高中物理人教版第七章机械能守恒定律重点强化卷3

重点强化卷(三)万有引力定律的应用一、选择题1．两个密度均匀的球体，相距r，它们之间的万有引力为10－8N，若它们的质量、距离都增加为原来的2倍，则它们间的万有引力为()A．10－8N B．×10－8NC．4×10－8N D．10－4N【解析】原来的万有引力为：F＝Geq\f(Mm,r2)后来变为：F′＝Geq\f(2M·2m,（2r）2)＝Geq\f(Mm,r2)即：F′＝F＝10－8N，故选项A正确．【答案】A2．已知引力常量G＝×10－11N·m2/kg2，重力加速度g＝m/s2，地球半径R＝×106m，则可知地球质量的数量级是()A．1018kg B．1020kgC．1022kg D．1024kg【解析】根据mg＝Geq\f(Mm,R2)得地球质量为M＝eq\f(gR2,G)≈×1024kg.故选项D正确．【答案】D3．(2023·中山高一检测)关于“亚洲一号”地球同步通讯卫星，下述说法正确的是()A．已知它的质量是t，若将它的质量增为t，其同步轨道半径将变为原来的2倍B．它的运行速度大于km/sC．它可以绕过北京的正上方，所以我国能利用它进行电视转播D．它距地面的高度约为地球半径的5倍，故它的向心加速度约为其下方地面上物体的重力加速度的eq\f(1,36)【解析】同步卫星的轨道半径是固定的，与质量大小无关，A错误；km/s是人造卫星的最小发射速度，同时也是卫星的最大环绕速度，卫星的轨道半径越大，其线速度越小．同步卫星距地面很高，故其运行速度小于km/s，B错误；同步卫星只能在赤道的正上方，C错误；由Geq\f(Mm,r2)＝man可得，同步卫星的加速度an＝Geq\f(M,r2)＝Geq\f(M,（6R）2)＝eq\f(1,36)Geq\f(M,R2)＝eq\f(1,36)g，故选项D正确．【答案】D4．如图1所示，在同一轨道平面上的几个人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，某一时刻它们恰好在同一直线上，下列说法中正确的是()图1A．根据v＝eq\r(gr)可知，运行速度满足vA>vB>vCB．运转角速度满足ωA>ωB>ωCC．向心加速度满足aA<aB<aCD．运动一周后，A最先回到图示位置【解析】由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得，v＝eq\r(\f(GM,r))，r大，则v小，故vA<vB<vC，A错误；由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，r大，则ω小，故ωA<ωB<ωC，B错误；由Geq\f(Mm,r2)＝ma得，a＝eq\f(GM,r2)，r大，则a小，故aA<aB<aC，C正确；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，r大，则T大，故TA>TB>TC，因此运动一周后，C最先回到图示位置，D错误．【答案】C5．(多选)(2023·湘潭高一检测)据英国《卫报》网站2015年1月6日报道，在太阳系之外，科学家发现了一颗最适宜人类居住的类地行星，绕恒星橙矮星运行，命名为“开普勒438b”．假设该行星与地球绕恒星均做匀速圆周运动，其运行的周期为地球运行周期的p倍，橙矮星的质量为太阳的q倍．则该行星与地球的()【导学号：69390064】A．轨道半径之比为eq\r(3,p2q)B．轨道半径之比为eq\r(3,p2)C．线速度之比为eq\r(3,\f(q,p))D．线速度之比为eq\r(\f(1,p))【解析】行星公转的向心力由万有引力提供，根据牛顿第二定律，有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，解得：R＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，该行星与地球绕恒星均做匀速圆周运动，其运行的周期为地球运行周期的p倍，橙矮星的质量为太阳的q倍，故：eq\f(R橙,R太)＝eq\r(3,（\f(M橙,M太)）（\f(T行,T地)）2)＝eq\r(3,qp2)，故A正确，B错误；根据v＝eq\f(2πR,T)，有：eq\f(v行,v地)＝eq\f(R行,R地)·eq\f(T地,T行)＝eq\r(3,qp2)·eq\f(1,p)＝eq\r(3,\f(q,p))；故C正确，D错误．【答案】AC6．银河系的恒星中大约四分之一是双星．某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动．由天文观测得其周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知万有引力常量为G.由此可求出S2的质量为()【导学号：69390065】\f(4π2r2（r－r1）,GT2) \f(4π2req\o\al(3,1),GT2)\f(4π2r3,GT2) \f(4π2r2r1,GT2)【解析】设S1、S2两星体的质量分别为m1、m2，根据万有引力定律和牛顿定律得，对S1有Geq\f(m1m2,r2)＝m1(eq\f(2π,T))2r1，解之可得m2＝eq\f(4π2r2r1,GT2)，则D正确，A、B、C错误．【答案】D7．质量相等的甲、乙两颗卫星分别贴近某星球表面和地球表面围绕其做匀速圆周运动，已知该星球和地球的密度相同，半径分别为R和r，则()A．甲、乙两颗卫星的加速度之比等于R∶rB．甲、乙两颗卫星所受的向心力之比等于1∶1C．甲、乙两颗卫星的线速度之比等于1∶1D．