传输线理论详解

1、第第4章章 传输线理论传输线理论主要内容：主要内容：均匀传输线方程（理解）均匀传输线方程（理解）传输线阻抗与状态参量（传输线阻抗与状态参量（掌握掌握）传输传输 线的状态分析（线的状态分析（掌握，重点掌握，重点）阻抗匹配（理解，阻抗匹配（理解，掌握，重点掌握，重点）Smith圆图（圆图（掌握掌握）11.1.微波传输线定义及分类微波传输线定义及分类 微波传输线是用以传输微波信息和能量的各种形微波传输线是用以传输微波信息和能量的各种形式的传输系统的总称。它的作用是引导电磁波沿一定式的传输系统的总称。它的作用是引导电磁波沿一定方向传输，因此又称为方向传输，因此又称为导波系统导波系统。l第一类是双导体传

2、输线第一类是双导体传输线，它由两根或两根以上平行导，它由两根或两根以上平行导体构成，因其传输的电磁波是横电磁波（体构成，因其传输的电磁波是横电磁波（TEMTEM波）或准波）或准TEMTEM波，故又称为波，故又称为TEMTEM波传输线，主要包括平行双导线、波传输线，主要包括平行双导线、同轴线、带状线和微带线等。同轴线、带状线和微带线等。1 微波传输线的分类微波传输线的分类1 1 微波传输线的分类微波传输线的分类l第二类是均匀填充介质的金属波导管第二类是均匀填充介质的金属波导管，因电磁波，因电磁波在管内传播，故称为波导，其传输的电磁波是横电在管内传播，故称为波导，其传输的电磁波是横电波（波（TET

3、E波）和横磁波（波）和横磁波（TMTM波），故又称为波），故又称为TETE波和波和TMTM波传输线主要包括矩形波导、圆波导、脊形波导和波传输线主要包括矩形波导、圆波导、脊形波导和椭圆波导等。椭圆波导等。第三类是介质传输线，第三类是介质传输线，因电磁波沿传输线表面传因电磁波沿传输线表面传播，故称为表面波波导，主要包括介质波导、镜播，故称为表面波波导，主要包括介质波导、镜像线和单根表面波传输线等。电磁波聚集在传输像线和单根表面波传输线等。电磁波聚集在传输线内部及其表面附近沿轴线方向传播，一般的是线内部及其表面附近沿轴线方向传播，一般的是混合波型混合波型(TE(TE波和波和TMTM波的叠加波的叠加)

4、 )，某种情况下也可，某种情况下也可传播传播TETE或或TMTM波。波。其他结构更为复杂的传输线，是上述三种基本类其他结构更为复杂的传输线，是上述三种基本类型的组合和发展。型的组合和发展。1 微波传输线的分类微波传输线的分类2 2 对传输线的基本要求对传输线的基本要求工作频带宽工作频带宽( (或满足一定的要求或满足一定的要求) )；功率容量大；功率容量大( (或或满足一定的要求满足一定的要求) )；工作稳定性好；损耗小；尺寸；工作稳定性好；损耗小；尺寸小和成本低等。小和成本低等。实际应用中，从实际应用中，从减少损耗和结构工艺减少损耗和结构工艺上的可实现性上的可实现性等方面来考虑：在等方面来考虑

5、：在米波或分米波米波或分米波中的低频段范围内中的低频段范围内，可采用双导线或同轴线；在，可采用双导线或同轴线；在厘米波范围厘米波范围内可采用内可采用空心金属波导管以及带状线和微带线等；在空心金属波导管以及带状线和微带线等；在毫米波毫米波范围可采用空心金属波导管、介质波导、介质镜像范围可采用空心金属波导管、介质波导、介质镜像线和微带线；在线和微带线；在光频波段光频波段则采用光波导则采用光波导( (光纤光纤) )。 微波传输的最明显特征是别树一帜的微波传输的最明显特征是别树一帜的微波传输线，例如，双导线、同轴线、带微波传输线，例如，双导线、同轴线、带线和微带等等。我们很容易提出一个问题：线和微带等

6、等。我们很容易提出一个问题：微波传输线为什么不采用微波传输线为什么不采用50Hz市电明线市电明线呢呢? 在低频里面我们从来没有讨论过传输在低频里面我们从来没有讨论过传输线的问题，为什么到了微波波段需要讨论？线的问题，为什么到了微波波段需要讨论？6 低频传输线低频传输线 在低频中，电流几乎均匀地分布在导线内。电流和电荷在低频中，电流几乎均匀地分布在导线内。电流和电荷可等效地集中在轴线上，可等效地集中在轴线上， 波印廷矢量集中在导体内部传播，外部极少。波印廷矢量集中在导体内部传播，外部极少。 因此，因此，求解物理量只须用求解物理量只须用I I，V V和欧姆定律解决即可，无和欧姆定律解决即可，无须用

7、电磁理论。须用电磁理论。 不论导线怎样弯曲，能流都在导体内部和表面附近。不论导线怎样弯曲，能流都在导体内部和表面附近。 低频电路有许多课程，唯独没有传输线课程，低频电路有许多课程，唯独没有传输线课程，理由很简单：理由很简单：只有两根线有什么理论可言？只有两根线有什么理论可言？这里却这里却要深入研究这个问题。要深入研究这个问题。7JEIJSE rVEdl 02RVIEdlE rlr0020273231581021013710 .()./ m58107.例例1 1计算半径计算半径r r0 0=2mm=2=2mm=21010-3-3m m的铜导线单位长的铜导线单位长度的直流线耗度的直流线耗R R0

