高中数学北师大版第一章三角函数5正弦函数的图像与性质

课时提升作业正弦函数的图像与性质基础巩固练习一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2023·哈尔滨高一检测)函数f(x)=cosx+5π2的奇偶性为(A.偶函数 B.奇函数C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数【解析】选B.因为cosx+5π2=cosx+π2=-sinx,2.(2023·武汉高一检测)函数y=2-sinx,x∈0,2π的简图是()【解题指南】按照五点法作图的依据,依次观察各图像,符合要求的即是.【解析】选A.按五个关键点列表:x0ππ3π2πsinx010-102-sinx21232观察各图像发现A项符合.3.(2023·防城港高一检测)设函数f(x)=sinωx+π2(ω>0)的最小正周期为π,则f(x)(A.在0,πB.在π4C.在0,πD.在π4【解析】选A.因为函数f(x)=sinωx+π2(ω>0)的最小正周期为π,所以π=所以f(x)=sin2x+π由2kπ+π2≤2x+π2≤2kπ+3π2可得kπ≤x≤kπ+π2,k∈当k=0时,函数f(x)=sin2x+π2在0,故选A.4.(2023·日照高一检测)函数y=13sinx-1的最大值与最小值的和是(A.23 23 43【解析】选D.因为sinx∈[-1,1],所以13sinx-1∈-43,-23,【变式训练】函数y=sin13x-1,x∈[0,2π]的值域是【解析】因为x∈[0,2π],所以13x∈0,所以sin13x∈[0,1],所以sin13x-1答案:[-1,0]5.(2023·成都高一检测)函数y=sin(πx-1)的最小正周期是() π C.2π 【解析】选=2ππ6.(2023·深圳高一检测)已知函数y=sinx的定义域为[a,b],值域为[-1,1],则b-a的值不可能为()A.π2 B.π C.3π2 【解题指南】函数y=sinx的最大值与最小值之间至少有半个周期,然后列不等式求解.【解析】选A.由于函数y=sinx的最大值与最小值之间至少包含半个周期,故b-a≥T2=π,则选项A不正确二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2023·大连高一检测)在“五点作图法”中,函数y=sinx-1的第四点是.【解析】当x=3π2时,y=sin3π所以第四点为3π2答案:3π8.方程12|x|=-sinx在-π,3π【解题指南】作出函数的图像利用数形结合法求解.【解析】y=12|x|与y=-sinx由图像可以看出在-π,32π上共有答案:39.(2023·莆田高一检测)函数y=sinx在区间-3π2,a上是减少的,则a【解析】因为函数y=sinx在-3π2,-π2上是减少的,在-π2,π答案:-三、解答题(每小题10分,共20分)10.作出函数y=-sinx,x∈[-π,π]的简图,并回答下列问题:(1)观察函数图像,写出满足下列条件的x的区间:①sinx>0;②sinx<0.(2)直线y=12与y=-sinx的图像有几个交点【解析】作图,列表如下x-π-π0ππy010-10图像如图所示:(1)根据图像可知,图像在x轴上方的部分sinx>0,在x轴下方的部分sinx<0,所以当x∈(-π,0)时,sinx>0;当x∈(0,π)时,sinx<0.(2)画出直线y=12与y=-sinx的图像,得知有两个交点11.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是π,且当x∈0,π2(1)当x∈[-π,0]时,求f(x)的解析式.(2)画出函数f(x)在[-π,π]上的函数简图.(3)当f(x)≥12时,求x的取值范围【解析】(1)若x∈-π2,0,则-x因为f(x)是偶函数,所以f(x)=f(-x)=sin(-x)=-sinx.若x∈-π,-π2,则π+x∈因为f(x)是最小正周期为π的周期函数,所以f(x)=f(π+x)=sin(π+x)=-sinx,所以x∈[-π,0]时,f(x)=-sinx.(2)函数f(x)在[-π,π]上的函数简图如图所示:(3)x∈[0,π],sinx≥12,可得π6≤x≤5π6,函数周期为π,因此x的取值范围是kπ+π6≤x≤kπ+能力提升训练一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2023·成都高一检测)函数y=sin-12x-πA.π B.π2 π 【解析】选=2π-2.(2023·成都高一检测)函数y=sin-12x-πA.-3π2+2kπ,B.-3π2+4kπ,C.-7π2+2kπ,-D.-7π2+4kπ,-【解题指南】先化简函数,再根据正弦函数的单调性求复合函数单调区间.【解析】选B.因为y=sin-12x-所以所求函数的减区间是函数y=sin12x+π4的增区间,所以-π2+2kπ≤12x+π4≤π2+2kπ,k∈Z,【举一反三】此题条件不变,求函数的单调增区间.【解析】所求函数的增区间是函数y=sin12x+π4的减区间,所以-3π2+2kπ≤12x+π4≤-π2+2kπ,k∈Z,【误区警示】在解不等式时,容易忘记“2kπ”乘以2导致结果错误.3.(2023·重庆高一检测)函数y=2sinx-π3在区间π6,A.[-2,2] B.-C.[-1,2] D.[-2,1]【解析】选C.因为x∈π6所以x-π3∈-所以sinx-π3∈所以2sinx-π34.(2023·潍坊高一检测)函数y=x+sin|x|,x∈[-π,π]的大致图象是()【解析】选C.函数y=x+sin|x|,x∈[-π,π]既不是奇函数,也不是偶函数,因此其图象既不关于原点对称,也不关于y轴对称.因此选C.二、填空题(每小题5分,共10分)5.如果函数f(x)=sin(πx+θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T,且f(2)=1,则T=,θ=.【解析】由T=2ππ=2,f(2)=sin(2π+θ)=1,所以θ=π答案:2π(x)=2sinωx(0<ω<1)在区间0,π3上的最大值是2,则ω=【解析】函数f(x)的周期T=2πω因此f(x)=2sinωx在0,π2ω因为0<ω<1,所以0,π3⊆所以f(x)在0,π3上是增加的,所以fπ3即2sinπ3ω=2,所以π3ω=π4,答案:3三、解答题(每小题12分,共24分)7.已知ω是正数,函数f(x)=2sinωx在区间-π3,π4上是增加的【解析】由-π2+2kπ≤ωx≤π2+2kπ(k∈Z)得-π2ω+2kπω≤x≤π2ω所以f(x)在区间-π2ω+2kπω据题意,-π3,π4⊆从而当k=0时有-π解得0<ω≤32故ω的取值范围是0,38.(2023·鄂州高一检测)求y=2sin-3x+π4【解题指南】利用函数y=sinx的奇偶性先将函数y=2sin-3x+π4中x的系数转化为正数,再结合函数y=sinx【解析】y=2sin-3x+π4增区