2021-2021学年福建省厦门市高一下学期期末考试数学试题

2021-2021学福建省厦门市高一下学期期末考试数学试题一单题1化

结为A

B．

cos10

C

sin20

D

【案A【析直接利用两角差的正弦函公式求出结果．【详解】

．故选：A

．【点睛】本题考查的知识要点三角函数的差角公式的逆用要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．2集

Ax

x

B

（）A

B．

C

D

【案B【析利用一元二次不等式的解求出集合【详解】

，然后进行交集的运算即可．因为

A

，

x|

，AB，3]．故选：．【点睛】本题考查了描述法、区间的定义，交集的定义及运算，一元二次不等式的解法，考查了计算能力，属于基础题．．图的角图称谢斯三角在个角图中着的三形个依构数

n

项，n

项公式以（）A

a2n

B．

a

C

a

D

【案D【析着色的小三角形个数构成{}n项公式．【详解】

的前，分别得出，即可得出{}n

的通着色的小三角形个数构成数列

{}n

的前项，分别为：

a1

，

a2

，a

，

a2

，因此

{}n

的通项公式可以是：．故选：D【点睛】本题考查了等比数列的通项公式查了观察分析猜想归纳推理能力与计算能力于中档题．4已实，足件

yyx

，

x

的大为）

xA0

B．．D．【案C【析由约束条件作出行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【详解】由约束条件

yyx

作出可行域如图，

联立

yxy

，解得A2)．化

x

为y

xz3

，平移直线y

xz3

，xz由图可知，当直线3

过A

时，C直线在轴上的截距最大，故选：．

有最大值为

．【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单.求目标函数最值的一般步骤是“一画移求可行一定要注意是实线还是虚线（2）找到目标函数对应的最优对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解最优解坐标代入目标函数求出最.5在比列

，

aa643

，

a56a12

（）A4

B．

C

D64【案C【析利用等比数列通项公式列程求出首项和公比，由此能求出结果．【详解】在等比数列

{}n

中，a

，

aa643

．

aqa2

，解得或，2qaq故选：．

．【点睛】本题考查等比数列中两项和的比值的求法查等比数列的性质等基础知识查运算求解能力，是基础题．6设a，，是三不直，，是三不平，下命正的是（）A若，

，

．，

，

C若【案D

，则//

D若，a，a【析对于

a与c相交行异面于B交或平行b/或

；对于D，线垂直的判定定理得a【详解】由a，b，c是条不同直线，，是个不同平面，知：对于A

，若a，

，则

a与c相、平行或异面，A

错误；对于B，，

则与交平行，故B误；对于C，a

，则/故C错；对于D，

/

，

，则由线面垂直的判定定理得

a

，故D正．故选：D．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题．7已数

a，1n

1n(

，a10A

B．

C

D

2111

【案C【析首先根据题意得到

n

n

，从而得到103

10

，即可得到答案【详解】因为

n

1

，所以

9

932

11111a2解得

故选：【点睛】本题主要考查根据数列递推公式求数列的项，同时考查了裂项法求和，属于中档8如，棱长的正体

ABD1

中，F分是棱AA，1

的中BE的平面直F平行平该方所截的积）1A

B．2

C4

D

【案B【析首先取的中点1

G

，连接

EG

，CG，EC易证F//

平面EBCG

，从而得到平面【详解】

为所求截面，再计算其面积即.取DD的点1

G

，连接

EG

，，EC，图所示：

nn41nn41因为

AEFC

，所以四边形为行四边形，所以1

A1

又

AF1

平面，EC面EBCG，所以F//

平面EBCG，即面EBCG为求截面所以

2

，

BEBC5

故选：【点睛】本题主要考查线面平行的判定，同时考查了正方体的截面，属于简单.二多题9已数

n

1

，，则列数n

的（）nA

B．

C

D

【案BD【析根据递推关系式找出规律得数列是周期为3的周数列而求解结论．【详解】因为数列{}足n

1

，a，na1)