8、0 计及计及代入铜材料代入铜材料同时考虑同时考虑OhmOhm定律定律 微波传输线微波传输线 当频率升高出现的当频率升高出现的第一个问题第一个问题是导体的是导体的集肤效应集肤效应( (Skin Effect)Skin Effect)。导体的电流、电荷和场都集中在导导体的电流、电荷和场都集中在导体表面体表面例例2 2研究研究 f=10GHz=10f=10GHz=101010HzHz、L=3cmL=3cm、r r0 0=2mm=2mm导线导线的线耗的线耗R R。 这种情况下，这种情况下， 其中其中, , 的表面电流密度，的表面电流密度，是衰减常数是衰减常数。对于良导体，由电磁场理论可知。对于良导体，

9、由电磁场理论可知 称之为称之为集肤深度集肤深度。21JJ ea rr00()Jrr00是 IJdsJ edsEerdrdIE ere drE eardeE earee drEaraaea rra rrararrararrarararrar000000000022000000000221212111()()计及在微波波段中，计及在微波波段中， 是一阶小量，对于是一阶小量，对于 及及以上量完全可以忽略。则以上量完全可以忽略。则 1/ a12/ aIE r 20 0RE lIlr002 而而和直流的同样情况比较和直流的同样情况比较50810006610066103831012210383102077

10、1063./,./ff=HzR m若RRr0032151510.从直流从直流50Hz到到10101010HzHz，损耗要增加损耗要增加15001500倍。倍。 图图2-2 2-2 直线电流均匀分布直线电流均匀分布 图图2-3 2-3 微波集肤效应微波集肤效应损耗是传输线的重要指标损耗是传输线的重要指标，如果要将，如果要将 ，使损，使损耗与直流保持相同，易算出耗与直流保持相同，易算出rr0rR123030. mr 0r0集肤效应带来的直接效果是：柱内部并无能量传输集肤效应带来的直接效果是：柱内部并无能量传输 直径直径d=6.06d=6.06 m m。12 这种情况，已不能称为微波传输线，而应称之

11、为微波这种情况，已不能称为微波传输线，而应称之为微波传输传输“柱柱”比较合适，其粗度超过人民大会堂的主柱。比较合适，其粗度超过人民大会堂的主柱。2米米高的实心微波传输铜柱约高的实心微波传输铜柱约514吨重吨重(铜比重是铜比重是8.9T/m3)，13看来，微波传输线必须走自己的路。每一种事物都有自己独看来，微波传输线必须走自己的路。每一种事物都有自己独特的本质，硬把不适合的情况强加给它，必然会出现荒唐的特的本质，硬把不适合的情况强加给它，必然会出现荒唐的结论。刚才讨论的例子正是因为我们硬设想把微波结论。刚才讨论的例子正是因为我们硬设想把微波“关在关在”铜导线内传播，事实上也不可能。铜导线内传播，

12、事实上也不可能。“满圆春色关不住，一枝满圆春色关不住，一枝红杏出墙来红杏出墙来” 最简单而实用的微波传输线是双导线，它们与低最简单而实用的微波传输线是双导线，它们与低频传输线有着本质的不同：频传输线有着本质的不同：功率是通过双导线之功率是通过双导线之间的空间传输的。间的空间传输的。微波功率应该微波功率应该(绝大部分绝大部分)在导线之外的空间传输，在导线之外的空间传输，这便是结论。这便是结论。14 这时，使我们更加明确了这时，使我们更加明确了Guide LineGuide Line的含义，导线只的含义，导线只是起到引导的作用，而实际上传输的是周围空间是起到引导的作用，而实际上传输的是周围空间(S

13、pace)(Space)(但是，没有但是，没有Guide LineGuide Line又不行又不行) )。D D和和d d是特征尺是特征尺寸，对于传输线性质十分重要。寸，对于传输线性质十分重要。 图图 2-4 2-4 双导线双导线DdJJSEH 传 输 空 间154传输线理论的内容传输线理论主要包括两方面的内容传输线理论主要包括两方面的内容： 一、研究所传输波型的电磁波在传输线横截一、研究所传输波型的电磁波在传输线横截面内电场和磁场的分布规律面内电场和磁场的分布规律( (亦称场结构、模亦称场结构、模、波型、波型) )，称为横向问题。，称为横向问题。 二、研究电磁波沿传输线轴向的传播特性和二、研

14、究电磁波沿传输线轴向的传播特性和场的分布规律，称为纵向问题。场的分布规律，称为纵向问题。4传输线理论的内容横向问题要求解电磁场的边值问题。横向问题要求解电磁场的边值问题。不同类型或不同类型或同一类型但结构型式不同的传输线，具有不同的同一类型但结构型式不同的传输线，具有不同的边界件，应分别加以研究。边界件，应分别加以研究。对于纵向问题，都是沿轴线方向把电磁波的能量对于纵向问题，都是沿轴线方向把电磁波的能量从一处传向另一处。从一处传向另一处。因此，尽管传输线类型不同因此，尽管传输线类型不同，但都可以用相同的物理量来加以描述。即可以，但都可以用相同的物理量来加以描述。即可以用一个等效的简单传输线用一

15、个等效的简单传输线( (如双导线或同轴线如双导线或同轴线) )来来描述。描述。4传输线理论的内容简单传输线的纵向问题，简单传输线的纵向问题， 可以可以用场的方法用场的方法来分析：根据边界和初始条件来分析：根据边界和初始条件求电磁场波动方程的解，得出电磁场随时间和空求电磁场波动方程的解，得出电磁场随时间和空间的变化规律；间的变化规律； 也可以在求得传输线的也可以在求得传输线的分布参数分布参数之后，用之后，用路的路的方法方法来分析：利用分布参数电路的理论来分析：利用分布参数电路的理论( (传输线传输线的电路模型的电路模型) )来分析电压波来分析电压波( (与电场相对应与电场相对应) )和电和电流波

