2021-2022年高考数学模拟试卷 文

年高考学拟试卷文含解析）一、选择题：本大题共8小，每小题分，共分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1分已知全集为U=R集合M={x|x

2

≤0}N={y|y=x

2

+1}则（

U

N）为（）A≤xB

{x|≤x≤1}C≤x≤3}D．≤3}2（5分）已条件p：x≤1，件q＜1，q￢成立的（）A不必要件C条件

B要不充分条件D非充分也非必要件3（5分）已两条互重合的直线，两个不同的平，β下列命中正确的（）Am∥α∥β且∥n，则α∥β．若⊥α，n∥，且m，则α⊥βCα，nβ，且m∥n，则∥β．若⊥α，n⊥β且m⊥n，α⊥β

4（5分）x、y满足约束条件，若﹣ax得最大值的优解不唯一，实数a的值为（）A1

B2C．2或1D2或5（5）已知数

与直线交，若在y右侧的交点自向右依次记M，…，则等（）123．6πB7πC．12πD．13π分）双线（＞0，b）左点F，斜为30°的线双线支点P若1线PF的点在轴上则双线离率（1．．C3．分）等数{}满an

2+a2110

，S=a+a+…+a的大为）101119．B．50C45D40分）义，+）的数（x）满足下两条（1对意∈（1，+∞恒f（2x（x）立（2当x（1，2]时f）=2﹣x记数g（x（x）﹣k（x，函g（x）有个零，实k的值围是）．，2）B．CD．二、填空题：本大题共7小题前小题题，后3小题题4分共36分．分）知数，则f（2；不式f）＜3的．（6分）知数f（x）=sin2x﹣cos2x，则（x）在时值是若函（x）图向平a（a＞0）单长得的图恰关直对，实a的小为

（6分）知几体三图单位cm）图示则该何的积，面是（6分）知曲与圆相的焦，以其条近，双线程，其右点长4的有．（4分）图置边为1的方ABCD顶点A、D分别在x轴y正半上含原）滑，的大是分已圆C（y﹣a+22圆C上在点M满足MA22=10，则数的取范是（4分设MN是直梯ABCD两的点DE于（图AE=EB=DE=2现eq\o\ac(△,将)沿DE折使面A﹣B为90°Q分是段和段上意点⊥PN时求PQ长的值围三、解答题：本大题共5小题共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（15分在ABC中角A，B，C的边别a，c．知，A+3C=π．（1）cosC值（2）sinB值（3）b=3，△ABC的面积（15分如，方ABCDBC的=1，面的长4．11111（1）长体ABCD﹣ABCD的体最时求线BA与面ACD所角111111

（2）段AC上是存一P，得AC⊥平面BPD，若，出P点位，有说11理．（15分已等数{}前n项为S，且S=55，S=210．n1020（1）数{}的通项式n（2），否在m（k＞m，k，m∈N*使b、b、b成等数．存，出1mk所符条的、k值若存，说理．（15分已抛线顶在标点焦在y轴，过（，1（）抛线标方；（）圆x2+（y+12=1相切直l：y=kx+t交抛线不的点M，若抛线一点满足λ＞0，λ的取范．（14分）知（x2﹣tx且（x）|=2且有个同实α和βαβ（1）实t的值围（2）x、x∈[α且x≠x，证4xx﹣t（x+x）﹣4＜0；1212212（3），于意x、x∈[α，β]恒|（x）﹣g（x≤λβα成，121的值围浙江省绍兴一中xx高数学模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题每小题5分，共40分．每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．分）知集U=R，集M={x|x2﹣2x﹣3≤0}，N={y|y=x+1}则M（N为）U

．{x|﹣1≤x＜1}B．{x|﹣1≤1}C．≤x≤3}．{x|1＜x≤3}考：交并补的合算专：计题分：先简合M再算MNU解：解∵M={x|（x﹣3（x+1）≤0}={x|≤x≤3}，2≥1}，N={y|y，U∴M∩N﹣1＜1}U故：．点：本主考了合交补算属础型较简．分）知件p：x，条件q＜1，是￢p成的）．充分必条B必要充条．充要件D．既非充也必条件考：必条、分件充条的断．专：计题分：首解等，后找┐和q的系解：解∵p：x≤1：x＞1：＜1x＜0，或x＞1，故是¬成的要不分件故B点：找¬和q的系考必条和要件定，较单分）知条不合直m，n两不的面α，β，列题正的（．若m∥α，n∥，m∥n，α∥B．若m⊥，n∥β，且m，则⊥．若m⊥α，n∥，m∥n，α∥D．若m⊥，n⊥β，且m，则α⊥β考：平的本质推．专：证题分：根线平及线行几特，合面行判方法可判A的假由面直几特及面直判方可判B的真，根线垂及面行几特，以断C的假根线垂，面直线垂之的相化可判D的真，而到案解：解若∥，nβ且m∥n则α与β平行或交故A错误若⊥，nβ且⊥n则α与β平或交，以B错误．若⊥，m∥n则n⊥α又∥β，则αβ故C错；若⊥，nβ且⊥n则α⊥β故D正确故D点：解此问的键熟掌空中面面得置系，及其关判定理性定．

