经济预测与决策方法

经济预测与决策方法河海大学经济学院史安娜目录第一章经济预测概述第二章

定性预测方法第三章

回归预测方法第四章

时间序列平滑预测法第五章

自适应过滤法第六章

趋势曲线预测模型第七章

马尔可夫预测法第八章

灰色系统预测第九章

决策概述第十章

不确定型决策方法第十一章风险型决策第十二章效用理论第十三章蒙特卡罗模拟决策法第十四章层次分析法（AHP法）

第一章经济预测概述一、预测及其构成要素二、预测的基本原则三、预测的产生和发展四、预测的分类五、预测的基本程序和步骤六、预测结果的准确度经济预测与决策方法预测：是人们利用已知的(自己掌握)的知识和手段，预先推知和判断事物未来或未知状况的结果经济预测与决策方法信息输入(外界信息)预测者主体内信息理论、方法、手段预测对象客体信息输出预测结果预测及其构成要素•相关性——任何事物的发展都不是孤立的，不仅事物内部相关因素之间，现在因素与将来因素之间存在某种依从关系，而且一种事物总是与其它事物的发展相互联系、相互影响的过程中确定其运动轨迹。预测的基本原测经济预测与决策方法事物发展变化的主要特征和规律•延续性——任何事物的发展不但是一个前进的过程，而且表现出顽强的重复倾向，过去的行为不仅会影响到现在，耐用会影响将来，这个特点就是延续性，也称慢性、稳定性。•相似性——不同事物的发展变化方面，常常有相似的地方。•变异性——事物的相关性不是不变的，而是随着各种条件的变化而变化。•随机性——事物发展不是孤立的，受到各种随机因素影响。(1)按预测对象分：社会预测——如人口、社会就业水平、人才、教育发展状况等经济预测——国民经济发展、人民消费水平、市场预测等科学预测——国家的科学发展规划、各学科的发展方向及其远景技术预测——新技术的开发、新产生的研制其它预测——国防形势、军事、生态环境、气象、水情等预测的方法(2)按预测期限来分技术产品销售国民经济核工业长期预测15~50年1年以上15年以上25年以上中期预测5~15年6个月~1年5~15年10~25年短期预测1~5年1~6个月1~5年1~10年（3）按预测方法分类定性预测——依靠人们的主观判断来预测未来，它对事物未来的预测不能提供确切的定量概念，只能估计某一事物的发展趋势。定量预测——根据系统的统计资料和数据，建立适当的数学模型，通过计算求出事物的未来发展。综合预测——定性预测和定量预测都有一定的局限性和片面性，为使预测更科学和可靠，而把两者结合起来，进行综合预测。按预测涉及范围不同来分宏观预测——指以国民经济、部门、地区的经济活动为范围进行的预测微观预测——指以基层单位的经济活动为范围进行的预测。准备工作阶段基本程序和步骤明确预测对象收集内、外信息确定预测方法建立预测模型获得预测信息(预测)检查预测精确度输出(→决策系统)↓↓↓↓↓↓修正预测结果的准确度影响预测结果准确度的因素

(1)受人对客观认识的限制

(2)受客观事物随机性、突变性影响

(3)受预测理论和方法影响

(4)受信息影响

(5)受社会因素影响

(6)受预测人员智能结构的影响第二章定性预测方法专家预测法Delphi法主观概率法§1.专家预测法一、个人专家预测①专家本人根据本身所认识到的社会需要，自发地从事的预测工作。②根据某个团体或他人的要求所作出的预测。优点：i)不受外界因素影响

ii)简单易行，组织工作容易，无经济负担缺点：i)容易片面

ii)无法审查正确与否二、专家会议同行专家一起，通过会议形式，就某个议题一起作预测优点：i)收集的信息、情报、资料量大

ii)考虑问题全面

iii)全体人员共同承担责任缺点：i)受社会因素和心理压力影响

ii)易受表达能力影响

iii)为取得一致意见而相互妥协三、头脑风暴法(BS)

(Brainstorming)是一种会议形式。这种会议形式使参加会议的人员能够通过互相启发、互相刺激，产生创造性设想的连锁反应，诱发出更多的创造性设想，达到作出集体预测设想的目的。

特点：i)人员——来自多个领域(10～15人)

