2021-2022学年上海市青浦区九年级上学期期末数学试卷(一模)

222322232021-2022学年上海市青浦区九年级上学期期末数学试卷(一模一、选择题（本大题共6小题，24.0分

点为的金分割点，，列说法正确的

512

，

352

，

：：，

个

B.

个

C.

个

D.

个

如图eq\o\ac(△,)中以为径作别、于、，，，则值等于线段B.C.D.

的长的的的长

把𝑡三的长度都扩大为原来的倍则锐角的弦C.

扩大为原来的倍扩大为原来的倍

B.D.

缩小为原来的3不变

若二次函数

的象经过𝑦三关于3

，3

大小关系正确的(

B.

32

C.

23

D.

32

如图在梯形中交于点.，，的是)B.C.D.

13

如图的位线，eq\o\ac(△,)𝐴与四边的积的比B.C.D.

：5：2

二、填空题（本大题共12小题共48.0分）

与的例中项是_____

计算：−

．

如果两个相似三角形的周长比：，么它们的面积比______如将抛物向平移，使它经过，么所得抛物线的解析式为______．一不透明的袋中有四张形状大小质地完全相同的卡片们面分别标有数字随机抽取一张卡片，把上面的数字记，恰使得抛物线侧，且双曲经过二、四象限的概率______．

对称轴轴抛线

上两点(,、,，，

，当

时，．直三角形中，且，．如段分表示甲建筑物的高从点得点的角为从点得点仰角为.已知甲乙两建筑物之间的距离，建筑物的高为_用含、、的子表示．如中𝐶分为的中点，已知，则______．已在中，，

，，．如，已知是边长线上的一点，𝐷交边于点，且，，，则长为．如，，，则．

三、解答题（本大题共7小题，78.0分

0

2

𝑎𝑛60°．如，在平行四中，，平分线交于，交的长线于于，，：𝐴的；(2)的积．小想把一长是，0的方硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形的四个角各剪去一个相同小正方如设正方形的边长．求个盒子的体积；当时求这个盒子的体积．一住宅区的配房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知，配电房房顶离地面的高精确到参考数据：，，0.70)如，是长线的等点是线上点，且，的值．

如次

的象交轴两经点知点标，点坐标．求次函数的解析式．求数图象的顶点坐标点的坐标．该次函数的对称轴交于点长交物线于点，eq\o\ac(△,)的面积．抛线上有一个动，，两点构eq\o\ac(△,)，是否存在

若存在，请求出点坐标；若不存在．请说明理由．25.

如图，中，是的点，把一三角尺的直角顶点放在处以为转中心，旋转三角尺、三角尺的两直角边与eq\o\ac(△,)的直角边分别交于、．求．探在旋转三角尺的过程中与的小关系，并说明理由．连，究：在旋转三角的过程中，eq\o\ac(△,)𝐴面积的最大值eq\o\ac(△,)𝐴周的最小值．

5151参考答案解析1.

答：解：：数段的金分割，

512

，正确；

512

，错误；：：，错；0.618，正．故选：．根据黄金分割的概念和黄金比值进行解答即可．本题考查的是黄金分割的概念，掌握把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫黄金比是解题的关键．22.

答：解：：连交于，为径，，

，，，eq\o\ac(△,)

，1

，故选A．连接交于，圆周角定理可，，易eq\o\ac(△,)𝐷𝐹eq\o\ac(△,)，利用相似三角形的性质即可求出，再把已知数据代入即可求的等于线段的．此题考查圆周角定理、三角函数定义、相似三角形的判定与性质等知识点，综合性较强，解题关键是正确添加辅助线构造相似三角形．3.

答：

解：：三的长度都扩大为原来的倍所的三角形与三角形相似，锐角的小不变，锐角的弦值不变，故选：根据相似三角形的性质可判断前后两三角形相似可判断锐的小不变后据正弦的定义进行判断．本题考查了锐角三角函数的定义：锐的弦、余弦、正切都叫做锐角三角函数．也考查了相似三角形的判断与性质．4.

