2024年天津高考数学真题试题（原卷版+含解析）

2024年天津高考数学一、单选题1．集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．设SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．下列图中，线性相关性系数最大的是（

）A． B．C． D．4．下列函数是偶函数的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．若SKIPIF1<0为两条不同的直线，SKIPIF1<0为一个平面，则下列结论中正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交7．已知函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0．则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．0 D．SKIPIF1<08．双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0是双曲线右支上一点，且直线SKIPIF1<0的斜率为2．SKIPIF1<0是面积为8的直角三角形，则双曲线的方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．一个五面体SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0，且两两之间距离为1．并已知SKIPIF1<0．则该五面体的体积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空题10．已知SKIPIF1<0是虚数单位，复数SKIPIF1<0．11．在SKIPIF1<0的展开式中，常数项为．12．圆SKIPIF1<0的圆心与抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0重合，SKIPIF1<0为两曲线的交点，则原点到直线SKIPIF1<0的距离为．13．SKIPIF1<0五种活动，甲、乙都要选择三个活动参加.甲选到SKIPIF1<0的概率为；已知乙选了SKIPIF1<0活动，他再选择SKIPIF1<0活动的概率为．14．在边长为1的正方形SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的三等分点，CE=12DE,BE=λBA+μBC，则SKIPIF1<0；SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0上的动点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，则SKIPIF1<0的最小值为．15．若函数SKIPIF1<0恰有一个零点，则SKIPIF1<0的取值范围为．三、解答题16．在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)求SKIPIF1<0；(3)求SKIPIF1<0的值．17．已知四棱柱SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0为梯形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点．(1)求证SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0的夹角余弦值；(3)求点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离．18．已知椭圆SKIPIF1<0椭圆的离心率SKIPIF1<0．左顶点为SKIPIF1<0，下顶点为SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0的中点，其中SKIPIF1<0．(1)求椭圆方程．(2)过点SKIPIF1<0的动直线与椭圆有两个交点SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0轴上是否存在点SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0．若存在求出这个SKIPIF1<0点纵坐标的取值范围，若不存在请说明理由．19．已知数列SKIPIF1<0是公比大于0的等比数列．其前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0；(2)设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（ⅰ）当SKIPIF1<0时，求证：SKIPIF1<0；（ⅱ）求SKIPIF1<0．20．设函数SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0图象上点SKIPIF1<0处的切线方程；(2)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时恒成立，求SKIPIF1<0的值；(3)若SKIPIF1<0，证明SKIPIF1<0．2024年天津高考数学一、单选题1．集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】因为集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，故选B2．设SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【详解】根据立方的性质和指数函数的性质，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都当且仅当SKIPIF1<0，所以二者互为充要条件.故选C.3．下列图中，线性相关性系数最大的是（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】观察4幅图可知，A图散点分布比较集中，且大体接近某一条直线，线性回归模型拟合效果比较好，呈现明显的正相关，SKIPIF1<0值相比于其他3图更接近1.故选A4．下列函数是偶函数的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】A，设SKIPIF1<0，函数定义域为SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，A错误；B，设SKIPIF1<0，函数定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为偶函数，B正确；C，设SKIPIF1<0，函数定义域为SKIPIF1<0，不关于原点对称，则SKIPIF1<0不是偶函数，C错误；D，设SKIPIF1<0，函数定义域为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0不是偶函数，D错误.故选B.5．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选B6．若SKIPIF1<0为两条不同的直线，SKIPIF1<0为一个平面，则下列结论中正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交【答案】C【详解】A，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0平行或异面或相交，A错误.B，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0平行或异面或相交，B错误.C，SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作平面SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，C正确.D，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交或异面，D错误.故选C.7．已知函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0．则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】结合周期公式求出SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，再整体求出SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的范围。【详解】SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，画出SKIPIF1<0图象，如下图，由图可知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，所以，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0故选A8．双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0是双曲线右支上一点，且直线SKIPIF1<0的斜率为2．SKIPIF1<0是面积为8的直角三角形，则双曲线的方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】可利用SKIPIF1<0三边斜率问题与正弦定理，转化出三边比例，设SKIPIF1<0，由面积公式求出SKIPIF1<0，由勾股定理得出SKIPIF1<0，结合第一定义再求出SKIPIF1<0.【详解】如下图：点SKIPIF1<0必落在第四象限，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由正弦定理可得：SKIPIF1<0，则由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由双曲线第一定义可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此双曲线的方程为SKIPIF1<0.