静电场中的导体电容电容器

一、导体的静电平衡无外电场时10.6静电场中的导体导体内部和表面上任何一部分都没有宏观电荷运动，我们就说导体处于静电平衡状态导体的静电感应过程加上外电场后E外导体的静电感应过程加上外电场后E外+导体的静电感应过程加上外电场后E外++导体的静电感应过程加上外电场后E外+++++导体的静电感应过程加上外电场后E外+++导体的静电感应过程加上外电场后E外+++++导体的静电感应过程加上外电场后E外+++++导体的静电感应过程加上外电场后E外+++++++导体的静电感应过程加上外电场后E外++++++导体的静电感应过程加上外电场后E外++++++++导体的静电感应过程+加上外电场后E外+++++++++导体的静电感应过程+加上外电场后E外+++++++++++++++++++导体达到静电平衡E外E感感应电荷感应电荷⑴导体内部任意点的场强为零。⑵导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。等势体等势面导体内导体表面处于静电平衡状态的导体，导体内部电场强度处处为零，整个导体是个等势体。表面是等势面静电平衡条件处于静电平衡状态的导体的性质：1、导体是等势体，导体表面是等势面。2、导体内部处处没有未被抵消的净电荷，净电荷只分布在导体的表面上。3、导体以外，靠近导体表面附近处的场强大小与导体表面在该处的面电荷密度的关系为详细说明如下（1）、导体内没有净电荷，未被抵消的净电荷只能分布在导体表面上。++++++++++++++++表面附近作圆柱形高斯面（2）、导体外部近表面处场强方向与该处导体表面垂直，大小与该处导体表面电荷面密度成正比。导体表面上的电荷分布情况，不仅与导体表面形状有关，还和它周围存在的其他带电体有关。静电场中的孤立带电体：导体上电荷面密度的大小与该处表面的曲率有关。曲率较小(即半径较大),表面比较平坦部分,电荷面密度较小曲率较大(即半径较小),表面尖而凸出部分,电荷面密度较大曲率为负，表面凹进去的部分，电荷面密度最小（3）、导体表面上的电荷分布曲率等于曲率半径的倒数尖端放电导体尖端场强特别强，足以使周围空气分子电离而使空气被击穿，导致“尖端放电”。——形成“电风”导线证明:即设用导线连接两导体球后，两球带电量为Q1，Q2则***证明:对孤立的导体球与P44习题10.22类似二、导体壳和静电屏蔽1、空腔内无带电体的情况当导体达到静电平衡时空腔内表面不带电荷，全部电荷分布于腔体外表面。空腔内场强E=0，电势处处相等。腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。未引入q1时放入q1后2、空腔内有带电体+3、静电屏蔽

接地封闭导体壳（或金属丝网）外部的电场不受壳内电荷的影响——静电屏蔽。如电子仪器设备外面的金属罩，通讯电缆外面包的铅皮等等，都是用来防止外界电场干扰的屏蔽措施；家电的接地保护；在高压带电作业中，工人穿上用金属丝或导电纤维织成的均压服，可以对人体起屏蔽保护作用。

封闭导体壳（不论接地与否）内部的电场不受外电场的影响；内部电荷会影响腔外电场的变化。++++电荷守恒定律静电平衡条件电荷分布三、有导体存在时场强和电势的计算2013.9.23(3)例1.已知：导体板A，面积为S、带电量Q，在其旁边放入导体板B。两板间距离比两板面积小得多。

求：(1)A、B上的电荷分布及空间的电场分布(2)将B板接地，求电荷分布由静电平衡条件：b点解：设各表面的电荷密度如图P28例10.17a点A板B板解方程得:电荷分布由电荷守恒定律得场强分布两板之间板左侧板右侧

(2)将B板接地，求电荷及场强分布板接地时电荷分布a点b点场强分布电荷分布两板之间两板之外﹡例2.已知导体球和导体球壳的半径R1、R2、R3、及

q、Q求①电荷及场强分布；球心和球壳的电势②如用导线连接A、B，再作计算解:由高斯定理得①电荷分布场强分布P28例10.18③若将外球壳接地，导体球与外球壳的电势差？球心的电势场强分布球壳的电势球壳外表面带电②用导线连接A、B，再作计算连接A、B，中和解：若将外球壳接地，此时导体球的电量为q，外球壳内表面的电量为-q，外表面电量为0。而外球壳与地球是等势体，因此外球壳的电势为③若将外球壳接地，导体球与外球壳的电势差？导体球的电势为作业P43：