ii)讨论的问题——具体而明确

iii)会议的原则——●不互相批判●自由鸣放●欢迎提出各种方案●取长补短§2.Delphi法

Delphi原是一处古希腊遗址,是传说中神褕灵验可预卜未来的阿波罗神殿所在地。美国兰德公司在本世纪五十年代与道格拉斯公司合作，研究如何通过反馈更可靠的收集专家意见的方法时以“Delphi”为代号，由此得名。一、什么是Delphi法？概括地说，Delphi法就是导用涵沟调查，对与所预测问题有关领域的专家分别提出问题，然而将他们回答的意见综合、整理、归纳、匿名反馈给各个专家，再次征求意见，然后再加以综合、反馈。这样经过多次反馈而得出一个比较一致的且可靠也较大的意见。二、Delphi法的特点匿名性反馈性预测结果的统计性三、Delphi法使用程序及注意事项使用程序(1)询问调查表——根据所要预测的主题以各种形式提出有关预测事件。(2)预测事件一览表——根据此表作出评价，对事件发生的可能性进行预测，并提出理由。(3)综合统计报告——统计出每一事件的预测结果的中位数、上、下四分点以及有关综合资料，进行评论，陈述理由。(4)再作一轮询问。注意问题(1)对Delphi法做简要说明(2)问题要集中(3)避免组合事件(4)用词要确切(5)调查表要简化(6)要限制问题的数量(7)不应强加领导者个人意见四、对Delphi法的评价1.受主观因素影响2.缺乏深刻的理论论证3.可能妨碍重大问题的突破某市录相机家庭普及率1990年为20%，设家庭普及率达到90%为饱和水平。有15名专家对某市录相机达到饱和水平的时间进行预测，第四轮专家预测意见顺序和四分位数、中位数如下表：专家意见序号预测录相机普及率达到饱和水平的年份中位数和上、下四分位数(1)(2)(3)12000220003200142001下四分位数Q1(2001年)52003620047200482005中位数MD(2005年)92005102005112006122006上四位数Q3(2006年)132006142007152007§3.主观概率法主观概率——指在一定的条件下，个人对某一事件在未来发生或不发生可能性的估计，反映个人对未来事件的主观判断和信任程度。客观概率——是指某一随机事件经反复试验后出现的相对次数，也就是对某一随机事件发生的可能性大小的客观度量。两者的根本差别在于：客观概率具有可检验性主观概率则不具有可检验性。序号预测指标预测值发生概率1最高销售量最可能销售量最低销售量调查表设计预测值编号累积概率B(%)F(12.5%)E(25%)G(37.5%)C(50%)H(62.5%)D(75%)I(87.5%)A(99%)调查表中所提的问题A、你认为预测对象(销售量)最高值可能是多少？即销售量有99%的概率小于或等于这个值。B、你认为预测对象(销售量)最低值可能是多少？即销售量小于或等于这个值的概率为1%。C、你认为预测对象(销售量)小于或等于这个值的概率为50%D、你认为预测对象(销售量)实际值小于这个值的概率75%的值是多少？E、在B和C之间，确定一个值小于或等于这个值的概率为25%。F、在B和E之间，确定一个值小于或等于这个值的概率为12.5%。一、主观概率加权平均法统计员估计销售额(万元)主观概率销售×概率(1)(2)(3)(4)(5)甲最高销售最可能销售最低销售10008006000.30.50.2300400120期望值820乙最高销售最可能销售最低销售120010008000.20.60.2240600160期望值1000丙最高销售最可能销售最低销售9007005000.20.50.3180350150期望值680统计人员预测期望值计算表（1）统计员甲的期望值为：

（2）如果三位统计员的判断能力不相上下，其主观概率各为，则三人预测的平均销售额为：

二、累计概率中位数法意见征询表的答案汇总表预测者编号累计分布函数沿横轴的点BFEGCHDIA16.06.256.506.757.07.257.507.758.026.06.406.507.008.38.408.509.409.538.08.138.258.388.58.638.758.889.046.06.707.508.008.08.608.708.809.055.05.506.006.507.58.008.258.509.068.08.238.458.688.99.139.359.589.877.88.008.208.508.89.009.309.409.688.08.208.408.608.89.009.209.409.697.27.808.268.408.68.809.209.6010.0106.06.688.258.388.58.638.759.3310.0119.29.259.309.359.49.459.509.709.80126.56.807.208.108.89.009.109.309.50平均数6.987.337.738.058.438.498.849.149.40累计概率1.0%12.5%25.0%37.5%50.0%62.5%75.0%87.5%99.0%图2-2流通费率累计概率分布函数图第三章回归预测方法——因果预测什么是回归分析？确定性关系函数关系非确定性关系相关关系§1一元线性回归一、预测模型结构二、预测模型的参数确定三、预测模型的检验四、用预测模型进行预测五、预测结果的精确度●结构散点目测确定已知：有n组样本，（xiyi/i=1,2）,散点图呈现直线关系，则●参数●检验——相关性分析相关系数：●检验①当R＝0时，Sxy=0,b=0x与y无关②当0＜R＜1时，b＞0

x与y之间有一定线性关系，且呈正相关，γ越大，趋势越明显。反之，当-1＜R＜0时，b＜0

x与y之间有一定线性关系，且呈负相关，γ越小，趋势越明显。③当|R|＝0时，

x与y之间完全线性相关，x与y之间存在着确定的线性弓数关系。●结论检验步骤（1）计算相关R的值；（2）给定显著性水平α（置信度为1-α），查出相应的临界值Rα，n-2（3）比较|R|与Rα，n-2的大小若|R|≥Rα，n-2

，则表明x与y之间存在线性相关关系；若|R|

＜Rα，n-2

，则表明x与y之间不存在线性相关关系。置信区间实例一元线性回归模型计算表单位亿元年份国内生产总值y固定资产投资完成额xxyx2y21978195203900400380251979210204200400441001980244266344676595361981264359240122569696198229452152882704864361983314561758431369859619843608129160656112960019854321315659217161186624198648114971669222012313611987567163924212656932148919886552321519605382442902519897042024220840804495616合计472011676005661756612190104试配合适当的回归模型并进行显著性检验；若1990年该省回定资产投资完成额为249亿元，当显著性水平α＝0.05时，试估计1990年国内生产总值的预测区间。1、绘制散点图2、建立一元线性回归模型3、计算回归系数所求回归预测模型为：解：4.检验线性关系的显著性当显著性水平α＝0.05，自由度＝n-m＝12-2＝10时，查相关系数临界值表，得R0.05（10）＝0.576，因