分）、y满足束件，若z=y﹣ax取得大的优不一则实a的为）．或﹣B．2或C2或1D．2﹣考：简线规．专：不式解及用分：作不式对的面域利目函的何义得到线=ax+z斜的变，而出的取．解：解作不式对的面域图阴影分．由z=y﹣ax得y=ax+z，直的截最，也最．若a=0此y=z此，标数只A处得大，满条，若＞0目函y=ax+z的率k=a，要z=y﹣ax取得大的优不一则线y=ax+z与直2x﹣y+2=0平，时a=2若＜0目函y=ax+z的率k=a，要z=y﹣ax取得大的优不一则线y=ax+z与直x+y﹣2=0，平，时﹣1，综a=﹣1或a=2故：点：本主考线规的用利目函的何义结合形合数思想解此问的本法注要a进分讨，时要清楚优的义分）知数左右次为，M，…则于）123．6πB7πC．12π

与线交若y轴侧交自D13考：函的点方根关；点的距公．专：计题压题函的质应．

分：利三函的导式二角正可，y=sin2x，题可得M，12，…M的坐，而求值313解：解∵y=2sin）cos（x﹣）=2cosxsinx=sin2x∴题得sin2x=，∴2x=2kπ+或2x=2kπ+，∴x=kπ+x=k，k∈Z，∵弦线y=sin2x与直在y轴侧交自向依记，M，…123∴M（，0，M，0（π+，Mπ+…M（6π+，0，1313∴=（6π∴=6π．故A点：本考函的点方根关，重查弦数性质求，M的坐113标关，于档．分）双线（＞0，b）左点F，斜为30°的线双线支点P若1线PF的点在轴上则双线离率（1．．C3．考：双线简性．专：计题分：设﹣c，0（x，y依意求直PF的方为y=（x+c，eq\o\ac(△,1)MF为11直三形经析OM为直三角PFF的中位，而求|PF与|PF|利双1212线义离率式可得案解：解设（﹣c，0（x，y，100依意直PF的程：（x+c，设线PFy轴交为M（0，m11∵M为线PF的点1∴=0，m=．∴x=c0∴y=（x+c）=c，m=c00eq\o\ac(△,1)O为直三形∠PF，1∴|MF|=2|OM|=2m=c；1又为线PF的点O为FF的点12∴OM为直角角PFF的中线，12∴|PF|=c|=c1∴2a=|PF|﹣|PF|=c，12∴离率e==故D

点：本考双线简性，重查曲的义求得|与|PF|关，1查图分、运能，于档．分）等数{}满a+a2=10，S=a+a+…+a的大为）n10101119．B．50C45D40考：等数的质专：等数与比列分：设差列公为d由差列通公得a﹣9d）+a2，求公1010可a=入（﹣9d）+a2整可关d的程≥0可的等，不101010式得解：解设差列公为d由2+a110

2

=10得（a﹣9d）2+a21010

，因S=a+a+…+a=10a+45d，10111910则=，入a﹣9d2+a2101010

，并理得13522）d﹣360dS+2S2，由于的二方有根得22﹣42+452﹣1000≥0化可S≤2500解S≤50故：．点：本考等数的项式前n项公，及次数程的存性考查化想属档．分）义，+）的数（x）满足下两条（1对意∈（1，+∞恒f（2x（x）立（2当x（1，2]时f）=2﹣x记数g（x（x）﹣k（x，函g（x）有个零，实k的值围是）．，2）B．CD．考：函零的定理专：计题数结．分：根题的件到数解式：f（x）=﹣x+2b∈，又因（x）（x﹣1的数图是定（，0的线再合数图根题求参的围可