；1a1

；23

；数{}n

是周期为3的列，且前项

，，；3故选：．

3f3fx本题主要考查数列递推关系式的应用查数列的周期性解的关键在于求出数列的规律，属于基础题．．知，则列不式定立是）A

B．

Cacbc

D

11ab【案AD【析根据a，特殊值即可排除错误选项，再根据不等式性质，利用作差法可得到正确选项．【详解】根据，取

，

，则可排除

．因为

，以a

；因为

11ab

，所以

1ab

，故选：．【点睛】本题考查了不等式的基本性质以及作差的应用，属基础题．11已函

xcosx

，列法确是）A

f

的小周为

．

f

的大为C

f

在间

2

上减数

D

56

为

f

的个点【案ACD【析首先根据题意得到

6

，再根据正弦函数的图象性质依次判断选项即可.【详解】fxxx2sin6对选项A

f

x

的最小正周期为

，故A确；对选项B当

时

的最大值为，错；

33f2sin33f2sin对选项C因为

x

2

，

x,6

，所以

f

在区间

2

上为减函数，故正；对选项D

2sin

，所以

6

为

f

的一个零点，故D正确.故选：ACD【点睛】本题主要考查正弦函数图象的性质，属于简单.．图，正棱PABCD底ABCD为正形在面投是正形的心中下说正的（）AB．与所成等于

与所成C若面

平.则l//D平PAD与平面PBC所成面与APB相等互【案ABC【析对于

项，由AC

平面PBD，得

；对于B利用与PD所成角为，与PD所角为PDA，判断正误；对C，明AD//平

可得

l/AD

，C正据平面与面PBC所成二面角等于过作AD，垂线所成的角判断．【详解】对于A

项，连结与

交于点

O

，则

BD

，又知

PO

平面

ABCD

，所以POAC，POBD，以面，以ACPB对于B，AB与PD所角为PDC，与PD所角为，为，以，正；

正确；对于

，由于AD/BC，所

AD/

平面

，面PAD

，平面

平

面

，所以

l/AD

，所以

正确；对于D，C项知，平面PAD与面的成二面角为过作，BC的垂线所成的角，显然与无联系，D错．故选：

．【点睛】本题主要考查正四棱锥的性质查异面直线所成的角面角以及线面平行的判断与线面平行的性质，同时考查了线面垂直的判断与性质，考查了空间想象能力，属于综合题．三填题．知二函yax

的象图示则等2bx的解是______.【案

【析根据函数的图象即可得到等式的解【详解】由图知：不等式ax

的集是

，故答案为：

【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，属于简单如.网格纸小方的长1，实画的某何的三图则几何体侧积_【案【析由三视图还原几何体，该何体为圆锥，圆锥的底面半径为2高为4求出母线长，再由圆锥侧面积公式求解．【详解】由三视图还原几何体如图，可知该几何体为圆锥，圆锥的底面半径为2，高为4则母线长l

．

该几何体的侧面积为

5

．故答案为：

．【点睛】本题考查由三视图求面积、关键是由三视图还原几何体，考查了空间想象能力，是中档题．．腰三形角余值【案

，一底的切为【析首先利用倍公式的应用求出三角函数的顶角的半角三角函数值一利

13切化弦思想求出结果．13【详解】设三角形的顶角为，个底角为B则B与

A

互余，由于等腰三角形顶角的余弦值为

，所以

，所以2cos

A13

，所以2cos

A13

A9，解得sin13

．则

2B213

，32213故答案为：

【点睛】本题考查的知识要点：同角三角函数的关系，二倍角的余弦公式，三角函数值的求法，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．四双题．知数

23

，a，若对任的N*，

恒立则的值范为_【案

4【析①直接利用赋值法的应用出数列的各项，进一步确定结果．②利用数列的递推关系式求出数列的通项公式步利用分类讨论思想的应用求出参数的取值范围．【详解】数列

{}

满足aaa

，则当n时

4

，

aa当2

时，a

解得

，当

时，

，解得

，数列

{}n

满足aaa，所以当n2

时，

，②①②：na

，整理得n

22

（首相不符合通项(4所以，a2(2)n242n时，2an2n2nN*对任意的恒成立，，a(所以：当为偶数时，只需足(a)

，即当2

时，

，当为数时，只需满足

)