答：解：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性以及增减性，确定出点到对称轴的距离的大小是解题的关键．先求出二次函数的对称轴，再求出、、到称轴的距离，然后根据二次函数性质判断即可．解：二次函数对称轴为直

，，，−3，1，开口向上，点离抛物线对称轴越远越大，又2，12故选A．

．5.

答：解：：𝐴，，又，．．，，

𝑆𝑆2𝑆，，出𝑆eq\o\ac(△𝑆𝑆2𝑆，，出𝑆eq\o\ac(△,𝐴)eq\o\ac(△,)𝐷𝐸𝑆四形是平行四边形．．故选：．根据平行线的性质，根据三角形的内角和定理，，再根据等对等边，根两组对边分别平行，知四边是平行四形，，而求解．此题综合运用了平行四边形的判定及性质、平行线的性质、等角对等边的性质．6.

答：解：：eq\o\ac(△,)𝐴的位线，2

，，，eq\o\ac(△,)，2eq\o\ac(△,𝐴)eq\o\ac(△,)𝐷𝐸𝐴𝐵𝐶

，4

𝑆

𝐸四边形𝐵𝐶𝐸𝐷

，故选C．根据三角形中位线性质得

22

eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)，据相似三角形性质得出

eq\o\ac(△,𝐴)eq\o\ac(△,)𝐵𝐶

，即可求出答案．4本考查了三角形的中位线性质，相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比于相似比的平方．7.

答：或4解：：与的例中项是，可得：：，解得：或，故答案为：4先根据比例中项的定义列出比例式，再利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案．本题主要考查了比例的性质，关键是利用比例中项和比例的基本性质解答．8.

答：4解：：𝑏−4．

故答案是：𝑏

．根据向量加法的运算律进行计算即可．本题考查平面向量．熟记计算法则即可解题，属于基础题．9.

答：：解：：两相似三角形的周长比为：，两相似三角形相似比：，两相似三角形面积比：，故答案为：．根据相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比于相似比的平方是解题的关键．10.

答：

解：：设平移后的抛物线解析式把代，得，解得，

，则该函数解析式

．故答案是：

．设平移后的抛物线解析式

，把坐标代入进行求值即可得到值．主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．11.答：解：：根据题意，解得．

，又双线，解得，或．

经过二、四象限，

22222222222𝑏恰使得抛物线2的称轴轴侧，且双曲种：和，

经过二、四象限的情况有恰使得抛物线

2

的称轴在轴侧，且双曲

经过二、四象限的的概率．42故答案是：．2根据抛物线对称轴的位置得

2

求得的值范围由曲所经过的象限得3，而确的值；然后根据概率的定义作答．本题主要考查了反比例函数的性质，二次函数的性质以及概率公式，解题时，需要掌握系数与数图象的关系．12.答：解：：抛2

2

上两点,、,𝑦，且，

，点,,关抛物线的称轴对称．2对轴为直，2，2将代，2故答案．

2

33．先由

，可知)、,关于抛物线2

2

的称轴对称，由此求出，将代，即可求出的．2本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，,、,关抛物对称，由此求出是题的关键．13.答：解：：在直角三角中，，则𝑏

2

的称轴

𝑏

2，𝑏整理得

2

𝑏𝑏2，𝑏)(𝑏)，解得，𝑏，

𝑏𝑏，故答案为：．根据正切的定义得到，，根据题意列出方程，解方程得，据等腰角三𝑏角形的概念解答．本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐的边邻𝑏比叫的切是解题的关键14.

答：解：：过作于点．根据题意，，，，在中，，在中，，．故答案为：．首先分析图形据题意构造直角三角形题涉及到两个直角三角eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)应借助，出，，而求出即．此题主要考查了解直角三角形的应用，借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函解直角三角形是解题关键．15.

