高中数学人教A版第三章概率

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1.下列事件中，是随机事件的是()A.长度为3，4，5的三条线段可以构成一个三角形B.长度为2，3，4的三条线段可以构成一个直角三角形C.方程x2＋2x＋3＝0有两个不相等的实根D.函数y＝logax(a＞0且a≠1)在定义域上为增函数解析：A为必然事件，B、C为不可能事件.答案：D2.下列说法正确的是()A.某事件发生的概率是P(A)＝B.不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1C.小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件D.某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的解析：对于A，事件发生的概率范围为[0，1]，故A错；对于C，小概率事件有可能发生，大概率事件不一定发生，故C错；对于D，事件的概率是常数，不随试验次数的变化而变化，故D错.答案：B3.下列说法一定正确的是()A.一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况B.一枚硬币掷一次得到正面的概率是eq\f(1,2)，那么掷两次一定会出现一次正面的情况C.如买彩票中奖的概率是万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元D.随机事件发生的概率与试验次数无关解析：因为随机事件发生的概率与试验次数无关，概率是事件发生的可能性，但并不能确定在一次试验中事件一定发生或不发生，所以应选D.答案：D4.下列说法中，正确的是()①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率eq\f(m,n)就是事件A的概率；③频率是不能脱离n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.A.①②④ B.①③④C.①②③ D.②③④解析：由频率、概率的相关定义，知①、③和④正确，故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)5.姚明在一个赛季中共罚球124个，其中投中107个，设投中为事件A，则事件A出现的频数为，事件A出现的频率为Ｗ.解析：因共罚球124个，其中投中107个，所以事件A出现的频数为107，事件A出现的频率为eq\f(107,124).答案：107eq\f(107,124)6.给出下列四个命题：①集合{x||x|＜0}为空集是必然事件；②y＝f(x)是奇函数，则f(0)＝0是随机事件；③若loga(x－1)＞0，则x＞1是必然事件；④对顶角不相等是不可能事件.其中正确命题是Ｗ.解析：∵|x|≥0恒成立，∴①正确；奇函数y＝f(x)只有当x＝0有意义时才有f(0)＝0，∴②正确；由loga(x－1)＞0知，当a＞1时，x－1＞1即x＞2；当0＜a＜1时，0＜x－1＜1，即1＜x＜2，∴③正确，④正确.答案：①②③④7.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20000部汽车，时间从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率近似为Ｗ.解析：事件频率为eq\f(600,20000)＝，故概率近似为.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)8.从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次.(1)写出这个试验的所有结果；(2)设A为“取出两件产品中恰有一件次品”，写出事件A；(3)把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，其余不变，请你回答上述两个问题.解析：(1)这个试验的所有可能结果Ω＝{(a1，a2)，(a1，b)，(a2，b)，(a2，a1)，(b，a1)，(b，a2)}.(2)A＝{(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)}.(3)①这个试验的所有可能结果Ω＝{(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，b)}.②A＝{(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)}.9.假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率.解析：(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为eq\f(5＋20,100)＝eq\f(1,4)，用频率估计概率，所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为eq\f(1,4).(2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有75＋70＝145(个)，其中甲品牌