故选C9．一个五面体SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0，且两两之间距离为1．并已知SKIPIF1<0．则该五面体的体积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】用一个完全相同的五面体SKIPIF1<0（顶点与五面体SKIPIF1<0一一对应）与该五面体相嵌，使得SKIPIF1<0；SKIPIF1<0;SKIPIF1<0重合，因为SKIPIF1<0，且两两之间距离为1．SKIPIF1<0，则形成的新组合体为一个三棱柱，该三棱柱的直截面（与侧棱垂直的截面）为边长为1的等边三角形，侧棱长为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选C.二、填空题10．已知SKIPIF1<0是虚数单位，复数SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【详解】SKIPIF1<0.答案为SKIPIF1<0.11．在SKIPIF1<0的展开式中，常数项为．【答案】20【详解】因为SKIPIF1<0的展开式的通项为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因此常数项为SKIPIF1<0.答案为20.12．圆SKIPIF1<0的圆心与抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0重合，SKIPIF1<0为两曲线的交点，则原点到直线SKIPIF1<0的距离为．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【详解】圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍），故SKIPIF1<0，故直线SKIPIF1<0即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因此原点到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，答案为SKIPIF1<013．SKIPIF1<0五种活动，甲、乙都要选择三个活动参加.甲选到SKIPIF1<0的概率为；已知乙选了SKIPIF1<0活动，他再选择SKIPIF1<0活动的概率为．【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0【详解】解法一：从五个活动中选三个的情况有：SKIPIF1<0,共10种情况，其中甲选到SKIPIF1<0有6种可能性：SKIPIF1<0，则甲选到SKIPIF1<0得概率为：SKIPIF1<0；乙选SKIPIF1<0活动有6种可能性：SKIPIF1<0，其中再选则SKIPIF1<0有3种可能性：SKIPIF1<0，因此乙选了SKIPIF1<0活动，他再选择SKIPIF1<0活动的概率为SKIPIF1<0.解法二：设甲、乙选到SKIPIF1<0为事件SKIPIF1<0，乙选到SKIPIF1<0为事件SKIPIF1<0，则甲选到SKIPIF1<0的概率为SKIPIF1<0；乙选了SKIPIF1<0活动，他再选择SKIPIF1<0活动的概率为SKIPIF1<0答案SKIPIF1<0；SKIPIF1<014．在边长为1的正方形SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的三等分点，CE=12DE,BE=λBA+μBC，则SKIPIF1<0；SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0上的动点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，则SKIPIF1<0的最小值为．【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0【分析】解法一：以SKIPIF1<0为基底向量，根据向量的线性运算求SKIPIF1<0，即可得SKIPIF1<0，设BF=kBE，求AF，DG，结合数量积的运算律求SKIPIF1<0的最小值；解法二：建系标点，根据向量的坐标运算求SKIPIF1<0，即可得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，求AF，DG，结合数量积的坐标运算求SKIPIF1<0的最小值.【详解】解法一：因为SKIPIF1<0，即CE=23BA，则BE=可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；根据题意可知：SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0上的动点，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，可知：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取到最小值SKIPIF1<0；解法二：以B为坐标原点建立平面直角坐标系，如图所示，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；因为点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上，设SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取到最小值为SKIPIF1<0；答案为SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.15．若函数SKIPIF1<0恰有一个零点，则SKIPIF1<0的取值范围为．【答案】SKIPIF1<0【分析】结合函数零点与两函数的交点的关系，构造函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，则两函数图象有唯一交点，分SKIPIF1<0、SKIPIF1<0与SKIPIF1<0进行讨论，当SKIPIF1<0时，计算函数定义域可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，计算可得SKIPIF1<0时，两函数在SKIPIF1<0轴左侧有一交点，则只需找到当SKIPIF1<0时，在SKIPIF1<0轴右侧无交点的情况即可得；当SKIPIF1<0时.【详解】令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，根据题意可得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，不符合要求，舍去；当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0有唯一交点，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（正值舍去），当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，有两解，舍去，即当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时有唯一解，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时需无解，当SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0时，由函数SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，且函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0图象为双曲线SKIPIF1<0右支的SKIPIF1<0轴上方部分向右平移SKIPIF1<0所得，由SKIPIF1<0的渐近线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0部分的渐近线方程为SKIPIF1<0，其斜率为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时的斜率SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），且函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0符合要求；当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0有唯一交点，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（负值舍去）或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，有两解，舍去，即当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时有唯一解，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时需无解，当SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0时，由函数SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，且函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，同理可得：SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0图象为双曲线SKIPIF1<0左支的SKIPIF1<0轴上方部分向左平移SKIPIF1<0所得，SKIPIF1<0部分的渐近线方程为SKIPIF1<0，其斜率为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时的斜率SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），且函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，因此有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0符合要求；综上所述，SKIPIF1<0.