2021届湖南省长郡十五校高三大联考数学试卷

已集合xx，N22222021届湖南省长已集合xx，N2222本卷8页。全卷分50分考试用时120分。一选题：本题小题，每小分，0分在每小题给出四个选项，只有一项是符题目要的，则MN）

x★2.已知复数z满足(2)ii为虚单，则|（）3

2

★3.已知圆锥的表面积为，的面展开图是一个圆，则此锥的体积（）

a

是f()零点，若0x0a，则f满足（）f号确定B.f0

f

f★5.在矩形中，AB，AD，与BD相交于点，过A作BD，则AE（）

12242525

1245已双曲线:

a的一渐近线与圆b

相于两，若，则C

的心为（）

3

D.41

已函数f(x)sin(个周期的图象如所示分是f()图的最点与最低，Cf(x图象与轴的点，则tanBAC

（）

127

25

5

765

65概论起源于博弈戏17世纪，曾有一个“赌金分配的问题：弈水平相当的甲乙两人进博游，每局比都能分出胜负，有平局。方约定，出赌枚金币，先局者可获得全部金但比赛中因故终止了，此甲赢局乙赢局.问这枚币的赌金该如何分？数学费和帕斯卡用了现在称之为概率”的识，合理给出了赌金分配案.该配方案（）甲48，枚甲4枚，2枚甲72，枚甲0枚，6枚二选题：本题4小，每小题分，共分.在每小题给出的选项中有多项符题目要求.全部对得分，部分选对的得分，有选错得分.★9.已知α，β空间中两不同的平，m，n是空中条不同的线，则给出的下说法中，正的（若

m

，n，则m//

若m//，//，则若m//，则

D.若，，则★10.，b都是数且4ahc

，么ac

bc

22111ca★11.袋中有大小相同个红球和个白球，则下列结正的是（）从任取球，恰有一个白的率是

35从有放回地取球次，每次任取一球则到红球次数的方为2

43

现中不放回地取次每次任取球则在一取红球后第二次再次取到红的概率为

25从有放回地取球次，每次任取一球则少有一次取到红的概率为

2627关函数

f

1

lnx

，列法正确的是（）

f

是f()极小值函f()有且只有个零点f(x

设()xfx)，g(e)三填题：本题4小题，每小分，共xx

式中3的系数已

，则2如图某湖有一半径为的半圆形岸边，现决定在圆处设立一个水文测中心（大小忽不，在其东方向相的点处安装一套监设为了监测数更加准确，在半弧上的点B及中的点处，再别安装一监测设备且满足，90

定义四边形OACB及内区域“直接监测盖域设AOB

“接监覆盖区域面积的最大值为3

（2）nnnnn22222已知条抛物线C:y2（2）nnnnn22222

，E:y2

（p且pM为上点（异于原点，直线与的另一个交点N若过M直线与E相交于A两点，且的面是面积的3倍，则p四解题：本题6小题，共分.解答应写出字说明、明过程或算步骤★17.本小题满分分）已等数列公为q(q，前

项为S

n

，

7，且S2（1）求；n1311设列的前项为，求证：.2（小题满分12分）的内角，B，的对边分别abc，3bsinB)

。（1）求；（2）若的面积等于3，求的周的小★19.本小题满分12分）在棱P，底BCD是长2的正方形平底面BCD，PC.（1）求证PBPD；（2）点，N分别棱PA，PC，PN，求直线PB与平面D所角的正弘值（小题满分2分）已椭

b

距为2，且过点

2（1）求的方；（2若直线lC有且有一个公点，与圆4

交，两点，直线OAOB的率分别记

42ˆ为k，试判断是否为定值，是，求出该定值否则，请明理由42ˆ2（本小题满分12分）某地区在一次考后，从全体考生随机抽取44名，获取他本次考试的学绩）和理成绩（y绘制成如图触点图根散图可以看y与x之间有线性相关关系，但图中有个异常点，B.经调查知A考由感导致物理试发挥失常考因故未能参加物理考试为了使分析果更科学确，剔除两数据后，剩下的数据作处，得到一统计的值

