交变电流的产生与描述

第1讲交变电流的产生和描述交变电流、交变电流的图象Ⅰ(考纲要求)【思维驱动】

关于线圈在匀强磁场中转动产生的交流电，以下说法中正确的是 ()． A．线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向不变 B．线圈每转动一周，感应电流方向就改变一次 C．线圈在中性面位置时，磁通量最大，磁通量的变化率为零 D．线圈在与中性面垂直的位置时，磁通量为零，感应电动势最大

答案CD【知识存盘】1．交变电流(1)定义：

和

都随时间做周期性变化的电流．(2)图象：如图(a)、(b)、(c)、(d)所示都属于交变电流．其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦交流电，如图(a)所示．大小方向2．正弦交流电的产生和图象(1)中性面①中性面：与磁场方向垂直的平面．②中性面与峰值面的比较中性面峰值面含义线圈平面与磁场方向垂直(此时V//B)线圈平面与磁场方向平行（此时VB）磁通量最大(BS)零磁通量的变化率0最大感应电动势0最大(nBSω)电流方向发生改变方向不变(2)产生：在匀强磁场里，线圈绕

方向的轴匀速转动．(3)图象：用以描述交流电随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为正弦曲线．如图(e)、(f)所示．垂直于磁场正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值Ⅰ

(考纲要求)答案ＢD一次周期性次数2．正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时) (1)电动势e随时间变化的规律：e＝

. (2)负载两端的电压u随时间变化的规律：u＝

. (3)电流i随时间变化的规律：i＝

.其中ω等于线圈转动的

，Em＝

.EmsinωtUmsinωtImsinωt角速度nBSω

交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的，所以进行有效值计算时，要紧扣电流通过电阻生热(或热功率)进行计算．考点一正弦交变电流的产生及变化规律【典例1】

(2012·安徽卷，23)图1011甲所示是交流发电机模型示意图．在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动，由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路．图乙是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示．已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动．(只考虑单匝线圈)(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式；(2)线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如图丙所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式；(3)若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热．(其它电阻均不计)图10-1-1【变式跟踪1】

如图1012所示，单匝矩形线圈放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，以恒定的角速度ω绕ab边转动，磁场方向垂直于纸面向里，线圈所围面积为S，线圈导线的总电阻为R.t＝0时刻线圈平面与纸面重合，且cd边正在向纸面外转动．则(

)．图10-1-2答案ＣD借题发挥1．对中性面的理解(1)中性面是与磁场方向垂直的平面（此时V//B），是假想的一个参考面．(2)线圈平面位于中性面时，穿过线圈平面的磁通量最大，而磁通量的变化率为零，产生的感应电动势为零．(3)线圈平面与中性面垂直时，穿过线圈平面的磁通量为零，但磁通量的变化率最大，产生的感应电动势最大．(4)线圈每经过中性面一次，电流方向就改变一次，线圈转动一周，两次经过中性面，所以电流的方向改变两次．2．对交变电流的“四值”的比较和理解物理量物理意义适用情况及说明瞬时值e＝Emsinωtu＝Umsinωti＝Imsinωt计算线圈某时刻的受力情况峰值(最大值)Em＝nBSωIm＝Em/(R＋r)讨论电容器的击穿电压续表—————————考点二交变电流的图象【典例2】

(2011·天津卷，4)在匀强磁场中，一矩形金属框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图10-1-3甲所示，产生的交变电动势的图象如图乙所示，则(

)．图10-1-3A．t＝0.005s时线框的磁通量变化率为零B．t＝0.01s时线框平面与中性面重合C．线框产生的交变电动势有效值为311VD．线框产生的交变电动势频率为100Hz答案Ｂ【变式跟踪2】

矩形线框在匀强磁场内 匀速转动过程中，线框输出的交流 电压随时间变化的图象如图10-1-4所 示，下列说法中正确的是(

)．A．交流电压的有效值为36VB．交流电压的最大值为36V，频率为0.25HzC．2s末线框平面垂直于磁场，通过线框的磁通量最大D．1s末线框平面垂直于磁场，通过线框的磁通量变化最快图10-1-4答案ＢＣ图10-1-5借题发挥1．正弦交变电流的e、u、i图象(如图10-1-5所示)线圈在中性面位置时开始计时2．由交变电流的图象可得出：(1)交变电流的周期和频率；(2)交变电流的最大值；(3)某一时刻对应的瞬时值．命题热点15交变电流的产生及变化规律命题专家评述考情分析：2012年，在全国各地高考试卷中本讲内容共考5处，考查多以识记、理解和数学知识运用为主．高考题型：多数为选择题，个别省份为计算题．命题趋势2014年对本部分内容的考查仍将通过交变电流的图象、函数表达式考查交变电流的四值，选择题为主．应对策略解答交流电问题应注意交流电的“四值”在解答交流电问题时，除要注意电路结构外，还要：(1)掌握交变电流的瞬时值表达式，理解交变电流图象的物理意义．(2)区分交变电流的最大值、瞬时值、有效值和平均值.

高考佐证(2012·广东卷，19)某小型发电机产生的交变电动势为e＝50sin100πt(V)．对此电动势，下列表述正确的有()．

答案ＣＤ【预测1】

如图10-1-6所示是矩形线框在匀强磁场内匀速转动过程中产生的电压随时间变化的图象，则下列说法中正确的是(

)． A．交流电压的有效值为110V B．交流电的频率为0.25Hz C．0.01s末线框平面平行于磁场，通过线框的磁通量变化最快 D．0.02s时通过线框的磁通量为零图10-1-6答案Ｃ【预测2】

如图10-1-7甲所示，将阻值为R＝5Ω的电阻接到内阻不计的正弦交变电源上，电流随时间变化的规律如图乙所示，电流表串联在电路中测量电流的大小．对此，下列说法正确的是(

)．图10-1-7答案ＡＤ一、交变电流的产生及“四值”的应用1．如图10-1-8所示为一小型交流发电机模型的矩形线圈在匀强磁场中绕中心轴以较小的角速度转动，并通过两滑环与电刷和电流表相连，在实验中可看到()．A．线圈转动一周，电流表指针将左右摆动B．线圈平面转到与磁感线相垂直时，电流表的指针偏转最大C．线圈平面转到与磁感线平行时，电流表的指针偏转最大D．线圈转动时，电流表的指针只向一个方向偏转，不会左右 摆动答案ＡＣ2．如图10-1-9所示为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′以角速度ω匀速转动，线圈的面积为S、匝数为n、线圈总电阻为r，线圈的两端经集流环和电刷与电阻R连接，与电阻R并联的交流电压表为理想电表．在t＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，则下列说法正确的是(

)．10-1-9答案Ｂ二、交变电流的图象及应用3．某台家用柴油发电机正常工作时能够产生与我国照明电网相同的交变电流．现在该发电机出现了故障，转子匀速转动时的转速只能达到正常工作时的一半，则它产生的交变电动势随时间变化的图象是(

)．答案Ｂ4．某线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动，产生交变电流的图象如图10-1-10所示，由图中信息可以判断(

)．A．在A和C时刻线圈处于中性面位置B．在B和D时刻穿过线圈的磁通量为零C．从A～D线圈转过的角度为2π