2021届河北省邯郸市高三数学一模试卷及答案

一、单项择题集

高三数学模试卷，

〔〕A.

B.

复，么〔〕A.2-246

，那么

〔〕A.

B.

函

的局部图象大致是〔〕A.D.构德智体美劳全面培养的教育体系是我国育一直以来努力的方向．某中学积极响应党的号召，开展各项有益于德智体美劳全面开展的活动．如下列图的是该校高三〕、2〕班两个班级在某次活动中的德智体美劳的评价得分对照图〔得分越高，说明该项教育越好〕．以下说法正确的选项是〔〕

A.高〔〕五项评价得分的极差为1.5B.除体育外，高三1〕班的项评价得分均高于高三2班对应的得分高1班五项评价得分的平均数比高三2〕班五评价得分的平均数要高各评价得分中，这两班的体育得分相差最大抛线直线

的焦点为，P为C在一象限上一点，假设的斜率为〔〕

的中点到y轴的距离为3那么A.

B.C.2D.4设

是双曲线

的两个焦点O为标原点，点

在C的支上，且，那么

的面积为〔〕A.8B.C.4中古典乐器一般按八〞分类我国最按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法见?周礼·春·师八分“金石土革丝木鲍竹其“金石革〞为打击乐器、

鲍、竹〞为吹奏乐器“丝〞为弹拨乐器．某同学安排了包土、鲍、竹〞在内的六种乐器的学习，每种乐器安排一节，连排六节，并要“土〞与鲍〞相邻排课，但均不与竹相邻排课，“丝不能排在第一节，那么不同的排课方式的种数为〔A.B.1024C.函函数

的图象向右平移，以下说法不正确的选项是〔〕

个单位长度后得到函数

的图象，对于A.

的最小正周期为

B.

的图象关于直线

对称

在区间

上单调递增

的图象关于点

对称二、多项选择题10.攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式代称为最尖代称攒尖通常有圆形攒尖角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑，园林建筑．下面以四角攒尖例，如图，它的屋顶局部的轮廓可近似看作一个正四棱锥正四棱锥的侧面与底面所成的锐二面角为这角接近，设取，侧棱长为

米，那么〔〕A.正棱锥的底面边长6米

B.正棱的底面边长为米正棱锥的侧面积为

平方米

正棱锥的侧面积为

平方米11.新学期到来，某大学开出了新课烹饪选修课〞，面向2021级本科生开放．该校学生小华选完内容后，其他三位同学根据小华的兴趣爱好对他选择的内容进行猜测．甲说：小华选的不是川菜干烧大，选的是

烹制中式面食．乙说：小华选的不是烹制中式面食，选的是烹制西式点心．丙说：小华选的不烹制中式面食，也不是家常菜青椒土豆丝．三人中有一个人说的全对，有一个人说的对了一半，剩下的个人说的全不对，由此推断小华选择的内容〔〕A.可是家常菜青椒土丝

B.可能是川菜干烧大虾可是烹制西式点心

可是烹制中式面食12.函数，设于x的方程的取值可能是〔〕

恰有两个不同解，么A.-3B.-1C.0D.2三、填题13.平面向量，非零向量的一个向量坐标即可〕

满足，么

________．答案不唯一，写出满足条件14.15.函数

，那么满足

的最小值为_______．，那么曲线

在点

处的切线斜率为_．16.在正四棱锥

中，，设四棱锥

的体积为，么该四棱锥外接球的体积_．四、解题17.各项均为正数的等差数列

的公差为4，前项为

且

为

的等比中项〔〕18.设〔〕

的通项公式；的内角A，B，C的边分别为，b，c，且足的值；〔〕设点D为边

的中点，，

的值．19.为了树立和践行绿水青山就是金山银山的理念强环境的治理和生态的修复某市在其辖区内某一个县的个政村中各随机选择农田土壤样本一份，对样本中的铅、锦、铭等重金的含量进行了检测，

并按照国家土壤重金属污染评价级标准〔清洁、尚清洁、轻度污染、中度污染、重度污染〕进分级，绘制了如下列图的条形图〔〕轻度污以上〔包括轻度污染〕的行政村中按分层抽样的方法抽取个求在轻度、中度、重度污染的行政村中分别抽取的个数；〔〕定：轻污染记污染度为1，中度污染记污染度为2，重度污染记污染度为．从1〕抽取的个行政村中任选个，污染度的得分之和记为，求X的学期望．20.如图，在直三棱柱

中，底面

是等边三角形，是

的中点．〔〕明：〔〕设

平面．，求二面角

的余弦值21.椭圆上．〔〕椭圆C的标准方程；

的左、右焦点分别为，心率为，点

在〔〕过22.函数

的直线l与C交，两，假设

，求．〔〕设

在

上是减函数，求实数的取值范围；〔〕

时，假设对任意的

，

恒成立，求实数n的值范围．

一、单项选择题【析【解答】因为

答案解析局部，，又

，所以故答案为：

.【分析】根据题意首先由一元二次不等式的解法即可求出集合B再补集和交集的定义即得出答案。【析【解】解：因为

，所以，以，以所以故答案为：

．【分析】首先由复数代数形式的运算性质再结合题意即可求出a与b的值，由此即可得出答案【析【解答】由

，得，所以从而故答案为：【分析据诱导公式整理再由角三角函数的根本关系式即可求出角三角函数的根本关系式整理代入数值计算出结果即可。

．，再二倍角公式以及同【析【解答】因为所以的定义域为那么，故排除C；

，

，而

，所以

为奇函数，其图象关于原点对称，故排除；当

时，，，所以排除故答案为：【分析】根题意首先求出函的定义域，判断函数的奇偶性和对称性，利用排除法进行求解即可．【析【解答】对于，三〔〕德体美劳各项得分依次为9.5，，，，，