R＝0.9829＞0.576＝R0.05（10）＝0.576故在α＝0.05显著性水平上，检验通过，说明两变量之间相关关系显著。5.预测（1）计算估计标准误差。（2）当显著性水平α＝0.05，自由度＝n-m=10时，查t分布表得：

t0.025(10)=2.228（3）当x0=249亿元时，代入回归模型得y的点估计值为：预测区间为：即：当1990年全省固定资产投资完成额为249亿元时，在α＝0.05的显著性水平上，国内生产总值的预测区间为：648.4708～829.1744亿元之间。§2.多元线性回归●结构二元时：●参数确定设有n组样本矩阵形式：根据：例：设某邮电研究所以新产品开发和技术服务为主要任务，近十年来该所收入，经费支出和科技人员数如表所示（见表前3栏）：某邮电研究所的收入与经费支出科技人员数的回归计算年份序号收入(万元)Yi经费支出(万元)X1i科技人员(人)X2iX1i2X2i2X1iX2iX1iYiX2iYi12352541606451625600406405969037600223825716366049265694189161166387943256275166756252755645650704004249642642901698410028561490107656044616527129517287025295845074079945466126273296175876163062551800808084777572893111789672131684553588987951441829831818110112432761575589476453939304327184106929338566016899408559103103411871162813496963767108438594合计27462964173588598630176551682821058478用接线性相关拟合回归预测模型。如果次年该所经费预算定为380万元，科技人员增加到200人，预测其收入可能达到多少？根据题意要求，此二元线性回归预测模型为：将表中有关数据代入后式，得：b1=0.6858b2=0.8721b0=-79.9805则二元线性回归预测模型为：若次年的科研经费支出预测为380万元，科技人员增加到200人，分别代入X1和X2，则：即为该研究所次年可能达到的收入水平。§3.非线性回归预测一、常见一元非线性回归预测模型结构(1)双曲线回归模型(2)多项式回归模型(3)对数曲线回归模型(4)三角函数回归模型(5)幂函数回归模型(6)指数回归模型二、参数确定的方法(1)直接换元法(2)间接代换法(如对数变换等)(3)线性化迭代方法(1)直接换元法通过简单的变量换元直接化为线性回归模型如令：由于这类模型因变量没有变形，直接采用最小平方法估计回归系数，并进行检验和预测。(2)间接代换法

通过对数变形的代换间接地化为线性回归模型如令则：由于经变换后改变了因变量的形态，使得变形后模型的最小平方估计失去了原模型的残差平方和最小的意义，从而估计不到原模型的最佳回归系数，造成回归模型与原数列之间的偏差较大。(3)线性化迭代方法一般在矢法用数学的轶换或代换变为线性函数时采用。如：高斯—牛顿迭代方法的基本思想就是使用泰勒级数展开或去近似地代替非线性回归模型，通过多次迭代，多次修正系数，使回归系数不断逼近非线性回归模型的最佳回归系数，最后使原模型的残差平方和达到最小。第四章时间序列平滑预测法§1.时间序列概述时间序列——指将预测对象的历史数据按照时间顺序排列的序列，就称为时间序列。时间序列的因素分解：不规则变动周期变动季节变动长期趋势时间序列的组合形式加法形式：乘法形式：混合形式：时间序列平滑预测法一、一次移动平均法1、移动平均值设时间序列为2、逆推公式3、预测式4、说明：一、一次指数平滑法1、指数平滑值设时间序列为：逆推式：2、预测式：或：3、说明：三、线性二次移动平滑法1、二次移动平滑值2、线性二次移动平滑模型3、at

bt的确定四、线性二次指数平滑法［布朗(Brown)单一参数线性指数平滑法］模型：其中：at

bt由指数平滑值确定五、霍尔特(Holt)双参数线性指数平滑法六、布朗二次多项式指数平滑法差分——指数平滑法1、一阶差分—指数平滑法设时间序列：一阶差分序列：2、二阶差分—指数平滑法1、预测基本模型第五章自适应过滤法Φi由最优化方法确定Φi的确定基本思路：

Φi的确定是一个反复迭代不断逼近的过程，它是依据最优化原理以预测误差平方和为小为目标函数，按照最速下降法逼近(调整)。开始输入时间序列到M个数值(Yi)计算预测值F=∑WiYt-i误差e=xt-FWi’=Wi+2Kext-i计算e2累积平方值误差Fe=∑e2MSE=Ee/(M-N)MSEi-1-MSEi>1/100MSEi-1-MSEi<1/100预测自适应法不收效输出最后10轮的MSE最终权数值预测值STOP循环M-N次循环200次是季节变动预测1、移动平均消除周期、季节成分2、同季(同月)的数据平均应不保留趋势有成分3、年平均消除季节平均影响平均数趋势整理法已知某市1988-1999年某商品销售量如表所示，试用平均数趋势整理法预测1991年1至3月该商品销售量。月份年度123456789101112合计月平均①1988531291320374426145118915.57②198931318193134606256248233027.50③1990915313742519098804011450842.33④合计173161658610518720416278247102785.58⑤同月平均5.6710.3320.3321.6728.6735.0062.3368.0054.0026.008.002.33342.3328.53⑥各月趋势值22.4323.5424.6525.7626.8627.9729.0830.1931.3032.4133.5134.62-28.53⑦比值f1(%)25.2843.8882.4784.12106.74125.09214.34225.24172.5280.2223.876.73-1190.5⑧季节指数F1(%)25.4844.2383.1384.79107.59126.09216.05227.04173.9070.8624.066.78-12001、求各年同月平均数如：见第⑤行。2、求各年的月平均销售量如1990年的月平均销售量为：3、建立趋势预测模型求趋势值根据各年的月平均数，用最小二乘法建立趋势直线模型：表6-2某商品趋势直线模型计算表年份年次t销售量yt(千台)tytt21988-115.75-15.7511989027.5001990142.3342.331合计085.5826.582资料共三年，以1989年为原点，t=0,∑t=0,∑yt=85.58,∑tyt=26.58，∑t2=2,N=3。将上述各数值代入公式求参数a和b：于是，得年趋势直线模型