16、流波( (与磁场相对应与磁场相对应) )随时间和空间的变化规律。随时间和空间的变化规律。（简便、易懂）（简便、易懂）v 对于低频信号，例如对于低频信号，例如50Hz的交流电源，对应波长为的交流电源，对应波长为6106米，即米，即6千公里，因而千公里，因而30km的输电线只能是短线的输电线只能是短线 但一段但一段10cm的波导，若工作在的波导，若工作在30GHz，对应波长为，对应波长为1cm，则是地道的长线，则是地道的长线1 “长线长线”和和“短线短线” 当传输线的长度当传输线的长度l 远大于所传输的电磁波的波远大于所传输的电磁波的波长长 ，或可比拟时，称之为长线或可比拟时，称之为长线（l/ 0

17、.05)；反反之之, ,为短线；为短线； 电长度：电长度： l/ 4.1 传输线方程和传输线的场分析方法传输线方程和传输线的场分析方法4.1.1 长线及分布参数等效电路长线及分布参数等效电路19当频率提高到微波波段时，这些分布效应不可忽当频率提高到微波波段时，这些分布效应不可忽略，所以微波传输线是一种分布参数电路。略，所以微波传输线是一种分布参数电路。 这导致传输线上的电压和电流是这导致传输线上的电压和电流是随时间和空间随时间和空间位位置而变化的二元函数。置而变化的二元函数。 长线长线(Long Line)分布参数电路分布参数电路 考虑考虑分布参数分布参数效应效应 短线短线(Short Lin

18、e)集总参数电路集总参数电路 忽略分布参数效应忽略分布参数效应 U,I等参数可以等参数可以集中在某点研究集中在某点研究U,I等参数不可以等参数不可以集中在某点研究集中在某点研究波动性波动性“路路”分析分析“场场”分析分析化场为路化场为路202 2 分布参数效应分布参数效应分布电感分布电感分布电容分布电容 分布电阻分布电阻分布漏电导分布漏电导传输线传输线单位长度单位长度上的分布电阻为上的分布电阻为R、分布电导为、分布电导为G、分布电、分布电容为容为C、分布电感为、分布电感为L, 其值与传输线的其值与传输线的形状形状、尺寸尺寸、导线的导线的材料材料、及、及所填充的介质所填充的介质的参数有关。的参数

19、有关。 若将传输线分成无数个微若将传输线分成无数个微元，可以认为每个微元内元，可以认为每个微元内的电压和电流是不变的。的电压和电流是不变的。 就可以看成集总参数就可以看成集总参数Cdz Ldz, Gdz, ,Rdz21 传输线传输线分布参数分布参数1/ mR1/mHL1/mFC1/mSG1122wdddDD22lnddDD22ln/ddDD22lnabln/2abln/2abln2baf11411双导线、同轴线的分布参数与材料及尺寸的关系双导线、同轴线的分布参数与材料及尺寸的关系22均匀传输线：均匀传输线：参数分布均匀参数分布均匀 非均匀传输线非均匀传输线 无耗传输线无耗传输线 (R0，G0)

20、有耗传输线有耗传输线23mSr/10, 5 . 28则其各分布参数为：则其各分布参数为：例如：对于铜材料的同轴线（例如：对于铜材料的同轴线（a0.8cm，b2cm），），其所填充介质为其所填充介质为当当f =2GHz时：时：可忽略可忽略R和和G的影响的影响。低耗线低耗线mSGmFCmHLmR/108 . 6/1015. 0/1083. 1/1032. 08972GmSCRmL/89. 1/103 . 23 24 设在时刻设在时刻t, 位置位置z处的处的电压和电流分别为电压和电流分别为u(z, t)和和i(z, t), 而在位置而在位置z+dz处的电压和电流分别为处的电压和电流分别为u(z+dz

21、, t)和和i(z+dz, t)。 列两点间的电流差，电列两点间的电流差，电压差方程。压差方程。 dzztzitzditzitdzzidzztzutzdutzutdzzu),(),(),(),(),(),(),(),(4.1.2 传输线方程及其解传输线方程及其解 1、均匀传输线方程、均匀传输线方程 tjI(z)ei(z,t)U(z)eu(z,t)tjReRe1 式式25基尔霍夫定律基尔霍夫定律ttdzzuCdztdzzuGdztzitdzzittziLdztziRdztzutdzzu),()(),()(),(),(),()(),()(),(),( 两式联立两式联立, 得得ttzuCtzGuzt

22、zittziLtzRiztzu),(),(),(),(),(),(均匀传输线方程均匀传输线方程（电报方程）（电报方程）UCjGzIILjRzU ddddZljR传输线单位传输线单位长度串联阻抗长度串联阻抗YCjG传输线单位传输线单位长度并联导纳长度并联导纳2式式将将1 式代入式代入2式，得式，得262. 均匀传输线方程的解均匀传输线方程的解（微分方程的通解加边界条件微分方程的通解加边界条件）0)()(0)()(2222zZYIdzzIdzZYUdzzUd对传输线方程做二次微分，可得：对传输线方程做二次微分，可得：0)()(0)()(222222zIdzzIdzUdzzUd jCjGLjR)(传

23、播常数传播常数衰减常数衰减常数相移常数相移常数27zteZAzteZAtzizteAzteAtzuzzzz coscos),(coscos),(020121 解的物理含义：解的物理含义： 传输线上电流、电压以波的形式传播；传输线上电流、电压以波的形式传播； 存在朝相反方向传播的波存在朝相反方向传播的波 zzzzeAeAZzIeAeAzU 210211CjGLjRZ0特性阻抗特性阻抗28第一部分第一部分 表示由表示由信号源向负载方向信号源向负载方向传播的行波，称之为传播的行波，称之为入射波入射波。第二部分第二部分表示由表示由负载向信号源方向负载向信号源方向传播的行波，称之为传播的行波，称之为反射

