静力学-2平衡问题

第二章

平面汇交力系和平面力偶系考点一：合力矩定理

平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和 即：考点二：力偶的性质（1）力偶的性质—易出选择题（2）填空计算[例]

在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为则工件的总切削力偶矩为

，和A、B端水平反力为

。第三章平面任意力系考点一：力的平移定理

可把作用在刚体上的力平行移到刚体上任意一点，但必须同时附加一个力偶，这个力偶的力偶矩等于原力对新作用点的矩。

大小：主矩MO

方向：方向规定+—

简化中心：(与简化中心有关)

（因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和）（转动效应）

大小：

主矢

方向：

简化中心(与简化中心位置无关)[因主矢等于各力的矢量和]（移动效应）考点二：平面一般力系向一点简化在长方形平板的O，A，B，C点上分别作用着有四个力：F1=1kN，F2=2kN，F3=F4=3kN（如图），试求以上四个力构成的力系对O点的简化结果，以及该力系的最后合成结果。yF1F2F3F4OABCx2m3m30°60°例题1例题平面任意力系求向O点简化结果解：建立如图坐标系Oxy。所以，主矢的大小1.求主矢

。例题1例题平面任意力系yF1F2F3F4OABCx2m3m30°60°2.求主矩MO主矢的方向：yOABCxMO例题1例题平面任意力系F1F2F3F4OABCxy2m3m30°60°最后合成结果由于主矢和主矩都不为零，所以最后合成结果是一个合力FR。如图所示。合力FR到O点的距离FROABCxyMOFROABCxyd例题1例题平面任意力系例题求图示力系合成的结果。xyF1(2,1)512βcosβ=12/13sinβ=5/13F2(-3,2)450MF3(0,-4)O例题2例题平面任意力系考点三：平面一般力系的简化结果（选择题）简化结果：主矢

，主矩MO

。

②

=0,MO≠0

主矩与简化中心O无关。①

=0，MO

=0③

≠0,MO

=0,简化结果就是合力与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）

④≠0,MO

≠0,一般情况②二矩式条件：x轴不AB

连线③三矩式条件：A,B,C不在同一直线上上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。①一矩式考点四：平面一般力系的平衡条件（重点）一、单个物体的平衡问题

伸臂式起重机如图所示，匀质伸臂AB

重G=2200N，吊车D，E连同吊起重物各重F1=

F2=4000N。有关尺寸为：l=4.3m，a=1.5m，b=0.9m，c

=0.15m，α=25°。试求铰链A对臂AB的水平和铅直约束力，以及拉索BF

的拉力。aαcbBFACF1F2l例题3例题平面任意力系yxBA解：1.取伸臂AB为研究对象。FBGF2F1ECDFAyFAxα2.受力分析如图。aαcbBFACF1F2l例题3例题平面任意力系3.选如图坐标系，列平衡方程。yxFAyBAFBGF2F1ECDFAxαabl例题3例题平面任意力系4.联立求解。

FB=12456NFAx=11290NFAy=4936N例题3例题平面任意力系FAyBAFBGF2F1ECDFAxαabl

如图所示为一悬臂梁，A为固定端，设梁上受强度为q的均布载荷作用，在自由端B受一集中力F和一力偶M作用，梁的跨度为l，求固定端的约束力。ABlqFM例题4例题平面任意力系2.列平衡方程3.解方程1.取梁为研究对象，受力分析如图解：qABxyMFFAyMAlFAx例题4例题平面任意力系ABlqFM例题5例题平面任意力系

自重为G=100kN的T字形刚架ABD，置于铅垂面内，载荷如图所示，其中M=20kN·m，F=400kN，q=20kN/m，l=1m。试求固定端A的约束力。ADl