解：解因对意x（1，+∞恒f（2x）=2f（x）成立，当x（1，2]时，（x）=2﹣x所f（x﹣x+2b∈（b．由意f（x）=k（x﹣1）的数象过点1，0的线，如所红的线线AB相交可可与B点合不与A点合所可k的围故C点：解此问的键熟求数析的法及数图象函的质数形合想高数的个要学学是决学题必备解工．二、填空题：本大题共7小题前小题题，后3小题题4分共36分．分）知数，则（2）=；不式）＜3的{＞﹣3}．考：分函的用专：不式分：（1）代函的达，出f（2）即；（2）别﹣2＜3，x+2x，而求不式解解：解）x≥0时（x）=2，∴f）=﹣4；（2）①x时﹣x＜3，∴x≥0时，x+2x＜3解：﹣3＜x＜0，综①得x﹣3，故案：，{x|x＞﹣3}点：本考了段数应，察等的法题是道基题（6分）知数f（x）=sin2x﹣cos2x则（x）时的域[﹣1，]；将函y=f（x）图向平a（a＞0）个位度到图恰关直对，实的小值．

考：函y=Asinωx+φ）图变．专：三函的像性．分：利辅角式函进化结三函的质行解即．解：解f（x）=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣∵∴2x∈[0，π]﹣﹣，]，（2x﹣）∈[，（2x﹣）∈[﹣1，]故数（x的域[﹣1，]，若函y=f）的象左移a（a＞0）单长得：（x+a）﹣]=sin﹣若时数好于线称则2×+2a﹣=+kπ即2a=+k，，k∈Z故k=0时实a的小为故案；点：本主考三函值以三函图平的断根据角数图和性是决题关．（6分）知几体三图单位cm）图示则该何的积100cm，面是）cm．考：由视求积体．专：空位关与离分：由视知何为方砍一三锥，据视的据出方的长三锥高底上边，入积式面公计即．解：解由视可，几体：个宽分为6cm、3cm的长体去一三锥且棱的面直边别3cm、4cm角角，为4cm，图∴几体体V=3×6×6﹣8=100（cm3，表积S=2（6×3×2+6×6﹣（3×4×2+4×4（cm．故案：100cm3（）cm2．

点：本考了三图几体体，题关是断何体形及关据所应几量考空想能．（6分）知曲与圆相的焦，以其条近，双线程，其右点长4的有3条考：直与锥线综问．专：圆曲的义性与程分：利已条求双线程求长4时可寻临的线一平x轴，一垂x轴解：解由曲与圆相的点可双线方为以其条近，以2+b②由②得a2=4，b2=2．所双线方为右点标（当右点直垂x轴时代双线程y=即长2＜4，故右点在支有2条长4的线加过焦的轴的长2+2=4．故共3条故案；3点：本主考双线程求方和定的长个，属中题在择题空中涉．（4分）图置边为1的方ABCD顶点A、D分别在x轴y正半上含原）滑，的大是2考：向在何的用专：转思．分：令θ，边为1的正方ABCD的点A分在x轴y轴半上可得B，C的坐标由可表出个量算出们内即解：解如令OAD=θ，于AD=1故0A=cos，OD=sinθ如∠BAX=﹣，AB=1，x=cosθ+cos（θθ+sin，y（﹣）=cosθB故（cosθ+sinθ，cosθ）同可得（sin，cosθ+sinθ，=（sinθ，cosθ+sinθ

∴=（cosθ+sin，cos）（sin，cosθ+sinθ）=1+sin2θ的大是故案2点：本考向在何的用设引坐是题关，由向的算坐标系切所在究类时该到角表点坐．分已圆C（y﹣a+22圆C上在点M满足MA22=10，则数的取范是0，3]考：圆标方．专：直与．分：设（利MA2可M的轨方利圆上存点M足MA2+MO，可两相或切建不式即求实a的取范．解：解设（x，y∵MA，∴x（y﹣22+x2+y2，∴x（y﹣12=4，∵C上在M，足MA=10∴圆交相，∴1≤≤3，∴0≤a≤3故案：，3]点：本考轨方，查与的置系确M的轨方是键（4分设MN是直梯ABCD两的点DE于（图AE=EB=DE=2现eq\o\ac(△,将)沿DE折使面A﹣B为90°Q分是段和段上意点⊥PN时求PQ长的值围考：平与面直性．专：空位关与离空角空向量应．分：先出叠的形根已条可别EB，ED三线x，y，z轴，建立间角标，可出形一点坐，据P，Q分别线AE上的，可P（0，0，z，Q，0．时由MQ得到从可得z=1﹣2x从可得到PQ的度PQ|=，这候根x的围可出x的围由x的围可出|的取范．解：解如，条知EB，ED，EA三线两直分以三线x，y，z轴，建空直坐系则