24、波反射波。 入射波和反射波沿线的瞬时分布图入射波和反射波沿线的瞬时分布图 ),(),(tzItzU),(),(tzItzU29对于均匀无耗传输线传输时谐场的情况 CLZeAeAZzIeAeAzUzIdzzIdzUdzzUdCUjzILIjzUzjzjzjzj02102122222210)()(0)()(通解波动方程电报方程 dddd由边界条件确定积分常数（由边界条件确定积分常数（注意坐标轴的选取注意坐标轴的选取）本章选取负载端为坐标起点本章选取负载端为坐标起点31 所建立坐标也是两套坐标，所建立坐标也是两套坐标，z z从源出发，从源出发， zz 从负载出发从负载出发z 把通解转化为具体解，必须

25、应用边界条件。把通解转化为具体解，必须应用边界条件。所讨论的边界条件有：终端条件、源端条件和电所讨论的边界条件有：终端条件、源端条件和电源、阻抗条件。源、阻抗条件。 )(0022)(0022)(022)(0222222zlzlzlzleZZIUeZZIUzIeZIUeZIUzU (1)已知终端的电压已知终端的电压U2和电流和电流I222)(,)(,IlIUlUlzlllleAeAIZeAeAU 2120212 lleZIUAeZIUA2202220221只要已知终端负载电压只要已知终端负载电压U2U2、 电流电流I2I2及传输线特性参数及传输线特性参数、Z0, Z0, 则传输线上则传输线上任意

26、一点的任意一点的电压和电流就可得到。电压和电流就可得到。 32022sinhcoshzZIzU)U(z202coshsinhzIzZU)I(z双曲函数双曲函数形式形式 zzzzeZZIUeZZIUzIeZIUeZIUzU 002200220220222222zlz向负载传播的入射波向负载传播的入射波向信号源传播的反射波向信号源传播的反射波若令若令 表示从终端算起的坐标，则有表示从终端算起的坐标，则有 NOTE: 此时含此时含 的项代表向负载传播的入射波，的项代表向负载传播的入射波，含含 的项代表向信号源传播的反射波的项代表向信号源传播的反射波zeze33对于均匀无损耗线对于均匀无损耗线0, 0

27、GRjjCjGLjR)(则三角函数形式可以表示为则三角函数形式可以表示为022sincoszZjIzU)U(z202cossinzIzZUj)I(z34 zjzjzjzjeZZIUeZZIUzIeZIUeZIUzU 002200220220222222(2)(2)已知始端的电压已知始端的电压U1U1和电流和电流I1I111)0(,)0(,0IIUUz 时即：)(12101211AAZIAAU zzzzeZZIUeZZIUzIeZIUeZIUzU0011001101101122222201120111ZIUAZIUA35lllgIlIZIlUIIZIEgU)()()0()0(00 （3 3） 电

28、源阻抗条件电源阻抗条件( ( 已知已知 ) ) 已知已知 EZZqql, 和先考虑源条件先考虑源条件ggZZAAEgAAZIAAIZZIEgAAU0212100210021)0()0(即即再考虑终端条件再考虑终端条件ZgZEgZZZZZAAgg000021）（所以：lllllllllllleAeAZZeAeAeAeAIZIZeAeAlU 2102121021)(构成线性方程组构成线性方程组 即即022001AeZZZZAlll 称为电压反射系数令：0000,ZZZZZZZZlllggg 02210021AeAZZZEAAllggg llggllgggggggllgllgeZZZEeZZZEDZ

29、ZZEZZZEDeeD 200200200001220110111 称为电压反射系数令：0000,ZZZZZZZZlllggg 注记：传输线方程通解中有注记：传输线方程通解中有 两个常数，而源两个常数，而源阻抗已知条件为阻抗已知条件为 有三个常数，这之间是有三个常数，这之间是否有矛盾否有矛盾? ? AA12和EZZggl、可得可得观察观察 可知可知( (见上式见上式) )，真正的独立参数为，真正的独立参数为AA12, llggllgllgggeZZeZEDDAeZZZEDDA 2020222001111 也是两个独立量。也是两个独立量。最后得到最后得到llllgggeeZZZE 22001 l

30、lgzllzggllgzllzggeeeeZZEzIeeeeZZZEzU 22022001)(1)( NOTE:NOTE: 今后在没有特别声明下，电压和电流表达式今后在没有特别声明下，电压和电流表达式都是指都是指 终端电压终端电压U2U2和终端电流和终端电流I2I2 4.2 4.2 传输线的基本特性参数传输线的基本特性参数1)1)特性阻抗特性阻抗Z Z0 0 传输线上传输线上导行波导行波( (入射波）入射波）的电压与电流之比。的电压与电流之比。 其倒数称为其倒数称为特性导纳特性导纳，用，用Y Y0 0来表示。来表示。 )()()()(0ZIZUZIZUZCjGLjR Z0= 特性阻抗的特性阻抗

31、的一般表达式一般表达式为为v对于均匀无耗传输线对于均匀无耗传输线, R=G=0 , R=G=0 CLZ 0本征阻抗本征阻抗zzeZAtzIeAtzU011),(),(zzeZAtzIeAtzU022),(),(结论：无损耗传输线的特性阻抗仅与传输线本身的结构结论：无损耗传输线的特性阻抗仅与传输线本身的结构和材料有关；有损耗线的特性阻抗还与工作频率有关和材料有关；有损耗线的特性阻抗还与工作频率有关42对于直径为对于直径为d d、间距为、间距为D D的平行双导线传输线的平行双导线传输线, , 其特其特性阻抗为性阻抗为dDZr2ln1200 对于内、外导体半径分别为对于内、外导体半径分别为a a、b