所以极差为，不符合题意；对于B，班的德育分相等，不符合题意；对于，高三1班的平均数为

，〔〕的平均为对于，两班的体育分相差而两班的劳育得分相差故答案为：．

，符合题意；，，D不合题意，【分析】根据题意由极差、平数的定义和计算公式代入数值计算出结果，对选项逐一判断即可得出答案。【析【解答】

的中点到y轴的距离为3，即代入抛物线方程可得因为F点坐标为故答案为：

，解得，，所以直线

，的斜率为．【分析】由物线的方程可得点的标，设P的坐标，由题意可得中点的横坐标，由题意求出P的横坐标，代入抛物线的方程可得的坐标，即可求出直线PF斜率．【析【解答】由不妨设，所以，所以点

，在以

为直径的圆上，

，即

是以

为直角顶点的直角三角形，故又

，即，

．所以

，解得：

，所以故答案为：

．

11【分析】利条件求解判断eq\o\ac(△,)F是P为角顶点的直角三角形结双曲线的定义转求解三角形的面积即可．【析【解答】由题意，排课可分为以下大类：“丝被选中，不同的方法总数为

种；种．“丝不被选中，不同的方法总数为故共有种．故答案为：【分析】根据题意由排列组合以及分步计数原理解条件计算出答案即可。【析【解答】因为

．其图象向右平移

个单位长度后得到函数A符题意；

的图象．所以

的最小正周期为，当

时，

，所以

的图象关于直线

对称，符合题意；当当

时，时，

，所以，所以函数

在间的图象关于点

上不单调，不符合题意；对称，符题意．故答案为：【分析】由意利用三角恒等换化简〔〕解析式，利用函数〔〕的图象变换规律，得到g〔〕的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，得出结论．二、多项选择题10.【解析】【解答】如图，在正四棱锥

中，O为正形那么设底面边长为因为所以

的中心，，．，

为

的中点，．

在所以

中，，底面边长为米，平方米．

，故答案为：【分析】根据题意作出直观图，结合条件求解棱锥的底面边长，侧面积，判断选项的正误即可11.【解析】【解答】假设小华选择的是家菜青椒土豆丝，那么甲对一半，乙对一半，丙对一半，不满足条件，排除；假设小华选择的是川菜干烧大虾，那么甲全不对，乙对一半，丙全对，满足条件；假设小华选择的是烹制西式点心，那么甲对一半，乙全对，丙全对，不满足条件，排除；假设小华选择的是烹制中式面食，那么甲全对，乙全不对，丙对一半，满足条件．故小华选择的可能是川菜干烧大虾或者烹制中式面食，所以选：．【分析】根据题意结合全对的人的情况对选项逐一判断即可得出答案。12.【解析】【解答】因为所以

的两根为，

，从而

．令

，那么

，

．因为

，所以

，所以

在

上恒成立，从而又所以即

在

上单调递增．，，的取值范围是，故答案为：．【分析】首先结合题意整理得到

构造函数

调性即可转化求解三、填空题13.【解析】【解答】设故答案为：4，-3〕

，对求导结合导函数的性质即可得出函数的单调性合数的单的取值范围即可。，因为，以，取．【分析】根据题意由向量垂直的坐标公式计算出结果即可。【析答为

，当且仅当所以

，即的最小值为16.

时等号成立，故答案为：【分析】首先整理代数式再由根本不等式计算出结果即可。15.【解析】【解答】由

，可得

．因为所以

，所以，．

，即，么

，故答案为：【分析】根题意求出函数的数，利用导数的定义求解a，后求解切线的斜率即可．16.【解析】【解答】如下列图：作

平面

，垂足为H．连

，那么为

的中点．设

，那么

，

，从而

，故四棱锥

的体积为由题意可知正四棱锥设正四棱锥

，解得外接球的球心O在外接球的半径为R，

．上，连接．

那么解得

，即，故该四棱锥外接球的体积为．故答案为：【分析】首利用锥体的体积式求出锥体的棱长，进一步求出球的半径，最后求出球的体四、解答题【解析【析】〔1〕利用条件求出首项，结合等数列的通项公式以及等差数列的前项和公式整理即可得到求出首项，然后求解通项公式即可．〔〕(1)的论即可求出数

的通项公式，再利用裂项消项法，求解数列的和即可．18.【解析】【分析】结条由余弦定理以及同角三角函数的根本关系式整理即可得出答案。(2)根题意作出辅助线，结合三角形中的几计算关系计算出结果即可。19.【解析】【分析】由层样的定义代入数值计算出结果即可。(2)根题意即可得出X的值，再由概率的式求出对应的的率由此得到X的分布列，结合数学期望公式计算出答案即可。【析分析(1)根据题意作出辅助线由中点的性质即可得出平行关系，再结合工程平行的判定定理即可得证出结论。(2)根题意结合线面垂直的性质定理即可得线线垂直此建立空间直角坐标系求出各个点的坐标以及向量和平面

法向量的坐标，再由数量积的坐标公式即可求出平面

的法向量的坐标，同理即可求出平面

的法向量；结合空间数量积的运算公式代入数值即可求出夹角的余弦值，由此得到二面角的余弦值。【析分析(1)首先根据题设出点的坐标意再把点的坐标代入到椭圆的方程求解出，结合离心率的公式以及椭圆的、、c三者的关系即可求出a与的，从而得出椭圆的方。(2)根条件即可得出直线的斜率存在由斜截设出直线的方程再联立直线与椭圆的方程，消去y等关于x的元