总结，还是有一些发现系统误差的行之有效的方法

一、计量检定

在计量工作中，常用标准器具或标准物质作为检定工具，来检定某测量器具的标称值或测量值中是否含有显著的系统误差。标准器具所提供的标准量值的准确度应该比被检定测量器具的要高出1～2个等级或至少高几倍以上。现对被检量重复测量次，假设测量服从正态分布在计量检定中，常设（标准器具量值），现对均值进行检定，判断其是否含有系统误差。计量检定法步骤2、构造统计量3、在给定显著水平下，查分布表的临界值4、作出决策。若，判定被检量算术平均值与期望的标准值之间存在显著的差异，即被检量含有恒定的系统误差。5、加修正值。对测得值加一个修正值，即1、计算均值，按贝塞尔公式计算标准差某仪器测量过程控制图

测量值检查时间序号标定该仪器在不同时间段的测量值的变化，包括算术平均值和标准差，以核查该测量仪器在一个长的时期内的测量准确度,使之得到控制二多台仪器间的比对测试

缺少标准器具的检定手段时，可以考虑选择几个实验室之间进行比对测试，在严格规定比对测试的规范基础上，可以通过对几个参加实验室的测试数据的汇总、统计分析，得出一些说明实验室之间测试结果是否有显著差异的结论。在检查仪器的测量稳定性试验中，需要对仪器的某标准测量值进行不同时间段的多次重复测量，得到多组数据组间t检验法组间F检验法三其他检验方法说明1、各种检验方法可提供发现系统误差的信息。2、只能发现“有”，不能判断“无”。3、更不能给出系统误差的大小和产生原因第四节系统误差一般处理方法一、消除系统误差的措施1．从产生误差根源上消除系统误差2．利用加修正值的方法消除系统误差3．选择适当的测量方法消除系统误差1、从产生误差根源上消除

最理想的方法。它要求对产生系统误差的因素有全面而细致的了解，并在测试前就将它们消除或减弱到可忽略的程度。视具体条件不同，有：（1）所用基、标准件（如量块、刻尺、光波波长等）是否准确可靠。（2）所用仪器是否经过检定，并有有效周期的检定证书。（3）仪器调整、测件安装定位和支承装卡是否正确合理。（4）

所用测量方法和计算方法是否正确，有无理论误差。（5）测量场所的环境条件是否符合规定要求，如温度变化等（6）测量人员主观误差，如视差习惯等。关键：确定修正值或修正函数。对于某些事先通过分析或实验可以确知误差的大小和方向的恒定系统误差，可以利用对测量结果加修正值的方法来减弱或消除系统误差对测量结果的影响。修正值是这样的一个值；它的大小与定值系统误差的值相等但符号相反。为了求得修正值，最常用的方法是对所使用的测量器具进行检定，确定该测量器具的示值相对计量标准器的差异，然后将这一数值给予相反的符号。量块的实际尺寸不等于公称尺寸，若按公称尺寸使用，就要产生系统误差。因此应按经过检定的实际尺寸（即将量块的公称尺寸加上修正量）使用，就可以避免此项系统误差的产生2、利用加修正值的方法消除系统误差3、选择适当的测量方法消除系统误差在测量过程中，根据系统误差的性质，采取一定的技术措施，选择适当的测量方法，使测得值中的系统误差在测量过程中相互抵消而不带入测量结果之中，从而实现减弱或消除系统误差的目的。二、恒定系统误差的减弱和消除方法替代测量法异号测量法交换测量法替代法

在测量装置上测量被测量后不改变测量条件，立即用相应的标准量代替被测量，放到测量装置上再次进行测量，从而得到该标准量测量结果与已知标准量的差值，即系统误差，取其负值即可作为被测量测量结果的修正量。等臂天平称重,先将被测量放于天平一侧，标准砝码放于另一侧，调至天平平衡，则有移去被测量，用标准砝码代替，若该砝码不能使天平重新平衡，如能读出使天平平衡的差值，则有便消除了天平两臂不等造成的系统误差。

由于（存在恒定统误差的缘故）恒定系统误差－替代法举例根据误差产生原因，将某些条件交换，以消除系统误差。

恒定系统误差－交换法等臂天平称重,先将被测量放于天平一侧，标准砝码放于另一侧，调至天平平衡，则有若将与交换位置，由于（存在恒定统误差的缘故），天平将失去平衡。原砝码P调整为砝码,才使天平再次平衡。于是有则有消除了天平两臂不等造成的系统误差。

恒定系统误差－异号法进行两次反向测量，该两次测量读数时出现的系统误差大小相等，符号相反，即取两次测值的平均，有在使用直角尺检定某量仪导轨运动的垂直度时，可用它分别读数一次取算术平均值的方法，以使直角尺垂直误差得到补偿。在使用丝杠传动机构测量微小位移时，为消除测微丝杠与螺母间的配合间隙等因素引起的空回误差，往往采用往返两个方向的两次读数区算术平均值作为测得值，以补偿空回误差的影响三、变值系统误差的减弱和消除方法对称测量法半周期偶数测量法组合测量法对称测量法举例测得依赖因素t的5个读数，可取对称读数平均值作为测得值，可有效消除该范围内的线性误差机械式测微仪、光学比长仪等，都以零位中心对称刻度，一般都存在随示值而递增（减）的示值误差。采用对称测量法可消除这类示值误差很多随