t以年为单位下面，我们再来计算原点年(1989年)各月的趋势值。每月的增量半月的增量为了便于计算可将原点改为7月，即在29.08元上逐月递增，每月增(或)1.108。这样，由月趋势直线模型：

=29.08+1.108t以月为单位可得各月份量趋势值如：

5月趋势值=29.08-1.108×2=26.868月趋势值=29.08+1.108=30.194、计算季节指数由公式：计算消除了趋势变动影响的同月平均数与趋势的比值：本来，12个月季节指数的平均数应为100%，12个月所有季节指数之和应为1200%，但是，第⑨行的合计数却为1190.5%。这样，我们就需对它们进行修正。为此，先求修正系数θ。用此系数分别乘表中第⑥行的各数，结果填入表中第⑦行，即为季节指数Fi(i=1,2,…12)如：

5、求预测值预测模型为：=(29.08+1.108t)Fi为了计算方便，分两步施行。（1）求1991年前三个月的趋势值1991年1月趋势值＝29.08+1.108×18＝47.401991年2月趋势值＝29.08+1.108×19＝48.421991年3月趋势值＝29.08+1.108×20＝49.44（2）求1991年前三个月的预测值预测值＝趋势值×季节指数1991年1月预测值＝47.40×25.48%＝12.1（千台）1991年2月预测值＝48.42×44.23%＝21.4（千台）1991年3月预测值＝49.44×83.13%＝39.4（千台）其余各月类推。二、温特线性和季节性指数平滑法第六章趋势曲线预测模型一、趋势曲线模型的基本类型二、趋势曲线的参数估计三、趋势曲线模型的识别方法四、应用实例一、趋势曲线模型的基本类型1、多项式趋势曲线增量特征图形特征常数常数常数2、指数趋势曲线常数3、修正指数一阶差分的环比为常数4、Gompertz趋势线对数一阶差分的环比为常数5、Logistic趋势线倒数一阶差分的环比为常数进一步，当t选择合适时，可简化为二、趋势曲线的参数估计第七章马尔可夫预测法§1.基本概念与基本理论

一、马尔可夫过程——当随机过程在tK所处的状态为已知条件时，过程在时刻t>tK所处的状态仅与tK时的状态有关，而与tK以前的状态无关，这种随机过程为马尔可夫过程。

用分布函数来描述：若在条件Y(ti)=Yi(i=1,2,…,n)下的Yn的分布函数恰好等于条件Y(tn-1)=Yn-1下的分布函数，即F(Yn；tn/Yn-1

Yn-2…Y1；tn-1tn-2…t1)=F(Yn；tn/Yn-1；tn-1)则称Y(t)为马尔可夫过程。马尔可夫链：离散化的马尔可夫过程就是马尔可夫链。它具有无后效性的特征，即它在将来取什么值只与它现在的取值有关，而与它过去取什么值无关。二、状态概率向量：设马尔可夫链在tK时取状态E1

E2…En的概率分别为p1

p2…pn

而0≤Pi≤1，

则向量［P1P2…Pn］称为tK时的状态概率向量。三、状态转移概率

设系统可能出现N个状态E1E2…En，则系统由tK时刻从Ei转移到状态tk+1时刻的概率就称为从i到j的转移概率，也称一步转移概率，记为四、状态转移概率矩阵在一定条件下，系统只能在可能出现的状态E1

E2…En中转移，系统所有状态之间转移的可能性用P表示，定义P为状态转移概率矩阵。3、定理1：设马尔可夫链在初始状态的(一步)转移概率矩阵为p(1)=p则由初始状态经过n个时间间隔(n步)转移到新的状态的转移概率为：即n步转移概率等于一步转移矩阵的n次方。定理2：若记Pn的元素为Pij(n)