答案为SKIPIF1<0.三、解答题16．在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)求SKIPIF1<0；(3)求SKIPIF1<0的值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【分析】SKIPIF1<0，利用余弦定理即可得到方程，解出即可；法一：求出SKIPIF1<0，再利用正弦定理即可；法二：利用余弦定理求出SKIPIF1<0，则得到SKIPIF1<0；法一：根据大边对大角确定SKIPIF1<0为锐角，则得到SKIPIF1<0，再利用二倍角公式和两角差的余弦公式即可；法二：直接利用二倍角公式和两角差的余弦公式即可.【详解】（1）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则根据余弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（负舍）；则SKIPIF1<0.（2）法一：因为SKIPIF1<0为三角形内角，所以SKIPIF1<0，再根据正弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，法二：由余弦定理得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（3）法一：因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由（2）法一知SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.法二：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为三角形内角，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<017．已知四棱柱SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0为梯形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点．(1)求证SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0的夹角余弦值；(3)求点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离．【答案】(1)见解析(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【分析】（1）取SKIPIF1<0中点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，借助中位线的性质与平行四边形性质定理可得SKIPIF1<0；（2）建立适当空间直角坐标系，计算两平面的空间向量，再利用空间向量夹角公式计算；（3）借助空间中点到平面的距离公式计算.【详解】（1）取SKIPIF1<0中点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，故SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，故SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，故四边形SKIPIF1<0是平行四边形，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）以SKIPIF1<0为原点建立如图所示空间直角坐标系，有SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，设平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0的法向量分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，分别取SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0的夹角余弦值为SKIPIF1<0；（3）由SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0的法向量为SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，因此点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0.18．已知椭圆SKIPIF1<0椭圆的离心率SKIPIF1<0．左顶点为SKIPIF1<0，下顶点为SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0的中点，其中SKIPIF1<0．(1)求椭圆方程．(2)过点SKIPIF1<0的动直线与椭圆有两个交点SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0轴上是否存在点SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0．若存在求出这个SKIPIF1<0点纵坐标的取值范围，若不存在请说明理由．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0恒成立.【分析】（1）根据椭圆的离心率和三角形的面积可求基本量，从而可得椭圆的标准方程.（2）设该直线方程为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，联立直线方程和椭圆方程并消元，结合韦达定理和向量数量积的坐标运算可用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0，再根据SKIPIF1<0可求SKIPIF1<0的范围.【详解】（1）因为椭圆的离心率为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为半焦距，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此椭圆方程为：SKIPIF1<0.（2）若过点SKIPIF1<0的动直线的斜率存在，则可设该直线方程为：SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0且SKIPIF1<0而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0恒成立，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.若过点SKIPIF1<0的动直线的斜率不存在，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，此时需SKIPIF1<0，两者结合可得SKIPIF1<0.综上所述，存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0恒成立.19．已知数列SKIPIF1<0是公比大于0的等比数列．其前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0；(2)设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（ⅰ）当SKIPIF1<0时，求证：SKIPIF1<0；（ⅱ）求SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)①见详解；②SKIPIF1<0【分析】（1）设等比数列SKIPIF1<0的公比为SKIPIF1<0，根据题意结合等比数列通项公式求SKIPIF1<0；（2）①根据题意分析可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用作差法分析证明；②根据题意结合等差数列求和公式可得SKIPIF1<0.【详解】（1）设等比数列SKIPIF1<0的公比为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），所以SKIPIF1<0.（2）（i）根据（1）可知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，所以SKIPIF1<0；（ii）根据（1）可知：SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0为等差数列，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，综上所述：SKIPIF1<0.20．设函数SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0图象上点SKIPIF1<0处的切线方程；(2)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时恒成立，求SKIPIF1<0的值；(3)若SKIPIF1<0，证明SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)2(3)见解析【分析】（1）直接使用导数的几何意义；（2）先由题设条件得到SKIPIF1<0，再证明SKIPIF1<0时条件满足；（3）先确定SKIPIF1<0的单调性，再对SKIPIF1<0分类讨论.【详解】（1）由于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以所求的切线经过SKIPIF1<0，且斜率为SKIPIF1<0，故其方程为SKIPIF1<0.（2）设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，从而当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0