2024-2025学年吉林省吉林市蛟河实验中学高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年吉林省吉林市蛟河实验中学高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知等差数列{an}满足a6+aA.1 B.2 C.4 D.82.直线5x+2y−1=0的一个方向向量是(

)A.2,−5 B.2,5 C.−5,2 D.5,23.若a,b,cA.b+c,a+c,a−4.抛物线y=83x2A.y=−23 B.y=−43 C.5.已知x，y∈R，向量a=x,1,1，b=1,y,1，c=(2,−2,2)，且a⊥c，b//A.−1 B.1 C.2 D.36.若圆C的圆心为(1,2)，且被x轴截得弦长为4，则圆C的方程为(

)A.x2+y2−2x−4y−3=0 B.x27.已知等比数列{an}满足a1=3，且4a1，A.1 B.−1 C.−2 D.28.双曲线C:y2a2−x2=1(a>0)A.−4 B.4 C.−2 D.2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题中错误的是(

)A.若直线的倾斜角为钝角，则其斜率一定为负数

B.任何直线都存在斜率和倾斜角

C.直线的一般式方程为Ax+By+C=0

D.任何一条直线至少要经过两个象限10.在同一平面直角坐标系中，直线mx−y+1=0与圆x2+y2A. B.

C. D.11.正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，E，F，G分别为BCA.直线B1C与直线AF垂直 B.平面AEF截正方体所得的截面面积为92

C.三棱锥F−ACE的体积为2 D.点A1与点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知双曲线W：x2a2−y23=1(其中a>0)的右焦点为13.若数列an为等比数列，且a1+a2=1，a314.已知直线l与椭圆x216+y27=1交于A，B两点，弦AB四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=−2,an+1+3Sn+2=0(n∈N∗16.(本小题12分)已知圆M：x2(1)求圆M的标准方程，并写出圆M的圆心坐标和半径；(2)若直线x+3y+C=0与圆M交于A，B两点，且|AB|=25，求C17.(本小题12分)

如图，正直三棱柱ABC−A1B1C1中，BC=AB=AA1，∠ABC=90°，M是B1C1的中点，N是AC的中点．

(1)证明：直线MN⊥直线18.(本小题12分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为22.直线y=x−1与椭圆C交于不同的两点M，N19.(本小题12分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1(n∈N∗).

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)求数列{a参考答案1.B

2.A

3.C

4.C

5.A

6.A

7.D

8.A

9.BCD

10.ABD

11.BD

12.1

2

13.256

14.7x+8y−22=0

15.解：(1)已知a1=−2,an+1+3Sn+2=0(n∈N∗)，

当n=1时，可得a2+3S1+2=0，解得a2=4，

当n=2时，可得a3+3S2+2=0，S2=a1+a2=2，

解得a3=−8．

16.解：(1)由x2−2x+y2+4y−10=0可得，

圆M的标准方程为x−12+y+22=15，

则圆M的圆心坐标为M(1,−2)，半径为15．

(2)由|AB|=25，得圆心M到直线x+3y+C=0的距离为15−(|AB|217.证明：(1)取BC的中点O，

连接ON，OM，

因为N，M的中点，ON/​/AB，OM//BB1，

又因为直棱柱中，∠ABC=90°，可得BC⊥ON，OM⊥BC，ON∩OM=O，

所以BC⊥平面MON，而OM⊂平面MON，

所以BC⊥MN；

(2)因为BB1⊥平面A1B1C1，A1B1⊂平面A1B1C1，

可得A1B1⊥BB1，∠A1B118.解：(1)∵椭圆一个顶点A(2,0)，离心率为22，

∴a=2ca=22a2=b2+c2，解得b=2．

∴椭圆C的方程为x24+y22=1；

(2)19.解：(1)设等差数列{an}的公差为d，

由题意知，S