E，0，0，B，0，0，C，2，0，N，0，D（0，0，2（0，，1；，Q分别是段AE和线EB上任意一；∴P（0，z，Q，0，0，x，z∈[0；∴∵MQ⊥PN；∴=0；∴z=1；∵x∈[0，2]，≤1﹣2x≤2；解；∴=；∴，|PQ|最值x=0时，|PQ|取最值∴PQ长度的值围[，1]．故案：．点：考二角大的义弄图折前的化建空间角标，用空向解异直垂的题方，够定间的标，及方函最的方，意确定量范．三、解答题：本大题共5小题共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（15分在ABC中角A，B，C的边别a，c．知，A+3C=π．（1）cosC值（2）sinB值（3）b=3，△ABC的面积考：正定；角数的等换用．专：计题解角．分：（1）题可．由弦定及知，可解（2）C∈（0π可得sinC根sinB=sin2C即可值（3）B=2C可得cosB又A+B+C=π，求sinA=sin由可得C，面公即可解

解：解）因A+B+C=，A+3C=π所B=2C．…（2分又正定，，化得…（5分）（2）为C∈（0π所所（3）为B=2C，所因A+B+C=，

．．…（8分．…（10分）所

．…（12分）因，以所△ABC的面．…（14分）点：本主考了弦理二角式同三函关式，角面公的应，于础．（15分如，方ABCDBC的=1，面的长4．11111（1）长体ABCD﹣ABCD的体最时求线BA与面ACD所角111111（2）段AC上是存一P，得AC⊥平面BPD，若，出P点位，有说11理．考：直与面成角专：空位关与离空角空向量应．分：（1）设AB=b，AD=2，别AB，AD，AA三直为x，y轴建空直1角标，而写空一点坐，据件可出=1．设面ACD的法量，1根即求法量设线BA和平面ACD所成为θ，即求θ；11（2）存P点足件设（x，y，z，而，样可表示P点标而根即求b，t，而够定P点位．解：解设AB=b，则﹣b，别边AB，AD所直线，y，z轴，立图1所空直坐系则

（0，0，0（b，0（b，﹣b，0，D（0﹣b，0，A（0，11（1）据件2（AB+AD）=4；∴2=AB+AD≥2∴AB•AD≤1，AB=AD=1时“”∴此b=1（1，0，0（1，1，0，D，1，0；∴设面ACD的法量，：1；取=1则1设线BA与平ACD所角θ，：11θ==；∴θ=30°；即线BA和平ACD所角30°；11（2）设线AC上在P满条，P（x，z，∴在t，使1∴，y，z﹣1）=t（b，2﹣b，﹣1；∴P（bt﹣b）t，1﹣t，∴∴∴即有底四形正形才符要的P，置线AC上处11点：考通建空直坐系利空向求面，决线垂问的法基不式运，方的积式以平法量概及求，线平所角与线向量平法量角关，量角弦坐公式线垂的质两向垂的要件（15分已等数{}前n项为S，且S=55，S=210．n1020（1）数{}的通项式n（2），否在m（k＞m，k，m∈N*使b、b、b成等数．存，出1mk所符条的、k值若存，说理．

考：等关的定等数的项式．专：计题分：（1）出首和差直接用S=55，S=210求出首和差可数{}1020n的项式（2）求，代b、b、b成比列应等关系求m、k之间关式再1m用中＞m≥2，k∈N*，可出应、k的值解：解）设差列a}公为d，则（1分）n由知得分）即得5分）所a=a+（n）d=n（n*（6分）n（2）设在m、k＞m≥2，k∈N使b、b、b成等数，1mk则2=bb（7分）m1k因分所所分整，（10分）因k＞0所以m2+2m+1＞0分）解（12分）因m≥2∈N，所m=2，此k=8．故在m=2，使b、b成等比列分1mk点：本第问要查用差列前n项和求列{}的通项式及比系n的定是等数，比列础识考．这类题目一是出本，利已条列等关，进求即．（15分已抛线顶在标点焦在y轴，过（，1（）抛线标方；（）圆x2+（y+12=1相切直l：y=kx+t交抛线不的点M，若抛线一点满足λ＞0，λ的取范．

考：直与锥线综问；物的简性．专：压题圆曲中最与围题．分：（）设物方为x2=2py，点2）代求p即；（II因直与相，用相的质可出k与关式，把线方与物的程立到于x的元次程利用判别eq\o\ac(△,