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第2课时正切函数的图象和性质课时训练9正切函数的图象和性质基础夯实1.同时满足下列条件的函数是()①在上单调递增;②以π为最小正周期;③是偶函数.=tanx =-=|tanx| =答案C解析由函数的图象及性质可知C满足.2.函数y=是()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数答案A解析该函数的定义域为x≠π+2kπ,且x≠,关于原点对称.令f(x)=y=,用-x代替x得:f(-x)==-f(x),故该函数为奇函数.=tan的单调递增区间是()A.B.C.D.答案A解析由已知得kπ-x-<kπ+(k∈Z),解得2kπ-<x<2kπ+(k∈Z).4.导学号51820232函数y=3tan的对称中心是()A.(k∈Z) B.(k∈Z)C.(k∈Z) D.(k∈Z)答案B解析∵y=tanx的对称中心为(k∈Z),∴y=3tan的对称中心满足2x+(k∈Z).∴x=(k∈Z).∴对称中心为(k∈Z).5.直线y=a(a为常数)与正切曲线y=tanωx(ω为常数且ω>0)的两相邻交点间的距离为.

答案解析∵ω>0,∴函数y=tanωx的周期为,且在每一个独立的区间内都是单调函数.∴两交点间的距离为.6.导学号51820233方程-tanx=0在x∈内的根的个数为.

答案2解析分别画出y=与y=tanx在x∈内的图象,如图.易知y=与y=tanx在相应区间内有2个交点,原方程有2个根.7.作出函数y=tanx+|tanx|的图象,并求其定义域、值域、单调区间及最小正周期.解y=tanx+|tanx|=其图象如图所示:由图象可知,其定义域是(k∈Z);值域是[0,+∞);单调递增区间是(k∈Z);周期T=π.能力提升8.已知函数f(x)=tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y=所得线段长为,求f的值.解∵ω>0,∴函数f(x)=tanωx的周期为,且在每个独立区间内都是单调函数.∴两交点之间的距离为.∴ω=4,f(x)=tan4x.∴f=tanπ=0.9.导学号51820234若函数f(x)=tan2x-atanx|x|≤的最小值为-6,求实数a的值.解设t=tanx.∵|x|≤,∴t∈[-1,1].则原函数化为:y=t2-at=,对称轴t=.(1)若-1≤≤1,则t=时,ymin=-=-6.∴a2=24(舍去).(2)若<-1,即a<-2时,二次函数y=t2-at在[-1,1]上单调递增,∴ymin==1+a=-6.∴a=-7.(3)若>1,即a>2时

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