甲、乙两颗卫星的周期之比等于R∶r【解析】由F＝Geq\f(Mm,R2)和M＝ρeq\f(4,3)πR3可得万有引力F＝eq\f(4,3)GπRmρ，又由牛顿第二定律F＝ma可得，A正确；卫星绕星球表面做匀速圆周运动时，万有引力等于向心力，因此B错误；由F＝eq\f(4,3)GπRmρ，F＝meq\f(v2,R)可得，选项C错误；由F＝eq\f(4,3)GπRmρ，F＝mReq\f(4π2,T2)可知，周期之比为1∶1，故D错误．【答案】A8．(2023·雅安三诊考试)2013年12月2日，西昌卫星发射中心成功将着陆器和“玉兔号”月球车组成的嫦娥三号探测器送入轨道．现已测得探测器绕月球表面附近飞行时的速率大约为km/s(可近似当成匀速圆周运动)，若已知地球质量约为月球质量的81倍，地球第一宇宙速度约为km/s，则地球半径约为月球半径的多少倍？()A．3倍 B．4倍C．5倍 D．6倍【解析】根据万有引力提供向心力知，当环绕天体在中心天体表面运动时，运行速度即为中心天体的第一宇宙速度，由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)解得：v＝eq\r(\f(GM,R))，故地球的半径与月球的半径之比为eq\f(R1,R2)＝eq\f(M1,M2)·eq\f(veq\o\al(2,2),veq\o\al(2,1))，约等于4，故B正确，A、C、D错误．【答案】B9．(2023·济南高一期末)如图2所示，a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上匀速运行的四颗人造卫星．其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上．某时刻b卫星恰好处于c卫星的正上方．下列说法中正确的是()【导学号：69390066】图2A．b、d存在相撞危险B．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度C．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度D．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度【解析】b、d在同一轨道，线速度大小相等，不可能相撞，A错；由a向＝eq\f(GM,r2)知a、c的加速度大小相等且大于b的加速度，B对；由ω＝eq\r(\f(GM,r3))知，a、c的角速度大小相等，且大于b的角速度，C错；由v＝eq\r(\f(GM,r))知a、c的线速度大小相等，且大于d的线速度，D错．【答案】B10．(2023·四川高考)登上火星是人类的梦想．“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2023年登陆火星．地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响．根据下表，火星和地球相比()行星半径/m质量/kg轨道半径/m地球×106×1024×1011火星×106×1023×1011A.火星的公转周期较小B．火星做圆周运动的加速度较小C．火星表面的重力加速度较大D．火星的第一宇宙速度较大【解析】火星和地球都绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r＝ma知，因r火＞r地，而eq\f(r3,T2)＝eq\f(GM,4π2)，故T火＞T地，选项A错误；向心加速度a＝eq\f(GM,r2)，则a火＜a地，故选项B正确；地球表面的重力加速度g地＝eq\f(GM地,Req\o\al(2,地))，火星表面的重力加速度g火＝eq\f(GM火,Req\o\al(2,火))，代入数据比较知g火＜g地，故选项C错误；地球和火星上的第一宇宙速度：v地＝eq\r(\f(GM地,R地))，v火＝eq\r(\f(GM火,R火))，v地＞v火，故选项D错误．【答案】B二、计算题11．经天文学家观察，太阳在绕着银河系中心(银心)的圆形轨道上运行，这个轨道半径约为3×104光年(约等于×1020m)，转动一周的周期约为2亿年(约等于×1015s)．太阳做圆周运动的向心力是来自位于它轨道内侧的大量星体的引力，可以把这些星体的全部质量看做集中在银河系中心来处理问题．(G＝×10－11N·m2/kg2)用给出的数据来计算太阳轨道内侧这些星体的总质量．【解析】假设太阳轨道内侧这些星体的总质量为M，太阳的质量为m，轨道半径为r，周期为T，太阳做圆周运动的向心力来自于这些星体的引力，则Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r故这些星体的总质量为M＝eq\f(4π2r3,GT2)＝eq\f(4×（）2×（×1020）3,×10－11×（×1015）2)kg≈×1041kg.【答案】×1041kg12．质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧．引力常量为G.【导学号：69390067】图3(1)求两星球做圆周运动的周期．(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2.已知地球和月球的质量分别为×1024kg和×1022kg.求T2与T1两者平方之比．(结果保留三位小数)【解析】(1)两星球围绕同一点O做匀速圆周运动，其角速度相同，周期也相同，其所需向心力由两者间的万有引力提供，设OB为r1，OA为r2，则对于星球B：Geq\f(Mm,L2)＝Meq\f(4π2,T2)r1对于星球A：Geq\f(Mm,L2)＝meq\f(4π2,T2)r2其中r1＋r2＝L由以上三式可得T＝2πeq\r(\f(L3,G（M＋m）)).(2)对于地月系统，若认为地球