则有系统处在j状态的概率与它在很元的过去处在什么情况无关。例

已知市场上有A，B，C三种牌子的洗衣粉，上月的市场占有分布为(0.30.40.3)，且已知转移概率矩阵为试求本月份和下月份的市场占有率？解：1、求本月份市场占有率2、求下月份市场占有率计算结果说明，在顾客(或用户)购买偏好改变不大情况下，下个月A牌洗衣粉市场占有率22.5%，B牌洗衣粉市场占有率为34.7%，C牌洗衣粉的市场占有率为42.8%。例设东南亚各国主要行销我国大陆、日本、香港三个产地的味精。对目前市场占有情况的抽样调查表明，购买中国大陆味精的顾客占40%，购买日本、香港味精的顾客占30%。顾客流动转移情况如下表所列：中国大陆日本香港中国大陆40%30%30%日本60%30%10%香港60%10%30%试预测第4个月味精市场占有率和预测长期的市场占有率。解：1、预测第4个月的市场占有率，即求三步转移后的市场占有率。已知S0=(0.40.30.3)及转移概率矩阵P为：三步转移概率矩阵为：于是，4个月市场占有率为：即预测第4个月，中国大陆味精的市场占有份额为50.08%，日本、香港各为24.96%2、预测长期的市场占有率由定义4知，本例的一步转移概率矩阵P是标准概率矩阵。所以，长期的市场占有率将趋向稳定状态。设：a=(x1

x2x3)根据标准概率矩阵的性质，有aP=α，即又有x1+x2+x3=1于是得线性方程组解之得：x1=0.5x2=0.25

x3=0.25于是，终极用户点有率为：中国大陆产的味精占50%，日本、香港产的味精均各占25%。例某商店在最近20个月的商品销售量统计记录如下：商品销售量统计表单位：千件时间1234567891011121314151617181920销售量404580120110384050629011013014012055704580110120试预测第21月的商品销售量。解：依上述步骤1、划分状态接盈利状况为标准选取(1)销售量＜60千件属滞销；(2)60千件≤销售量≤100千件属一般；(3)销售量＞100千件属畅销。2、计算初始概率P：为了使问题更为直观，绘制销售量散点图，并画出状态分界线，如图所示。销售量散点图由图可算出处于滞销状态的有M1=7

一般状态的有M2=5

畅销状态的有M3=83、计算状态转移概率矩阵在算转移概率时，最后一个数据不参加计算，因为它究竟转到哪个状态尚不清楚。由上图可得：

M11=3

M12=4

M13=0

M22=1转22=3

M31=2

M32=0

M33=5

从而所以4、预测第21月的销售情况由于第20月的销售量属于畅销状态，而经由一次转移到达三种状态的概率是：因此，第21月超过100（千件）的可能性最大。即预测第21月的销售状态是“畅销”。第八章灰色预测模型§1.什么是灰色系统一、灰色系统二、灰数

某个只知道大概的范围而不知道其确切值的数，称为灰数。灰数不是一个数，而是一个数集，一个数的区间，记灰数为

若

ai在灰数

中取值，则

ai为

的一个可能的白化值，记为三、灰色系统理论的基本观点

1、灰色系统理论认为任何随机过程都是一定幅度值范围、一定时区内变化的灰色量，所以随机过程是一个灰色过程。在处理手法上，灰色过程是通过对原始数据的整理来寻找数的规律，这叫数的生成。

2、灰色系统理论认为：尽管客观系统表象复杂，数据离乱，但它总是有整体功能的，总是有序的，对原始数据作累加处理后，便出现了明显的指数规律。这是由于大多数系统是广义的能量系统，而指数规律便是能量变化的一种规律。§2.生成数的主法随机过程在灰色系统里被称为灰色量，灰色系统对灰色量的处理既不找概率分布，也不寻求统计特征，而是通过数据处理方法来寻找数据表现的规律，这种数据处理方法称为生成法，灰色系统中主要有累加生成和累减生成。一、累加生成记原始序列为：生成序列为：其中：例累计生成序列累减生成例令K＝0，X1(0)=0累计生成序列§3.关联度关联度分析是分析系统中各因素关联程度的方法。计算关联关需先计算关联系数。关联系数计算方法：设参考序列为被比较序列为关联系数定义为：其中：（1）为第K点X0与Xi的绝对差。（接下页）（3）是两级最大差，其含义与最小差相似。（4）p称为分辨率0＜p＜1，一般采取P＝0.5（5）对单位不一，初值不同的序列，在计算关联系数前应首选进行初值化，即将该序列所有数据分别除以第一个数据。2、关联度被比较序列与参考序列的关联度是各类关联系数的平均值，即（2）为两级最小差。其中是第一级最小差，表示在Xi序列上找各点与X0的最小差。为第二级最小差，表示在各序列找出的最小差基础上寻求所有序列中的最小差。例

设参考序列为Y0＝（8，8.88，16，18，24，32），被比较序列为

Y1＝（10，11.66，18.34，20，23.4，30）

Y2＝（5，5.625，5.375，6.875，8.125，8.75）求其关联度：r1、r2表明X1和X0的关联程度大于X2与X0的关联程度。§4.GM（1.1）预测模型一、GM（1.1）模型