，即当时，

1

，n奇时，

，所以)故实数的取值范围是

，故答案为：

4

．【点睛】本题考查的知识要点：赋值法的应用，递推关系求通项，数列的单调性与最值，以及数列不等式恒成立问题，考查了分类讨论思想的应用，属于难题五解题．

中a，

，c分是A

，，

C

所的，足b（）B；

（）D是边上中，

7，，的积

【案）

）

【析由正弦定理进行边化角可得

，从而求得答案；根据余弦定理求出BC由面积公式可求出结【详解】根据正弦定理，由

cos

得sinAA2sinBB

，即

BcosBBBcosB

，所以

，又

，所以

B

；△ABD中弦理

B

AB

2

BD222AB2

12

，解得

BD

，所以

，由三角形的面积公式得

33sin22

【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理，以及三角形的面积公式，属于中档题．．图，知三柱

ABC1

（面

是三形侧与面直AB1

，D，分别，CB1

的点（）明

DE//

平

；（）三锥ABC

的积【案）证明见解析）

【析1取的中点证明E/平ABC，

平面

，可得平面DEE/平

，从而得到

DE/

平面

；（2E为CB

的中点得E到面

的距离等于BB

求底面

的面积，代入棱锥体积公式求解．【详解】（1如图，取CC的中点

，AD//CECE边形平行四边形，则/，

平ABC，DE/面ABC；E，CB

，

的中点，EE/BC//BC

，

平面

，EE

，/平

，又/平ABC，DE平则

DE/

平面

；（2

E为的点，到面ABC的离等于

．又底面

是边长为2的等边三角形

ABC

．

133．33【点睛】本题主要考查直线与平面平行的判定以及锥体的体积，考查空间想象能力与思维能力，考查了计算能力，是中档题．．①

36

，

，

a

这个件任一，充下面题，解已等数

n

项和

，足

a

（）

n

项公式（）

b

，

n

项和T

3633【案）3633

ann

）T(4

4)

【析设差数列

{}首项为公差为dn1

分别取三个不同条件

a3联立求得首项与公差，可得等差数列的通项公式；（）把1中求得通项公式代入

b

，利用数列的分组求和与等差数列及等比数列的前项和公式求解．【详解】（1设等差数列

{}首项为，差为dn

．若选择条件①

，则由a，3ada

，解得

，2nn

；若选择条件②

，则由

a3

，得4，4a2解得

，2nn

；若选择条件③a，由，3(ad24

，解得

，2nn

；（2由（）知，选择三个条件中的任何个，都有

ann

．则b

，{b}n

的前n项(4

))

n))(4．3【点睛】本题是等差数列与等比数列的综合题考查等差数列与等比数列的前n项考分求和的应用，考查计算能力，是中档题．如图四锥P中平面ABCD，AB//CDABC90

，AB

CDBC

0)0)（）明平PAD

；（）直与平所成的小【案）证明见解析）【析推导出BCDC，AD取中

O

连

PO

则

POAD

，从而

PO

平面

ABCD

，

POBD

，由此能证明BD面PAD

．（2以为点，DA为x轴DB为y轴过D平面的垂线为z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AB与面PBD所角的大小．【详解】（1证明：

在四棱锥

ABCD

中，平面PAD面

ABCD

，ABCD，ABC

，，

CDBC

．BC

，

AD1

，AD

2

2

2

，ADBD，取AD中

O

，连结

PO

，则

PO

，平面面ABCD，面PAD

平面AD，面，

平，BD

，POAD，面

．（2解：以D为点，为x轴DB

为轴过D作面

ABCD

的垂线为

z

轴，建立空间直角坐标系，PDCDBC，

2，2DP2，DPA2，，，B(0，2，，D(0，0，(

22，0，)，222，，，DP

22，，)，DB(0，，，2设平面的法向量

nx，)，则

2nz2ny

，取，，，，设直线与面PBD所角为

，

则

sin

AB1AB||22

，

．

直线AB与面所角的大小为．【点睛】本题考查线面垂直的证明、面面垂直的性质，考查线面角向量法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力与空间想象能力，是中档题．．知

f()x

a，aR（）关的不式

f(

；（）方

f(x)

有个实根x，，1

xx21xx12

的小.【案）答案见解析）6.【析）根据函数

f()x

a

的解析式，可将

f

化为(2x)(x

，分类讨论可得不等式的解集．（2由方程

f()

有两个正实数根，a12

，利用韦达定理可得xxxxx

(x)xxx

()4

，再结合均值不等式即可．【详解】（1由

f(

得

(2x

，当时原不等式的解集为1)(

，当

时，原不等式的解集为

{x1}

，当a时原不等式的解集为()(1

，（2方程

f(x)

有两个正实数根，x，1

21等价于x