高中数学人教A版第三章不等式 课时提升作业(二十一)

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十一)二元一次不等式组表示的平面区域(15分钟30分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2023·太原高二检测)能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是()A.0≤y≤1,2x-y+2≤0 C.0≤y≤1,2x-y+2≥0,x≤0 【解析】选C.由图中阴影部分可知，阴影在直线y=1的下方，在x轴的上方，故有0≤y≤1；又在y轴的左侧，故有x≤0；把(0，0)代入2x-y+2中，得2>0，又原点在区域内，所以2x-y+2≥0.【补偿训练】在直角坐标系中，图中的阴影部分表示的不等式(组)是()A.x+y≥0,x-y≥0 ≥0 ≤0【解析】选C.在阴影部分内取测试点(-1，0)，x-y=-1<0，x+y=-1<0.排除A，B，D，选C.2.有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输效果见表.现在要在一天内运输至少2000t粮食和1500t石油，如果设需要安排x艘轮船和y架飞机，则安排的轮船和飞机应满足的条件为()A.6x+3y>0,5x+2y>0 C.6x+3y≥0,5x+2y≥0,x>0,y>0【解析】选D.因为安排x艘轮船和y架飞机，则300x+150y≥2000,250x+100y≥1500,3.(2023·淄博高二检测)若不等式组x≥0,x+3y≥4,3x+y≤4所表示的平面区域被直线y=kx+43A.73 B.37 C.43 【解析】选A.不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分.由x+3y=4,又B(0，4)，C0,43，所以S△ABC=124-则由S△BCD=12S△ABC=23，知xD=所以yD=52.所以52=k×12+4二、填空题(每小题4分，共8分)4.(2023·合肥高二检测)医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐.甲种原料每10g含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每10g含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元.若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质，如果设甲、乙两种原料分别用10xg和10yg，为了能够满足营养，则使用的甲、乙原料应满足的条件为________.【解析】因为甲、乙两种原料分别用10xg和10yg，由病人每餐至少需要35单位蛋白质，可得5x+7y≥35，同时病人每餐至少需要40单位铁质，可得10x+4y≥40，因此有5答案：55.(2023·徐州高二检测)不等式|x|+|y|≤1所表示的平面区域的面积为________.【解析】原不等式等价于x+y≤1,x≥0,y≥0,所以S=(2)2=2.答案：2【补偿训练】求由不等式y≤2及|x|≤y≤|x|+1所表示的平面区域的面积大小.【解析】由题意知，这两个不等式可分解成如下两个不等式组：x≥0,y≥x,上述两个不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示：它所围成的面积为S=12×4×2-1三、解答题6.(10分)(2023·绍兴高二检测)画出不等式组x-2y+1≤0,x+y-5≤0,2x-y-1≥0【解析】平面区域(阴影部分)如图所示：由方程组解得A(1，1)，B(3，2)，C(2，3)，|BC|=2，A点到BC的距离d=|1+1-5|12故其面积S=12×2×32=【补偿训练】画出不等式组x+2y-1≥0,【解析】如图所示：其中阴影部分是不等式组x+2y-1≥0,2x+y-5≤0,y≤x+2所以|AC|=22+42=25，而点B到直线2x+y-5=0的距离为d=所以S△ABC=12=12×25×=6.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2023·南昌高二检测)某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天至少送180t支援物资的任务.该公司有8辆载重6t的A型卡车与4辆载重为10t的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次；如果设需A型、B型卡车分别为x辆和y辆.则x，y满足的条件为()A.x+y<10,24x+30y>180,0<x<8,0<y<4C.x+y<10,24x+30y>180 【解析】选型、B型卡车分别为x辆和y辆.列表分析数据.A型车B型车限量车辆数xy10运物吨数24x30y180由表可知x，y满足的条件为x2.某人上午7：00乘汽车以v1千米/时(30≤v1≤100)匀速从A地出发到距离300km的B地，在B地不停留，然后骑摩托车以v2千米/时(4≤v2≤20)匀速从B地出发到距离50km的C地，计划在当天16：00至21：00到达C地，设乘汽车、骑摩托车行驶的时间分别是x，y小时，则在xOy坐标系中，满足上述条件的x，【解题指南】解答本题的关键是分析出关于x，y的不等式组.要注意xv1=300，yv2=50，v1和v2的取值范围的应用.【解析】选B.由题意得x而30≤v1≤100，4≤v2≤20，则不等式组变化为3≤x≤10,二、填空题(每小题5分，共10分)3.能表示图中阴影区域的二元一次不等式组是________.【解析】y≥-1表示直线y=-1上方的部分，x+y≤1表示直线x+y=1下方的部分，y≤x表示直线y=x下方的部分，均含边界直线.故满足阴影部分的不等式组为：y答案：y【拓展延伸】已知平面区域求不等式组的策略已知平面区域求不等式组的关键是对平面区域的观察与分析，要注意以下三个方面：(1)注意图中点的坐标，以便求直线的方程.(2)选取恰当的特殊点，以便判断不等号的方向.(3)要从整体着眼，不要遗漏不等式.4.(2023·广州高二检测)已知不等式组0≤x≤2,x+y-2≥0,kx-y+2≥0所表示的平面区域的面积为4，【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由题意可得A(2，2k+2)，B(0，2)，C(2，0)，所以S△ABC=12=12答案：1三、解答题5.(10分)不等式组2x+y-2≥0,(1)画出平面区域M，并求出M包含的整点个数.(2)求平面区域M的面积.【解题指南】根据二元一次不等式组表示的平面区域，作出对应的平面图形，求出整点个数，利用图形特点求区域面积即可.【解析】(1)不等式组对应的平