2021届高考数学理(全国统考版)二轮验收仿真模拟卷(二)

2π3π5查找最新高考资源，来高考小站看看吧2π3π5高考仿模卷(二)(时间：分；满分：150分第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小，小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A＝xx2

－－＞B＝＜x＜，则∩＝)A．，C(－，

B．，D．，4)2．为数位，复数z满＋＝，则z＝)1A.2

B.

22C1

D.3．已知向量a＝(x，，b＝(1，，c＝，－，a⊥c，∥c则ab＝)A.5C25xx|4．函数fx＝的图象大致为)x4

B.10D．5．若sin24A．73C－2

－＝，∈0，则tanα＝)223B.224D.76．我国古代有着辉煌的数学研成果经术经算经…缉古算经》1部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部著中有7部生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这1部著中选择部作“学文化校本课程学内容则选2专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的概率为)14A.15

1B.151

＋n2n122＋n2n1222C.9

查找最新高考资源，来高考小站看看吧~7D.97．如图程序框图输出的结果是＝720则判断框内应填的()A．≤Ci≤8．设a＝2，＝22()A．＞＞C＞＞

B．＞D．i＞12，＝2，a，，的大小关系是B．＞＞D．＞＞9．已知数列a＝，＝，a－＝－－n，∈Z

*，S的为)A．016×0101C2×－

B．×2017D．×016x2210．已知双曲线－＝a，b与数＝x的图象交于点，函数＝x的图a2b2象在点处的切线过双曲线的左焦点F－，则双曲线的离心率()A.C.

＋2＋2

B.3D.2

＋2．△ABC中内角，C所的边分别是，，，BC边上的高为cb＋的大值是)bc

3a，则6A．C32

B．D．12．已知四棱锥的有顶点都在球的面上SD⊥平面ABCD，底面π是等腰梯形AB∥满足AB2＝DC＝且∠DAB＝＝2则球的面32

ππ积是)A．πCπ

查找最新高考资源，来高考小站看看吧~B．πD．π题号答案

123456789101112第Ⅱ卷二、填空题：本题共小，每小题5分13．已知等差数列的前项为，＝，＝S，的最大值为．nn1311n314．若在＋)(1－x8

关于x的开式中，常数项为4，则x2

的系数是________．115在行四边形中AC与交于点O＝CE的长线与交点F，2若＝＋μ，∈)，则λ＋＝16．对于函数y＝f(x，存在区[，]，当∈b时的值域[ka，](>0)，则称y＝(x为k倍值函数．若fx＝x＋x是k倍函数，则实数k的值范围_．三、解答题：解答应写出文字说、证明过程或演算步骤．17．本小题满分12分已知函f(x＝3sin(3＋xπx)＋2

＋.2(1)求函数()的单调递增区间；3(2)已知在△ABC中，C的边别为b，若A＝a＝2＋＝，求2b，.18本题满分12分某次有000参加的数学摸底考试成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分其以上为优秀．3

查找最新高考资源，来高考小站看看吧~(1)下表是这次考试成绩的频数布表，求正整数，值；成绩区间人数

[7580)50

[8085)a

[85，350

[9095)300

[95100)b(2)现在要用分层抽样的方法从1000人成绩中抽取40人的成绩进行分析，再从抽取的名学生中，随机选取2名生参加座谈会，记选取的名学生中成绩为优秀的人数为X求的布列与数学期望．19．本小题满分12分如图，几何体中CD，AD＝＝＝，∠ABC60°，四边形为矩形，10，N分为的点．(1)求证：∥面；(2)若直线与面FCB成的角为30面MAB平面所角的余弦值．xy20．本小题满分12分已知椭C：＋＝＞＞的轴长为4.a2b4

4412查找最新高考资源，来高考小站看看吧4412(1)若以原点为圆心，椭圆短半长为半径长的圆与直线＝＋相，求椭圆C的点坐标；(2)若过原点的直线l椭圆相于M，两，是圆C上直线PMPN的1斜率存在的任意一点，记直线，的率分别为k，，·＝－时，椭PNPN圆的程．k21．本小题满分12分已知函f(x＝x＋k∈．x(1)若(x存在极小值(k，不等式hk≤对f存极小值的任意k恒立，求实数的值范围；(2)当k＞，如果存在两个不相等的正数，使fα)＝fβ)，求证＋＞k请考生在22、题中任选一题答如果多做，则按所做的第一题计分．22．本小题满分10分选修44：坐标系与参数方程π2sinα在平面直角坐标系中，曲C的数方程2＋