32、 b的无耗同轴线的无耗同轴线, , 其特其特性阻抗为性阻抗为 常用的平行双线传输线的特性阻抗有常用的平行双线传输线的特性阻抗有250, 400250, 400和和600600三种。三种。 常用的同轴线的特性阻抗常用的同轴线的特性阻抗50 (50 (有线电缆有线电缆) )和和75(75(网线网线) )两种。两种。abzrln600 对于低损耗线对于低损耗线CGLR,CLZ 043 2) 2) 传播常数传播常数传播常数传播常数 是描述传输线上导行波沿导波系统传播过是描述传输线上导行波沿导波系统传播过程中衰减和相移的参数。程中衰减和相移的参数。jaC)jL)(Gj(R 对于无耗传输线对于无耗传输线

33、LCGR , 0 , 0 , 0a ：衰减常数，表示单位长度幅值的的衰减程度衰减常数，表示单位长度幅值的的衰减程度 ：相移常数，表示单位长度相位的变化相移常数，表示单位长度相位的变化2200GZZRLC对于低损耗传输线对于低损耗传输线44 入射波的相速度为入射波的相速度为对于微波无耗传输线对于微波无耗传输线dtdzvp=11LCvp 平行双导线和同轴线：平行双导线和同轴线： TEMTEM波（无色散波）波（无色散波）rpCv相波长定义为波在一个周期相波长定义为波在一个周期T T内等相位面沿传输线移动的距离。内等相位面沿传输线移动的距离。fffvTvppp12相速度和相波长相速度和相波长无损耗线：

34、无损耗线：TEMTEM模的相速度就等于电磁波的速度，而相波长也模的相速度就等于电磁波的速度，而相波长也是电磁波的波长。是电磁波的波长。有损耗线：有损耗线： 是频率的复杂函数，此时的相速与频率有关，有是频率的复杂函数，此时的相速与频率有关，有色散效应色散效应45常数令 zt 0dtdz-t求导两边对 mWzP110dBm lg功率1 1奈培（奈培（NPNP）=8.686=8.686分贝（分贝（dBdB）1 1分贝（分贝（dBdB）=0.115=0.115奈培（奈培（NPNP）描述衰减常数描述衰减常数 的两个单位：分贝和奈培的两个单位：分贝和奈培 WzP110dBWlg功率dBUUPP)/(20)

35、/(102121lglg分贝：分贝：两个功率电平的比值两个功率电平的比值奈培：奈培： NPUUPP2121lnln21表示两点间表示两点间的相对电平的相对电平表示某点的表示某点的绝对电平绝对电平分贝毫瓦分贝毫瓦:分贝瓦分贝瓦:dBWdBm030mWdBm10463) 3) 输入阻抗输入阻抗 均匀无耗传输线均匀无耗传输线 传输线上传输线上任一点任一点 向负载方向向负载方向看过看过去的输入阻抗等于该点去的输入阻抗等于该点总电压总电压和和总电流总电流之比之比 000 t tzanjZZzanjZZZzZllin为负载阻抗为负载阻抗lZ( )( )( )zIzUzZin=则，传输线则，传输线上距终端上

36、距终端z处的阻抗为处的阻抗为特性阻抗特性阻抗 000022022sinhcoshsinhcoshsinh)(coshsinhcosh) () (zZzZzZzZZzZUzIzZIzUZIZUzZllin 47)()()()(0ZIZUZIZUZ48说明：输入阻抗的等效作用说明：输入阻抗的等效作用)(zZin2 nz .)2 , 1 , 0(22nnnz 000 t tzanjZZzanjZZZzZllin linZzZ4) 12( nz.)2 , 1 , 0(2) 12(nnz linZZzZ20重点讨论：两种特殊位置重点讨论：两种特殊位置4 4）反射系数）反射系数电压反射系数电压反射系数:

37、:距终端距终端 处的反射波电压与入射波电压之比处的反射波电压与入射波电压之比 (1)(1) 反射系数的定义及表达式反射系数的定义及表达式 zIzIzUzUz反射波电压反射波电压入射波电压入射波电压 zU zU zzzzeZZIUeZZIUzIeZIUeZIUzU0022002202202222220022)0(0022)0(022)0(022)0(2,22,2ZZIUIZZIUIZIUUZIUU 终端入（反）终端入（反）射波电压射波电压终端入（反）终端入（反）射波电流射波电流49z终端反射系数终端反射系数 无耗传输线上任一点反射系数与终端反射系数的关系：无耗传输线上任一点反射系数与终端反射系数

38、的关系： 22-)0(2-)0(zjzeez 2)0(00022022022022)0( jlleZZZZZIUZIUZIUZIU j 无耗结论：结论：无耗传输线上任意点反射波与入射波虽然有相位差无耗传输线上任意点反射波与入射波虽然有相位差异，但振幅之比为常数异，但振幅之比为常数. . 2-)0(2-)0()0()0()0(zzzzeeUUeUeUzIzIzUzUz 50（2 2）输入阻抗与反射系数间的关系）输入阻抗与反射系数间的关系 （一一对应）（一一对应）)()()()()()(2222zIzIeIeIzIzUzUeUeUzUzzzz)(1)()()(1)()(zzIzIzzUzU)(1)