l3lqBMFG例题5例题平面任意力系1.取T

字形刚架为研究对象，受力分析如图。ADBlFAxFAyMAl

MFGyx解：ADl

l3lqBMFG[例](p48)已知：P=20kN,m=16kN·m,q=20kN/m,a=0.8m

求：A、B的支反力。解：研究AB梁解得：例题5例题平面任意力系二、物体系统的平衡问题①力偶在坐标轴上投影不存在；②力偶矩M=常数，它与坐标轴与取矩点的选择无关。

解题步骤解题技巧①选研究对象；

②画受力图（受力分析）；

③列平衡方程；

④解方程求出未知数。①取矩心最好选在未知力的交叉点上；②灵活使用合力矩定理。

注意问题小结：对物系的解题步骤与技巧：选研究对象的原则：正确寻找静定构件一般情况下可按下列方法选取研究对象一般对于由杆件系统组成的结构，可先取整个系统为研究对象，解出部分未知数后，再从系统中选取某些物体作为研究对象，列出另外的平衡方程，求出待求的所有未知量；如果整个系统为静不定结构，则从系统中选取某一个静定且含已知力的物体作为研究对象，列出另外的平衡方程，然后选取整体或与其相连的物体为研究对象，求出待求的所有未知量。如前两步均不可行，则分别整体及n个组成部分中，选n个研究对象，列3n个方程联立求解。

1.取冲头为研究对象，受力分析如图所示。列平衡方程ByxFBFNF解方程得解：ABOMF例题9例题平面任意力系OA

2.取轮I为研究对象，受力分析如图所示。列平衡方程解方程得yxFOxFOyFAMABOMF例题9例题平面任意力系

如图所示组合梁由AC和CD在C处铰接而成。梁的A端插入墙内，B处铰接一二力杆。已知：F=20kN，均布载荷q=10kN/m，M=20kN•m，l=1m。试求插入端A及B处的约束力。例题10例题平面任意力系ABCDqllllFMCBD

1.以梁CD为研究对象，受力分析如图所示。列平衡方程解方程可得qFCxFCyFFBABCDqllllFM例题10例题平面任意力系

2.以整体为研究对象，受力分析如图所示。列平衡方程解：BCDAqllllFMAFAyFBMFAx例题10例题平面任意力系联立求解方程可得

如图所示，已知重力G，DC=CE=AC=CB=2l；定滑轮半径为R，动滑轮半径为r，且R=2r=l,θ=45°

。试求：A，E支座的约束力及BD杆所受的力。DⅡKCABEⅠG例题11例题平面任意力系DⅡKCABEⅠ

1.选取整体研究对象，受力分析如图所示。列平衡方程解平衡方程FAGFExFEy解：例题11例题平面任意力系

2.选取DEC研究对象，受力分析如图所示。ECKD列平衡方程解平衡方程FKFEyFExDⅡKCABEⅠG例题11例题平面任意力系

往复式水泵如图所示。电动机作用在齿轮Ⅰ上的转矩为M，通过齿轮Ⅱ带动曲柄滑块机构O1AB。已知r1=50mm，r2=75mm,O1A=50mm，AB=250mm，齿轮的压力角为20o

，当曲柄O1A

位于铅垂位置时，作用在活塞上的工作阻力FH=600N，求这时的转矩M，以及连杆AB所受到的压力和轴承O及O1

的约束力。各零件自重及摩擦均略去不计。r1r2ⅠⅡOO1ABαMFH例题12例题平面任意力系

1.取B活塞为研究对象，受力分析如图。列平衡方程解：由几何尺寸有解得r1r2ⅠⅡOO1ABαMFHBxyFHαFNFAB例题12例题平面任意力系列平衡方程2.取齿轮Ⅱ为研究对象，受力分析如图。解得r2ⅡO1AxyFFABFO1xFO1y例题12例题平面任意力系列平衡方程3.

取齿轮Ⅰ为研究对象，受力分析如图。解得r1r2ⅠⅡOO1ABαMFHr1ⅠOMFOxFOyF'例题12例题平面任意力系

平面桁架及其内力计算定义及分类2.分类：1.定义：桁架是由一些直杆在两端用适当的方式连接而成的几何形状不变结构.空间桁架：

所有的杆件和载荷不全在同一个平面内。平面桁架：所有的杆件和载荷都在同一平面内。基本假设1.桁架的杆件都是直的；2.杆件用光滑的铰链连接；3.桁架所受的载荷都作用在节点上，而且在桁架的平面内；4.桁架杆件的重量略去不计，或平均分配在杆件两端的节点上。这样的桁架称为理想桁架。计算桁架杆件内力的方法方法I:节点法：逐个的取节点为研究对象,由已知力求出全部未知的杆件内力。例1已知:P=10kN,尺寸如图；求:桁架各杆件内力。解:取整体，画受力图。取节点A，画受力图。解得(压)解得(拉)取节点C,画受力图.解得(压)解得(拉)取节点D,画受力图。解得(拉)截面法：