答：解：：分为的点，eq\o\ac(△,)𝐴的位线，，在中，为的中点，，故答案为：．根据三角形中位线定理求，据直角三角形的性质解答即可．本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且于第三边的一半是解题的关键．

𝐶，，𝐶1𝐶1，𝐶𝐶，，𝐶1𝐶1，𝐶16.

答：解：：，𝐴𝐶

𝐶

𝐵𝐶13

3

．故答案是：．根据三角函数的定义即可求解．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻比斜边，正切为对边比邻边，余切为邻边比对边．17.

答：解：：作𝐴交于，𝐺eq\o\ac(△,)，𝐴𝐹，𝐶𝐶𝐶𝐺𝐶𝐴𝐹𝐶3，，4，44，，

𝐶1𝐴𝐴𝐹，𝐴𝐹，；故答案为：．过𝐶交于得eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)𝐴𝐹相似三角形的性质得

，𝐶𝐴

𝐶𝐴

，求得4𝐶𝐺，𝐶，即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．18.

答：

解：题分析本题考查三角形的相似面积比等于相似比的平方题意知在𝑡和中，：．考点：三角形、图形的相似19.答：：原3−1

则

.故𝑡。．解：计算零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值、去绝值符号，再计算加减即可得．本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数运算的顺序和有关运算法则．20.

答：：在中，，平分线交于，，，，，，是腰三角形eq\o\ac(△,)𝐴𝐵是腰三角形，在中，，，

，；，面积等，，eq\o\ac(△,)，似比为，的积．解：由分，么，由，得内错角，量代换后可证，eq\o\ac(△,)是腰三角形，根据等腰三角形“三线合一”的性质得，而中由勾股定理可求的，即可求的长；首证eq\o\ac(△,)𝐴eq\o\ac(△,)，分别求eq\o\ac(△,)的积，然后根据面积比等于相似比的平方即可得到答案．本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识的掌握程度和灵活用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查，难度适中．

33333321.

答：：盒的体积；答：盒子的体积；盒的体积为

3

，当时原

3

，答：当时盒的体积𝑚．解：利长方体的体公式先表示出这个盒子的体积；把，入的体积计算即可．此题主要考查用代数式表示长方体的体积，需熟记公式，且认真观察图形，得出等量关系是解的关键．22.

答：：如图，作于，的长线交地面，．，，(3，，，．答：配电房房顶离地面的高度约3．解：作于延长线交地面则根据等腰三角形的性质得，利用正切函数的定义求⋅，配电房房顶离地面的高度为，入数据计算即可．本题考查了直角三角形的应用，轴对称图形的性质，三角函数的定义．解决此问题的关键在于确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．23.

答：：的置有两种情况：

在之间时，是长线段的等分点，是直上点，且，，；3

在的延长线上时，是长线段的等分点，是直上点，且，

，，解：分析点的置有两种情况

在之间时

在的长线上时别求出即可．此题主要考查了两点之间的线段关系，利用图形分类讨论得出是解题关键．24.

答：

；顶坐标；点坐标；的积；存；

．解：：二函数

的图象，解得：二函数解析式：；由知析式为：，方得：函图象的顶点标，点，是

与轴两个交点，又点，称轴，点的标．

二次函数的对称轴轴于点．点坐标为，设所的直线解析式′解得：所在的直线解析式为点

与

的交点解得：

舍去当时𝐵的eq\o\ac(△,)𝐶𝐷面积的积存：设点到轴距离，

1111又

，解得：当在轴方时，，解得：当在轴方时，解得

，2

．25.

答案：：如图，点作于点，于点，，四形是形，是的中点，，，，，2，四形是方形，

11，𝐹，，在eq\o\ac(△,)中𝐹

，eq\o\ac(△,𝐸)eq\o\ac(△,)，；𝑂，如图，，在中，中，，即，，，在中由勾股定理，，在中，，，，在