39、(1)(0zzZzZin将将z=0z=0代入上式得代入上式得负载阻负载阻抗与终端反射系数抗与终端反射系数的关系的关系 )0()0(0-11 ZZl 00-ZzZZzZzinin00)0(-ZZZZll 上述两式上述两式又可写成又可写成51无耗传输线上任意点反射系数模值相无耗传输线上任意点反射系数模值相同，同，所以负载决定无耗传输线上反射所以负载决定无耗传输线上反射波的振幅波的振幅按照终端负载的性质，传输线有三种工作状态按照终端负载的性质，传输线有三种工作状态1111000(0)(0)(0)(0)(0) 0 lllllllljXRZjXZZZZZ传输线上无反射波，只有入射波。传输线上无反射波，只

40、有入射波。 行波状态行波状态入射波和反射波振幅相同，只有相位差入射波和反射波振幅相同，只有相位差异。能量全部被反射回去。异。能量全部被反射回去。 驻波状态驻波状态入射波能量部分被负载吸收部分反入射波能量部分被负载吸收部分反射。射。 行驻波状态行驻波状态5200)0(-ZZZZll (3) (3) 驻波比（驻波比（VSWRVSWR）和行波系数）和行波系数 电压（或电流）电压（或电流）驻波比驻波比 : :传输线上电压（或电流）的最大值与最小值之比，即传输线上电压（或电流）的最大值与最小值之比，即 当传输线上入射波与反当传输线上入射波与反射波同相迭加时，合成射波同相迭加时，合成波出现最大值；而反相波

41、出现最大值；而反相迭加时出现最小值迭加时出现最小值 行波系数行波系数K K：与驻波比互为倒数与驻波比互为倒数 驻波比与反射系数驻波比与反射系数的关系式为：的关系式为： minmaxminmax=IIUU-1+1=minmaxUU1+1-=11-1maxminmaxminIIUUK-1-1minmaxUUUUUUUU53 传输线上反射波的大小，决定了整条传输线的工作状态。传输线上反射波的大小，决定了整条传输线的工作状态。可用可用反射系数的模反射系数的模、驻波比驻波比和和行波系数行波系数三个参量来描述。三个参量来描述。 反射系数模的变化范围为反射系数模的变化范围为驻波比的变化范围为驻波比的变化范围

42、为 1 0 1行波系数的变化范围为行波系数的变化范围为 1 0K传输线的工作状态一般分为三种：传输线的工作状态一般分为三种： (1)(1)行波状态行波状态 1= , 1= , 0=K（匹配状态）（匹配状态）(2)(2)行驻波状态行驻波状态 10110 可用一段小于可用一段小于 /4/4的短路线代替的短路线代替CLeZXlarctan2 可用一段小于可用一段小于 /4/4的开路线代替的开路线代替CLeZXarccltan2b) 负载为纯容抗负载为纯容抗XL 阻抗圆图阻抗圆图但实际工程中不再绘出反射系数圆但实际工程中不再绘出反射系数圆 每个电阻圆对应的每个电阻圆对应的r值值一般标注在电阻圆与实轴以

43、及一般标注在电阻圆与实轴以及x 1电抗圆的交点处电抗圆的交点处 每个电抗圆对应的每个电抗圆对应的x值值一般标注在电抗圆与一般标注在电抗圆与r=0或或r1的电阻圆的交点处的电阻圆的交点处102感性阻抗平面感性阻抗平面容性阻抗平面容性阻抗平面负载负载 信号源信号源信号源信号源 负载负载六个特点六个特点匹配点：匹配点：坐标为坐标为(0,0)，r=1、x=0、|=0、=1 短路点：短路点：坐标为坐标为(-1,0)， r=0、x=0、|=1、=、=180 开路点：开路点：坐标为坐标为(1,0) , r=、x=、|=1、=、=01：圆图旋转周为圆图旋转周为/2，而非，而非1032：圆图上有三个特殊的点圆图

44、上有三个特殊的点 3：圆图上有三条特殊的线圆图上有三条特殊的线圆图上实轴是圆图上实轴是x=0的轨迹，的轨迹，右半实轴右半实轴为电压波腹点的轨迹，为电压波腹点的轨迹，r即为驻波比的读数；即为驻波比的读数；左半实轴左半实轴为电压波谷点的轨迹，为电压波谷点的轨迹，r即为行波系数的读数即为行波系数的读数;最最外面的单位圆外面的单位圆为为r=0的纯电抗轨迹，反射系数的模值为的纯电抗轨迹，反射系数的模值为1。4：圆图上有二个特殊的面圆图上有二个特殊的面. 实轴以上的半平面实轴以上的半平面（0/4）是感性阻抗的轨迹；是感性阻抗的轨迹； 实轴以下的半平面实轴以下的半平面（ /4 /2）是容性阻抗的轨迹。是容性

45、阻抗的轨迹。5：圆图上有二个旋转方向。圆图上有二个旋转方向。同一无耗传输线圆图上的点在等反射系数的圆上。同一无耗传输线圆图上的点在等反射系数的圆上。点向电源方向移动点向电源方向移动时，在圆图上沿等反射系数圆时，在圆图上沿等反射系数圆顺时针顺时针旋转；旋转；点点向负载方向移动向负载方向移动时，在圆图上沿等反射系数圆时，在圆图上沿等反射系数圆逆时针逆时针旋转。旋转。1046：圆图上任意点可以用：圆图上任意点可以用：r、x、|、四个参量表示。其四个参量表示。其中，中，r和和x为归一化值。为归一化值。4.5.24.5.2 导纳圆图导纳圆图)()()4()4()(20)4()(11zzzzzzzyzzz