(α为数，O为极点，轴正半轴为极轴，立极坐标系，曲线C的坐标方程为ρ2

＝sin

θ－(1)求曲线C的普通方程与曲线C的直角坐标方程；12(2)求曲线C上的点与曲线上点的距离的最小值．1223．本小题满分10分选修45：不等式选讲已知函数fx＝x＋－1|.(1)若f()m恒立，求实数的最大值M；(2)在1)成立的条件下，正实a，足2

＋

2

＝，证明：＋≥.5

2查找最新高考资源，来高考小站看看吧~2高考仿真模拟卷二1．解析：选A.＝{xx－1＞，B＝＜＜，以A∩＝，．故选A.i2．解析：选由＋i得z＝，1＋所以＝

|i|12＝＝，故答案为B.＋1|23．解析：选B.因为向量a(，1)，b，)，＝，4)，a⊥，b，所以2x－＝，＝－，解得＝，＝－，所以＝，，＝(1，，所以a＋b＝，－1)，以a＋b＝

32

＋（－）＝10.4．解析：选A.因－＝

－|ln|－x||ln|x|＝＝x，以f()是函数，x4xlnx1可得图象关于y轴对称，排除D；当x0时(x＝f＝fx6

＜，除B.

α＝，34π1－2322n2nn2nn2x00查找最新高考资源，来高考小站看看吧~α＝，34π1－2322n2nn2nn2x005．解析：选A.因sin－＝25所以sin

α＝，因为α∈0，，所以sin528

44α＝，所tanα＝，所tan2＝532tan324＝＝，选A.1671－96．解析：选A.设选2部著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著为事件A，C1114所以()＝＝，因此PA＝－(＝－＝，故本题选A.C151515107．解析：选第次运行，＝，满足条件S×10＝10，＝；第二次运行i＝满条件，＝×9＝，＝；第三次运行i＝满条件，＝×8＝，i；此时不满足条件，输出的S＝故条件应为8，，满足，＝不满足，所以条件应为＞7.18．解析：选因＝2018＞＝2＞log2018，22211b＝2018＜2＝，＝0182019＞0180229．解析：选由推公式可得：

＝，本题选当n为数时，－＝，列a

2n

1

是首项为，差为的差数列，当n为数时，－＝，列a}是首项为2，公差为0的差数列，S＝a＋＋…＋)＋a＋＋＋21322421＝009＋×009××＋×2＝017×010－本选择选．110．解析：选A.Px，x)，以切线的斜率为，000又因为在点P处切线过双曲线的焦点F(－，1x所以＝，得x＝，以P1)，此2c＝，a＝51，故双曲线的离2x00＋心率是

＋，故选A.2bb＋2b＋2－2．解析：选D.＋＝，个形式很容联想到余弦定理cosA＝，cbbc2bc131而条件中的“高”容易联想到面积，×a＝bcsinA，a＝23bcA，262将②代入①得：

2

＋2＝(cosA＋3sin，7

22n8r888822133查找最新高考资源，来高考小站看看吧~22n8r888822133bcππ所以＋＝2(cosA＋3sinA)＝4sin＋，A时得最大值4，选D.cb63π12．解析：选A.依意得，＝AD，∠＝，余弦定理可得＝3则3AD＋DB＝AB，π则∠ADB＝，四边形等腰梯形，故四边形的外接圆径为，2中点为O，球的径为R，为SD⊥平面ABCD，1所以2

＝

SD52＋＝，则＝π2＝5π，故选413．解析：因为＝，得3a＋d＝a55，把＝代入得d＝故S＝3111n13n－n＝－n2＋14，根据二次函数性质，当n＝时S最且最大值为49.答案：314．解析：由题意得－x)82，…，，