10.21、10.27孤立导体：附近没有其他导体和带电体单位：法拉（F）、微法拉（F）、皮法拉（pF）孤立导体的电容电容——使导体升高单位电势所需的电量。一、孤立导体的电容注意：电容只与导体的几何因素和介质有关，而与导体是否带电无关10.7电容电容器对于孤立导体球1、电容器的电容导体组合,使之不受周围导体的影响——电容器电容器的电容：当电容器的两极板分别带有等值异号电荷q时，电量q与两极板间相应的电势差uA-uB的比值二、电容器的电容电容器电容的大小取决于极板的形状、大小、相对位置以及极板间介质。电介质:通常条件下导电性能很差的材料，即绝缘体.特点是：电介质内无自由电荷，所有电荷都束缚在分子的范围里2、电容器电容的计算平行板电容器已知：S、d、0解：设A、B分别带电+q、-qA、B间场强分布电势差由定义讨论与有关；插入介质P31例10.20球形电容器已知解：设内外球壳带电量分别为+q、-q场强分布电势差由定义讨论孤立导体球的电容2013.10.10(3′)圆柱形电容器已知：设单位长度上带电为场强分布电势差由定义3、电介质对电容器的影响电介质的介电常数或电容率平行板电容器电介质的相对电容率（相对介电常数）同心球型电容器同轴圆柱型电容器

Q将真空电容器充满某种电介质例：平行无限长直导线已知:a、d、d>>a

求:单位长度导线间的C解:

设单位长度带电量为场强分布导线间电势差电容串联等效电容并联等效电容三、电容器串并联1.电容器串联特点：由有注意1.电容越串容量越小。2.可提高电容耐压程度，外加电压由各电容器分压。若面积S相同，相当于将极板间距增大。2.电容器并联特点由注意1.电容越并越大，若极板间距d相同，电容并联相当增加面积S。2.充满介质的电容器的电容是空气电容器的倍例1.平行板电容器已知:S、d插入厚为t的铜板求：C

P44习题10.24设两极板带电量为q场强分布电势差解:电容器电容增大，但与金属板相对极板的位置无关.例1.平行板电容器,已知:S、d插入厚为t的铜板。求：C

作业P44：

10.25完练习与思考

已知:两金属板带电分别为q1、q2

求：1

、2

、3

、4与P44习题10.27类似问题：1、在两板间插入一中性金属平板，求板面的电荷密度。2、如果第三板接地，又如何？与P44习题10.27类似问题：1、在两板间插入一中性金属平板，求板面的电荷密度。2、如果第三板接地，又如何？练习与思考

已知:两金属板带电分别为q1、q2

求：1

、2

、3

、4P44习题10.2710.27、

由静电平衡条件：b点解：设各表面的电荷密度如图。a点因静电平衡时导体内部场强处处为零，又板面积比板间距离大得多，板间可当作匀强电场，且场强方向与板面垂直，在A、B板内分别各取一点a，b，它们的场强是由四个表面的电荷产生，A板B板解方程得:电荷分布由电荷守恒定律得（2）场强分布两板之间板左侧板右侧两板间的电势差金属球放入前电场为一均匀场1、导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。金属球放入后电力线发生弯曲电场为一非均匀场+++++++那么导体的电荷分布又与尖端放电有什么关系呢?通常情况下空气是不导电的，但是如果电场特别强，空气分子中的正负电荷受到方向相反的强电场力，有可能被“撕”开，这个现象叫做空气的电离。由于电离后的空气中有了可以自由移动的电荷，空气就可以导电了。空气电离后产生的负电荷就是电子，失去电子的原子带正电，叫做正离子。

由于导体尖端的电荷特别密集,所以尖端附近空气中的电场特别强，使得空气中残存的少量离子加速运动。这些高速运动的离子撞击空气分子，使更多的分子电离。这时空气成为导体，于是产生了尖端放电现象.那么尖端放电给我们日常生活中带来了那些影响呢

尖端放电现象有利有弊:

先说一下坏的一面:尖端放电会损耗电能,还会干扰精密测量和对通讯产生危害

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然而尖端放电也有很广泛的应用:

比如避雷针和静电除尘器.下面我们就来介绍一下它们的制作原理.（1）避雷针

在强电场作用下，物体曲率大的地方(如尖锐、细小的顶端，弯曲很厉害处)附近，等电位面密，电场强度剧增，使这里空气被电离而产生气体放电现象，称为电晕放电。尖端放电为电晕放电的一种，专指尖端附近空气电离而产生气体放电的现象。当雷雨云过境时，云的中下部是强大负电荷中心，云下的下垫面是正电荷中心，云与地面间形成强电场，记地面电位为P，则依次各等位面记为P─1，P─2，......。在地面凸出物如建筑物尖顶、树木、山顶草、林木、岩石等尖端附近，等电位面就会很密集，这里电场强度极大，空气发生电离，因而形成从地表向大气的尖端放电。避雷针是一根耸立在建筑物顶上的金属棒(接闪器)与金属引下线和金属接地体等三部分组成的防雷装置。它的作用是使可能会袭击建筑物的闪电吸引到它上面，再进入地里，借以保护建筑物。