46、zZZZ 知：知：由由 导纳是阻抗的倒数导纳是阻抗的倒数,故归一化导纳为故归一化导纳为 zzzzzYjxrzzzZiiuuuu 1111,11 4.5.2 导纳圆图导纳圆图107 对比阻抗表示式可知：如果将原来的电压反射系数换为电对比阻抗表示式可知：如果将原来的电压反射系数换为电流反射系数，阻抗换为导纳，则导纳圆图与阻抗圆图完全一样，流反射系数，阻抗换为导纳，则导纳圆图与阻抗圆图完全一样，只是图中曲线所表示的意义是不相同的。只是图中曲线所表示的意义是不相同的。匹匹配配点点都都是是坐坐标标原原点点短短路路点点（开开路路点点）开开路路点点（短短路路点点）电电流流波波腹腹点点（波波节节点点）电电压压

47、波波腹腹点点（波波节节点点）导导纳纳圆圆图图阻阻抗抗圆圆图图Smith圆图的基本功能 dminZYZZZinZin 1已知阻抗已知阻抗 ，求导纳，求导纳 ( (或逆问题或逆问题) )2已知阻抗已知阻抗 ，求反射系数，求反射系数和和s s ( (或逆问题或逆问题) )3已知负载阻抗已知负载阻抗 和和 求输入阻抗求输入阻抗4已知驻波比和最小点已知驻波比和最小点 , ,求求4.5.3 4.5.3 史密斯圆图应用史密斯圆图应用1 1）归一化负载阻抗）归一化负载阻抗8 . 06 . 0600480360jjzl 和和，求，求已知：已知：lljzz 480360,600025 . 0, 5 . 01123

48、 jlle ，由由图图读读1 1）归一化负载阻抗）归一化负载阻抗3 3）电压最小点距离负载的长度）电压最小点距离负载的长度为（为（0.5-0.4120.5-0.412）=0.088=0.088 电压最大点电压最大点距离负载的长度距离负载的长度为（为（0.25+0.088）=0.3382 2连接连接OAOA并延长交点刻度并延长交点刻度圆的读数为圆的读数为0.4120.412例例4.4已知已知 Z0=50， Zl=(32.5-j20)，求线上行驻波的求线上行驻波的Umax和和Umin的位置。的位置。4 . 065. 050205 .32jjzl 112例例4.5已知已知Z0=300，Zl=(600

49、-j180) ，线长，线长l=2.3求输入阻抗。求输入阻抗。 12316541. 055. 0078. 05 . 0278. 0)2-3 . 2(;278. 06 . 023001806000jzzzjzBBAOAOAjjzinininl点对应点刻度为点对应点刻度为点点针旋转至针旋转至点顺时点顺时为半径，自为半径，自为圆心，为圆心，以以；，其对应点刻度为，其对应点刻度为在图上找到该点在图上找到该点113例例4.6已知同轴线已知同轴线 Z0=50，相邻两电压波谷点之间的距，相邻两电压波谷点之间的距离为离为5 cm，终端电压反射系数，终端电压反射系数 ，求：，求：ojel502 . 0 （1 1）

50、电压波腹点及电压波谷点处）电压波腹点及电压波谷点处的阻抗；的阻抗；（2 2）终端负载阻抗；）终端负载阻抗；（3 3）靠近终端第一个）靠近终端第一个UmaxUmax和和UminUmin的位置。的位置。cmcmjzzzjzBRRlll2 . 332. 018. 0-5 . 0;7 . 05207. 007. 0)18. 0-25. 0(3206018. 0, 4 . 02 . 1)2(3 .33z,75z, 5 . 111)1(000 ）（距离为：距离为：波谷点距离终端负载的波谷点距离终端负载的的距离为：的距离为：）波腹点距离终端负载）波腹点距离终端负载（读数为读数为点对应的点对应的波谷点波谷点波

51、腹点波腹点114例例4.84.8Z Z0 0=250=250，线长为，线长为4.84.8，Z Zl l=500-j150=500-j150，求输入导纳。求输入导纳。 。向负载方向看去向负载方向看去，问距终端多远处，问距终端多远处：已知：已知例例jXZinjZZcL 50)75100(,505 )6450(50)28. 11(in)6450(50)28. 11(in38. 0171. 0291. 05 . 0038. 0291. 0329. 01r02. 0150505 . 125075100jjZjjZCBOAXjjXzjjzinL相应的输入阻抗为：相应的输入阻抗为：。）和（和（）（距离终端分

52、别为距离终端分别为点点、的圆于的圆于为半径做圆，交为半径做圆，交以以 4.6 传输线的阻抗匹配传输线的阻抗匹配 传输线的核心问题之一是功率传输，在低频中传输线的核心问题之一是功率传输，在低频中间有最大功率传输定理。只要负载满足间有最大功率传输定理。只要负载满足 时，可达到电源最大功率输出，即资用功率时，可达到电源最大功率输出，即资用功率P Pa a *glZZ )(/81max2geaZREPP EZgZl 匹配是匹配是微波传输微波传输系统中的系统中的一个很重一个很重要的概念要的概念 阻抗匹配通常包含两个方面的含义：阻抗匹配通常包含两个方面的含义：v 一方面，一方面， 如何才能使负载从信号源得

53、到最大的功率，如何才能使负载从信号源得到最大的功率，v 另一方面，如何才能消除传输线上的反射波。另一方面，如何才能消除传输线上的反射波。 三种阻抗匹配三种阻抗匹配 （对应传输线上三种不同的匹配状态）（对应传输线上三种不同的匹配状态）信号源输信号源输出最大出最大Pa、应用阻抗匹配器、应用阻抗匹配器1使信源输出端达到共轭匹配；使信源输出端达到共轭匹配；b、应用阻抗匹配器、应用阻抗匹配器2使负载与传输线特性阻抗匹配。使负载与传输线特性阻抗匹配。 2 阻抗匹配的实现方法阻抗匹配的实现方法 对一个由信源、传输线和负载组成的传输系统，我们对一个由信源、传输线和负载组成的传输系统，我们总是希望信号源输出最大