3展开式的通项为T＝r－xr＝－rr3，＝0，，3所以(＋3x－x8

3展开式的常数项－0C·＝＝，所以＋3)(1－x8

展开式中2

6项的系数为4·(－6C6

3＋x－1)33x3

＝56x，所以展开式中x2

的系数是－故案为－56.答案：5611111115．解析：法一因＝，＝，所以＝＝，以＝，由DF，得＝，以22243311422121＝＋＝＋＝＋＋(＋)＝＋＝－＋，所以＝－，＝，＋＝－.3333333法二不妨设ABCD为形建立平面直角坐标系如图设ab＝＝A(0((0，，2211ba设(y，为，x，－)，－，所以x＝，222243＝b即E4

a313，b设Fm因∥＝－mb)＝－a，所ab＋am44444－)，解得m，即，，－，－.＝(，，－，)，由＝＋，311得－，b＝(，)＋－，)＝－)a，λ＋μb，所以＋＝－331答案：3lnx－ln16．解析：由题意得lnx＋＝有个不同的解＝＋，则k＝＝x＝xx8

eee1π2222101030查找最新高考资源，eee1π22221010301e，因此当0<x<e时k∈－，＋，x>e时∈，1＋，从而要使＋＝有1两个不同的解，需∈1，＋.答案：1，＋e17．解：因为f()3sin(3πx)·cos(πx＋2＋，2所以fx＝3(－x)·(－x)＋－x2

31－2xπ1＝sin＋＝2－＋.6πππ由2π≤x－≤π＋，∈Z，262ππ得π－≤≤π＋，∈Z，63π即函数fx的单调递增区间是π－，π＋，∈Z633π3π(2)由f()＝得，2－＋＝，所以sin2A－＝，26因为＜＜ππππ所以＜Aπ，－＜A－＜，666πππ所以－＝，所以＝，63因为＝，＋＝，①根据余弦定理得，4＝2

＋2－bccosA＝2c

－＝＋)

－bc＝－bc，所以＝，联立①②得＝＝18．解：依题意得，＝5×1＝，＝0.02××＝x350＋300＋100(2)设抽取的40名生中，成绩为优秀的学生人数为x，则＝，得x401000＝，即抽取的40名学生中，成绩为优秀的学生人数为依题意X可能取值为，，，C3CC1C29P(0)＝，(＝＝＝P(X＝＝＝，C52C13C25240所以的分布列为X01

29

323查找最新高考资源，来高考小站看看吧~323P

352

513

295235293所以的数学期望E(X＝×＋×＋2×＝.5213522119．解：证明：BC中点Q连接NQ，FQ，NQACNQ∥.21又MF＝AC，∥，以MF＝，∥NQ，则四边形为行四边形，2即MN∥因为⊂面FCB，⊄平面FCB，所以MN∥平面FCB(2)由AB∥＝＝ABC＝°得ACB＝°＝3＝，＝因四边形ACFE为形所AC⊥平面FCB∠AFC为线AF与面FCB所成的角，即AFC＝°，所以FC＝因为＝10，以⊥，可建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz，所以(30，(00)，M

3，，，2

33，，－，－，，－.22设m＝，，为面MAB的向量，x－＝，则即x＋－＝0.2取＝3，则m＝36，为面的个法向量．又n＝，，为平面FCB的个法向量，mn3×323所以cos〈，〉＝＝.|m||n|73723则平面与面所角的余弦值为.720解：由意知b等原点到直线＝＋的离，即b＝

21＋

＝2，又2＝4，所以a＝，＝

2

－

2＝，以椭圆C的个焦点的坐标分别为(2，)(20.10

000000000000max.查找最新高考资源，来高考小站看看吧~000000000000max.(2)由题意可设Mx，)，(－，y，(x，，0000x2y2xy则＋＝，＋＝，a2bab2y2－2b两式相减得＝－，x2－2a又k＝

y－y＋，＝，x－x＋00y－y＋y－2b2b21所以k·＝·＝＝，以－＝，又＝2，所以＝，x－x＋x－2a2a24x2椭圆的程为＋y4

＝1kxk21．解：fx＝－＝，＞x2x当≤，x＞0fx在0，＋∞上调递增，无极值．当＞，当＜x＜k′x＜当＞时′x)＞，f(的调递减间是(0，)，单调递增区间，＋∞，x的极小值为hk＝(k)＝k＋当＞，()≤恒立，即＋≤，a≥

lnk1恒成立．klnk＋1－（＋k）－k令(k＝，φ)＝＝，φ′(k＝，k＝，0＜＜kk2k2时，φ′k)＞，(k单递增，当k1时φ(k)＜，(k单调递减，故k＝为φ()在0)唯一的极大值点，也是最大值点，所以φk＝(1)1，所以a≥，即实数a的值范围1，＋∞．(2)证明：1)，当k＞时fx在，上单调递减，，)上调递增，设α＜，一定有＜＜＜.kk构造函数gx＝()－f－＝＋－(2k－－，＜＜，xk－1