i

，，ii

i

350350，ii

i

，

i

，中，y分表示这42名学iii

i

i的学绩、物理绩，i

，2…，42，与的相关系r

（1）若不剔除，两名考生的数，44组数据作回归分析设时x的相关数为r0

试断r与r的大小关系，并说明理；0（2）求关于x的线性回归方程（系精确到0.01，估计如果考生加了这次物理试（已知B考生数学成绩为125分，理成绩是多？（精确个位；（3）从概率统计规看，本次试该地区物理成绩服正分布N物理成车样本用样本平均数y作为的估值用样方差s作2的估计值试求该地区5000名生，物理成位于区间62.8，85.2）人数Z的数学期望。附①归方程

bx

中

iiii

，

bx

i5

②N

，

.③125★22.本小满分）已函f(x)lnx（1）讨论函数f()点个数；（2）若函数(x存在两个实点xx212

，明

2lnlnx6

422四形2参考422四形2一选题：本题8小，每题5，共在每小题给出的四个选项中，有一项是合目求题答

二选题：本题4小，每题5，共在每小题给出的选项中，有多符合题目求全部选对的得5分，部分选对的得分，有选错的得0分。题答

三填题：本题4小，每小题分，共20【析二项式1x234x3444x

，展开中含x

项系为1

.

35525000

【析在中，

，OB100，，OBAOB，即100

，四边形O

eq\o\ac(△,S)OAB

eq\o\ac(△,)ABC

1，2

2cos

令tan

，S四形O

100

2

sin

“直监测覆盖域”面积的最大为525000.7

nnnnnnnn12111nn3nn23nnnnnnnnnnnnn12111nn3nn23nnnnn【析设M,b则直线OM

2b的程：x，即xb2

，入px(p

且p，pb可ypb，x，即N

,

四解题：本题6小，共70分解答写出文字明、证明过程或算步骤【析）由题

174，解得q.……………321又即a，41n

………………

分（2）由（）知1，Sn

，又

111………………Snn分

1111时，，，242231故成.42当

111111n时T，T，24222223综所，………………分422【析）因为3bsinA(2cosB由弦理得3sinAsinAcos)

显sin，以3sincosB，……………3分所2sinB，6

)所

以

B

6

2

，

B

3

8

…………6分（2）依题

ac

，

……………8分所，当仅a

时等.又余定理得b

accosB

，.当仅a

时等.所△的周的小为.…………12分【析）证明：记ACBDO连接PO，底ABCD为正方形，OAOCOB2PC，AC，………

分PAC面ABCDAC，面，底面BD面ABCDBD，.……………分（2以为坐标点，射线,OC的方向分别为x标如所示，由1）可知OP可P(0,0,2),ACD(2,0,0),(0,N(0,1,1),DM(2,MN(0,2,0)设面DMN的法向nxyz)，DM

轴y轴

轴正向建立空直角坐

2x0y0

，今x，可得(1,0,，

，……………………9分cos,

；||2直线与面DMN所角的正弦值为分

……………129

22222212222222122【析）由题意，得

ab

，得a

，b2.xy圆的程为.……分2（2）k1

为值

12

理如：①直l

的率存在时，直线l

的程x

；当x

时A(2,2),(2,2)

，kk2

;2当x时，2),(2)分

，

21；……………22②直l斜率存时设其方程为kx

,y1

y

联

2

，m2由意：kk，m则x1

,x1

.……………8分k

yx2

2x

k

xxkmx2xx2

2222222242i2222222242i

m1

kmkmm

2

nk021

2综，k

为值

12

………分【析）r理如：由图可，y与x成正相关关系，①常A会降低量间的线性关程度。②44个数据点与回归直线的总偏差更，回归效更差，所相关系数更③42个数据点与回归直线的总偏差更，回归效更好，所相关系数更④42个数据点更近其回归直线l.⑤44个数据点与回归直线更离………………2分（2）由题数据可得

i

yi

142

i

yi

74，所

ii

y746916iiii又为

i

，i所b

iiii

0.501

…………4分ia

所

y0.5018.64

………………6分将

x

代，0.5062.518.64

，所估B

同的理成绩为81分………7分（3）

1142，4242ii

i

1525042

，

1122所1122

，又为11.2，所

11.2

0.6826

，…9分因

Z

，…………11