54、功率的同时，负载全部吸收输总是希望信号源输出最大功率的同时，负载全部吸收输入功率，以实现高效稳定的传输。因此：入功率，以实现高效稳定的传输。因此：对于测量设备中使用的小功率信号源：对于测量设备中使用的小功率信号源： 一般在信号源处加隔离器或匹配性能较好的去耦衰减器，以消除反射波对信号源的影响。因此，下面我们重点讨论负载阻抗匹配负载阻抗匹配的方法。 负载阻抗匹配即使主传输线工作在行波状态。也即在负载和主传输线之间加一个匹配装置，使其输入阻抗等于传输线的特性阻抗。注意：匹配装置到负载之间是不匹配的。从频率上划分从频率上划分: v窄带匹配窄带匹配v宽带匹配宽带匹配从实现手段上划分：从实现手段上划分：

55、v /4阻抗变换器法阻抗变换器法v支节调配法支节调配法利用并联利用并联/串联电抗性元件进行匹配串联电抗性元件进行匹配 （二）（二） 终端负载的阻抗匹配方法终端负载的阻抗匹配方法要求：要求：v 简单易行；频带宽；简单易行；频带宽；v匹配器可调，以适应不同负载；匹配器可调，以适应不同负载；v本身不能有功率损耗或附加损耗小，应由电抗元件构成；本身不能有功率损耗或附加损耗小，应由电抗元件构成；/4/4阻抗变换器法阻抗变换器法 原理：利用原理：利用/4传输线的阻抗变化作用传输线的阻抗变化作用L20)4(ZZlZinljZZljZZZlZLLintantan)(0004l(1) 负载阻抗负载阻抗 ZLRL

56、 Z0 为纯电阻时为纯电阻时 0201)4(ZZZlZLinLZZZ001v 为实现匹配，即使为实现匹配，即使ZinZ0由：由：在在终端终端与主传输线（特性阻抗为与主传输线（特性阻抗为Z0 ）之间串联一段长）之间串联一段长为为/4，特性阻抗为，特性阻抗为Z01的传输线。的传输线。法法1：将将/4线接于主传输线中的电压波节点或波腹点处线接于主传输线中的电压波节点或波腹点处法法2：将将/4线仍接在终端，但在终端再并联长为线仍接在终端，但在终端再并联长为l 的的短路线短路线等等需先变换为实阻抗需先变换为实阻抗。(3) 该方法只能调配一个频率点，属于窄带阻抗匹配该方法只能调配一个频率点，属于窄带阻抗匹

57、配 欲扩展工作频宽，可采用多级欲扩展工作频宽，可采用多级/4/4阻抗阻抗调配器调配器LLLjXRZ 负载阻抗为负载阻抗为)2( 0ZRxll 41 第一个电压波腹第一个电压波腹点所处位置点所处位置 001 ZZll 41 电感性负载电感性负载因此该匹配是窄带的因此该匹配是窄带的例例: 传输线传输线 Z075 ，终端接负载，终端接负载ZL(150j300) 用用/4变换器进行匹配，求：接入位置变换器进行匹配，求：接入位置d及传输线及传输线Z01 解：解：(1) 对应对应A点点，电长度为：，电长度为：0.218(2) 找波腹点找波腹点B或波节点或波节点C, (3) 求所接求所接/4传输线的传输线的

58、Z01249)(000max001maxZZZRZZR6 .22/000min001minZZZRZZR(4) 求接入位置求接入位置d 波腹处：波腹处：dmax(0.25-0.218)=0.032 波节处：波节处：dmin(0.50-0.218)=0.282420jzzzll11需要注意：匹配的概念与匹配区域相关，只有在匹配区域内，不存在反射波；在匹配区域外，实际上是存在反射波的。Z0Z0Z =Rlll/4匹配区外匹配区 由于采用短路枝节并联，我们全部采用导纳更为方由于采用短路枝节并联，我们全部采用导纳更为方便；又由于短路枝节的输入导纳为纯电纳，所以关键是便；又由于短路枝节的输入导纳为纯电纳，

59、所以关键是在传输线上找到归一化输入导纳的电导为在传输线上找到归一化输入导纳的电导为1 1的点（电纳任的点（电纳任意）。意）。 00 . 1inininYYjY 结结果果要要求求： jbYb jYinin1 （1）并联单支节匹配）并联单支节匹配ldYBin= 1+jYin=1YBin=-jYBll= +Gl 单枝节匹配通常有两组解。单枝节匹配通常有两组解。 的的读读数数。电电源源）转转到到该该点点所所对对应应应应的的点点顺顺时时针针方方向向（向向对对负负载载的的归归一一化化值值该该点点距距终终端端的的距距离离应应是是即即应应是是两两个个圆圆的的交交点点。的的等等反反射射系系数数圆圆上上。同同时时

60、，它它又又应应在在半半径径为为为为匹匹配配圆圆。的的等等电电导导圆圆上上，该该圆圆称称在在圆圆图图中中应应位位于于llllinb jgYgb jY 11 （1）并联单支节匹配）并联单支节匹配例例1 1Z=50的无耗传输线，接负载的无耗传输线，接负载Zl=25+j75 采用并联单枝节匹配采用并联单枝节匹配 ir00.00.60.4120.3080.192匹配圆向电源ZlY1Y1Yl（1）并联单支节匹配）并联单支节匹配1. 1. 负载归一化负载归一化 2. 2. 采用导纳计算采用导纳计算 ( (对应对应0.412)0.412)3. 3. 将将 向电源向电源( (顺时针顺时针) )旋转，与匹配圆旋转