设时间序列X0有几个观察值，累加生成序列，生成序列X1满足：式中a称发展灰数，U称内生控制灰数。设为待估参数向量，利用最小二乘法求解可得其中二、模型检验灰色预测模型检验一般有残差检验，关联度检验和后验差检验。1.残差检验首先按模型计算，其次将累减生成，最后计算原始序列与的绝对残差及相对误差2.关联度检验按关联度计算方法算出与原始序列的关联系数，然后算出关联度，根据经验，当p=0.5时，关联度大于0.6便是满意的。3.后验差检验（1）首先计算原始序列的平均值（2）再计算原始序列的均方差（3）再次计算残差的均值（4）然后再求残差的均方差，式中（5）计算方差比（6）计算小误差概率其中令若相关误差，关联度、后验差检验在允许范围之内，则可用所建模型进行预测，否则应进行残差修正。例：某县皮棉产量如表，试建立GN(1.1)预测模型，并预测第8期皮棉产量。序号123456产量(百万担)2.673.133.253.363.563.72解：令X0(1)、X0(2)、X0(3)、X0(4)、X0(5)、X0(6)对立于原始序列数据第一步，构造累加生成序列：生成序列X1={2.67，5.80，9.05，12.41，15.97，19.69}第二步，构造数据矩阵B和数据向量Yn：第三步，计算BTB，(BTB)-1Yn：即a=-0.043879u=2.925663第四步，得出预测模型：第五步：残差检验：（1）计算：（2）累减生成序列：原始序列（3）计算绝对误差及相对误差序列：绝对误差序列Δ0{0，0.02，0.04，0.02，0.01}相对误差序列Φ＝{0/2.67×100%，0.02/3.13×100%，0/3.25×100%，0.04/3.36×100%，0.02/3.56×100%，0.01/3.72×100%}={0.064%,0,1.19%,0.56%,0.27%}相对误差小于1.19%，模型精确度高。第六步，进行关联度检验：（1）计算序列X0与X0的绝对误差Δ(i)：（2）计算关联系数：由于只有两个序列，故不再寻第二级最小及最大：（3）计算关联度：r=0.67是满足p=0.5时的检验准则r>0.6的。第六步，后验差检验：（1）计算（2）计算X0序列均方差：（3）计算残差的均值：（4）计算残差的均方差：（5）计算C：（6）计算小误差概率：S0＝0.6745×0.3671＝0.2476第八步，模型经检验合格后可用于预测，预测公式为：本例中i=7即该县第八期皮棉产量为4.23百万担。有关建模的问题说明（1）给定原始序列X0中的数据不一定要全部用来建立模型，对原始序列的取舍不同，可得模型不同，即a、u的值不同。（2）建模的数据取舍应保证建模序列等时距、相连，不得有跳跃出现。（3）一般建模数据序列应当由最新数据及其相邻数据构成，当再出现新数据时，可采取两种处理方法：一是将新信息加入原始序列中，重估参数；二是去掉原始序列中最老的一个数据，再加上最新数据，所形成序列和原序列维数相等，再重估参数。三、GM（1.1）的区间预测设原始序列：母列：子列：——预测区间例：某地区年平均降雨量数据如下表：123456789X(0)(1)390.6X(0)(2)412X(0)(3)320X(0)(4)559.2X(0)(5)380.8X(0)(6)542.4X(0)(7)553X(0)(8)310X(0)(9)5611011121314151617X(0)(10)300X(0)(11)632X(0)(12)540X(0)(13)406.2X(0)(14)313.8X(0)(15)576X(0)(16)587.6X(0)(17)318.5规定ζ＝320，并认为x(0)(i)≤ζ为旱灾，试作灾变预测。解：给定数列为按照x(0)(i)≤320为异常值，有xζ(0)为xζ(0)=(320,310,300,313.8,318.5)=(xζ(0)(1’)，xζ(0)(2’)，xζ(0)(3’)，xζ(0)(4’)，xζ(0)(5’))=(xζ(0)(3)，xζ(0)(8)，xζ(0)(10)，xζ(0)(14)，xζ(0)(17))。为此，有或者写为P=(p(1’)，p(2’)，p(3’)，p(4’)，p(5’))=(3，8，10，14，17)。将P中数据作1次累加生成，得P(1)有按P(1)建立GM(1,1)模型，得检验上述模型生成模型检验：还原数据检验预测第6个数与第7个数21.68与17相差5左右，这表明下一次降雨量小于320mm的旱灾年将发生在四年后。第九章决策概述一、什么是决策二、决策科学三、决策的基本原则四、决策的种类五、决策的程序六、决策的发展趋势1、决策及决策系统2、决策的特点3、决策与预测4、决策与管理决策科学(1)决策原理的研究(2)决策程序的研究(3)决策信息的研究(4)决策方法的研究(5)决策组织的研究(6)决策能力的开发研究(7)专门决策对象的研究决策分类(1)按决策任务的性质和行动时间长短不同，分为战略决策和战术决策。(2)按决策涉及的范围，分为宏观经济和微观决策。(3)按决策目标分，分为单目标决策和多目标决策。(4)按决策的信息性质分，分为定性决策、定量决策、模糊决策。(5)按决策所面临的状态分：确定型决策——指事件未来的自然状态已经完全确定；风险型决策——指事件未来的自然状态不完全确定，但其发生概率确定；非确定型决策——指事件未来的自然状态不完全确定，但其发生概率也不确定；竞争型决策——指一方决策必须考虑另一方的选择情况。确定型决策

例1：某生产集团公司正准备筹建一个工厂，提出了三种方案：①采用高度自动化设备，固定成本为800万元，单位可变成本为10元；②采用半自动化设备，固定成本为600万元，单位可变成本为12元；③采用非自动化设备，固定成本为400万元，单位可变成本为16元，试确定该公司不同生产规模下最优建厂方案。设年产量为Q，则各方案的总成本为：0400600800TCTC3TC2TC1FEQ50100150三种方案总成本线图例2某小型木材加工厂仅生产桌子和椅子两种家俱。已有木板300板英尺(一种木料的计量单位)，可利用的工时为110小时。每种家俱所需的材料、工时及所获利润资料如下表所示。试问该厂生产桌子和椅子各多少，才能使利润达到最大？用图解法求解。设生产桌子x1张，椅子x2把，显然x1、x2应满足如下约束条件：单位产品桌子椅子木板(板英寸)工时(小时)3052010利润(元)68目标函数为05101520510152025x1x2图图解法示意图第十章不确定型决策方法(非确定型决策)决策准则：一、“好中求好”——最大最大决策准则二、“坏中求好”——最大最小决策准则三、α系数——赫威斯决策准则四、最小的最大后悔值准则决策决策过程用决策矩阵表自然状态行动方案收益值例2为了适应市场的需要，某无线电厂提出了扩大再生产的三种方案：①对原厂进行扩建；②对原厂进行技术改造；③建设新厂。每年的利润（万元）和市场销路情况如下表。某无线电厂产品生产的利润或亏损表扩大生产方案自然状态（市场销路）销路好θ1一般θ2销路差θ3扩建原厂a11513-4技术改造a2874建设新厂a31712-6试采用最大最大决策准则进行决策，该厂应选择哪一种扩大生产方案？由上表，可得如下决策矩阵表最大最小决策准则最大最大决策准则决策417自然状态行动方案益（损）值决策矩阵表后悔值准则：自然状态行动方案各状态下的后悔决策矩阵表销路好一般销路差各方案中的最大后悔值R（a1）(i=1,2,3)扩建原厂2088技术改造9609建设新厂011010决策8值赫威斯准则：现实估计收益值计算表（单位：万元）行动方案最大收益值最小收益值现实估计收益值CV1扩建原厂a115-40.7×15＋0.3×（-4）＝9.3技术改造a2840.7×8＋0.3×4＝6.3建设新厂a317-60.7×17＋0.3×（-6）＝10.1第十一章风险型决策决策准则：一、期望值决策二、边际分析法三、效用分析法决策使用模型形式：1、决策表2、决策树3、矩阵法例某冷饮店要拟订6、7、8月份雪糕的日进货计划。雪糕进货成本为每箱60元，销售价格为110元，即当天能卖出去，每箱可获利50元，如果当天卖不出去，剩余一箱就要由于冷藏费及其它原因而亏损20元。现市场需求情况不清楚，但有前两年同期计180天的日销售资料，见表。问应怎样拟订雪糕的日进货计划，才使利润最大？日销售量（箱）完成日销售量的天数概率503636/180=0.2607272/180=0.4705454/180=0.3801818/180=0.1∑1801.0雪糕日销量概率表解：根据前两年同期日销售量资料，进行统计分析，确定不同日销售量的概率，见表。一、期望收益法雪糕不同进货方案的收益表50607080期望利润（EMV）0.20.40.30.15025002500250025002500602300300030003000286070210028003500350029408019002600330040002810日销售量(箱)状态概率条件利润(元)日进货量(箱)二、期望损失法雪糕不同进货方案的损失表50607080期望损失（EOL）0.20.40.30.150○5001000150065060200○500100029070400200○50021080600400200○340日销售量(箱)状态概率条件利润(元)日进货量(箱)三、边际分析法期望边际利润与期望边际损失比较表日进货量(箱)累积销售概率期望边际利润P×MP(元)比较关系期望边际损失(1-P)×ML(元)501.01.0×50=50＞0×20=0600.80.8×50=40＞0.2×20=4700.40.4×50=20＞0.6×20=1273.80.2860.286×50=14.3＝0.714×20=14.3800.10.1×50=5＜0.9×20=18决策树法决策树画法：决策树画的过程由左向右，决策过程由右向左。附加条件结果点状态结点概率枝方案枝决策点例：为了适应市场的需要，某市提出了扩大某种电器生产的两个方案。一个方案是建设大工厂，另一个方案是建设小工厂，两者的使用期都是10年。建设大工厂需要投资600万元，建设小工厂需要投资280万元，两个方案的每年损益值及自然状态的概率，见表。试用决策树评选出合理的决策方案。年度损益值计算表单位：万元/年自然状态概率方案建大厂建小厂销路好0.720080销路差0.3-4060解：13260028068068010年销路好(0.7)销路差(0.3)销路好(0.7)销路差(0.3)200-408060例：在上例中，如果把10年分为前3年和后7年两期考虑。根据市场预测：前3年销路好的概率为0.7，若前3年销路好，则后7年销路好的概率为0.3；前3年销路差的概率为0.3，若前3年销路差，则后7年销路差的概率为0.9。在这种情况下，建大厂和建小厂两个方案哪个为好？1234567280280495.2495.2444.61064112532434销路好(0.8)销路好(0.1)销路好(0.8)销路好(0.1)销路差(0.2)销路差(0.9)销路差(0.2)销路差(0.9)200-10200-40806080603年7年建小厂建大厂销路好(0.7)销路差(0.3)销路差(0.3)销路好(0.7)解：(1)画出决策树。见下图(一级决策树图)(2)计算各点的期望损益值点④：［0.8×200+0.2×(-40)］×7=1064(万元)点⑤：［0.1×200+0.9×(-40)］×7=-112(万元)点②：［0.7×200×3+0.7×1064］+0.3×(-40)×3+0.3×(-112)-600=495.2(万元)这是建大厂的期望收益值。点⑥：［0.8×200+0.2×60］×7=532(万元)点⑦：［0.1×80+0.9×60］×7=434(万元)点③：［0.7×80×3+0.7×532］+0.3×60×3+0.3×434-280=444.6(万元)例：假定在上例中又提出第三方案，即先建设小厂，如果销路好，则3年后再进行扩建。扩建投资需要400万元，扩建后，也可使用7年，每年的损益值与大工厂相同。这个方案与建大工厂方案比较，哪个方案好？解：(1)画出决策树。见图123456280537495.25371064112564销路好(0.8)销路好(0.1)销路差(0.2)销路差(0.9)200-10-402003年7年建小厂建大厂销路好(0.7)销路差(0.3)销路差(0.3)销路好(0.7)销路好(0.8)销路差(0.2)销路好(0.8)销路差(0.2)销路好(0.1)销路差(0.9)789不扩建扩建80608060200-466453243440(2)计算各点的期望损益值点②：495.2(万元)(计算见上例)点⑧：［0.8×200+0.2×(-40)］×7-400=664(万元)点⑨：(0.8×80+0.2×60)×7=532(万元)

把点⑥和点⑦的期望值相比较，前者的期望收益值较大，所以应当选择扩建方案，对不扩建方案进行修枝。把点⑥的664万元移到点④上来，这是第一次决策。点⑤：(0.1×80+0.9×60)×7=434(万元)点③：0.7×80×3+0.7×664+0.3×60×3+0.3×434-280=537(万元)第十二章效用理论一、效用的概念二、效用曲线及其测定三、效用函数的类型四、效用决策(表格法、矩阵法、决策法)一、效用的概论1、效用2、效用的表示方法3、效用函数的特性①必须是保守的如果后果x的效用u(x)>u(y)，则一定有方案x>y②抽奖的线性性：效用函数的期望值能够表示为风险方案的抽奖。即：

U[G(x,y,α)]=αu(x)+(1-α)u(y)

其中u(G)表示这样的抽奖过程：以概率α得到后果x,以概率1-α得到后果y。二、效用曲线的测定①选定标尺②确定中间点的效用值三、效用函数的类型1、直线型效用函数2、保守型效用函数3、冒险型效用函数4、混合型效用函数(Ⅱ)(Ⅲ)(Ⅰ)(Ⅳ)xu(x)贝叶斯决策法贝叶斯宣定理：(运用贝叶斯定理计算后验概率)式中：P（Bi）为事件发生的概率

P（Bj｜Ai）为事件Ai发生条件下，事件Bj发生的条件概率

P（Bi｜Aj）为事件Bi发生条件下，事件Aj发生的条件概率由概率的乘法定理可知，Ai和Bj的联合概率为：又由全概率公式可得事件Ai的全概率为：例：某公司考虑生产一种新产品，已知这产品的销售状况将取决于市场需求情况。经理在决策前已预见到生产后销售结果为好、中、差三种情况的概率及相应的盈利额。销售结果预测先验概率P（B）盈利额（万元）B1（好）0.25+15B2（中）0.30+1B3（差）0.45-6在这种情况下，有两个问题需要决策：（1）是否值得作一次市场调查，以获取市场需求出现“好”、“中”、“差”的后验概率；（2）是否生产这种新产品。销售结果BjP（Ai｜Bj）调查结论AiB1(好)B2(中)B3(差)A1(好)0.650.250.10A2(好)0.250.450.15A3(好)0.100.300.75合计1.001.001.00市场调查费用估算需6,000元。但为了决定是否要进行市场调查，除了要事先估计调查费用外，对调查情况下和不调查情况下的期望盈利值也应事先作出估计，从而可以确定是否值得花这笔调查费用。为此，将公司过去实践中的有关资料整理成表。B1(好)B2(中)B3(差)P(Ai)A1(好)0.16250.0750.04500.2825A2(好)0.06250.1350.06750.2650A3(好)0.02500.0900.33750.4525P(Bj)0.25000.3000.45001.0000P（Ai｜Bj）调查结论Ai销售结果BjB1(好)B2(中)B3(差)合计A1(好)0.5750.2660.1591.00A2(好)0.2360.5090.2551.00A3(好)0.0550.1990.7461.00P（Bj｜Ai）调查结论Ai销售结果BjP(B1/A1)P(B2/A1)P(B3/A1)151-6P(B1/A2)P(B2/A2)P(B3/A2)151-6P(B1/A3)P(B2/A3)P(B3/A3)151-6B1B2B3151-67.930-3.4521.35生产不生产不生产不生产生产生产生产不生产A1A2A32.317.9372.51901.352.31调查不调查00第十三章蒙特卡罗模拟决策法1、方法简介蒙特卡罗（MonteCarlo）是摩纳哥的一个世界著名赌城，但在统计学中，“蒙特卡罗”已演变成数字模拟试验的专用术语。蒙特卡罗模拟方法的实质是利用服从某种分布的随机数来模拟现实系统中可能出现的随机现象。蒙特卡罗模拟决策有三个主要步骤：（1）确定研究对象的状态概率分布（2）数字模拟（3）统计和决策2、应用举例某厂