高中数学苏教版2第一章导数及其应用 高二数学第二学期滚动练习

姓名：________班级：_______得分：______1．函数的导数＝________．2．曲线在点(1，2)处的切线方程为________．3.若，则=________．（1-4-2）4.函数在________处取得极小值．（1-4-2）5.若函数的极大值为13，则实数等于________．6.函数的极值点为，则＝________．7.函数在区间上的最大值是________．8.如图1-4-2所示，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形(其中一边长为)，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器，当这个正六棱柱容器的底面边长为________时，其容积最大．9.若关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是_______．10.设函数．(1)当时，求的单调区间；(2)若在上的最大值为，求的值．11．某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米．余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素．记余下工程费用为万元．(1)试写出关于的函数关系式；(2)当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？姓名：________班级：_______得分：______1．函数y＝－2exsinx的导数y′＝________．－2ex(sinx＋cosx)2．曲线y＝－x3＋3x2在点(1，2)处的切线方程为________．y＝3x－13.若f(x)＝eq\f(sinx,sinx＋cosx)，则f′(eq\f(π,4))等于________．eq\f(1,2)4.函数f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________处取得极小值．25.若函数y＝－x3＋6x2＋m的极大值为13，则实数m等于________．－196.函数f(x)＝alnx＋bx2＋3x的极值点为x1＝1，x2＝2，则a＋b＝________．－eq\f(5,2)7．函数y＝x＋2cosx在区间[0，eq\f(π,2)]上的最大值是________．eq\f(π,6)＋eq\r(3)8．如图1－4－2所示，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形(其中一边长为x)，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器．当这个正六棱柱容器的底面边长为________时，其容积最大．eq\f(2,3)9.若关于x的不等式x2＋eq\f(1,x)≥m对任意x∈(－∞，－eq\f(1,2)]恒成立，则m的取值范围是________．(－∞，－eq\f(7,4)]10．设函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)＋ax(a＞0)．(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在(0，1]上的最大值为eq\f(1,2)，求a的值．10.【解】函数f(x)的定义域为(0，2)，f′(x)＝eq\f(1,x)－eq\f(1,2－x)＋a，(1)当a＝1时，f′(x)＝eq\f(－x2＋2,x（2－x）)，所以f(x)的单调递增区间为(0，eq\r(2))，单调递减区间为(eq\r(2)，2)．(2)当x∈(0，1]时，f′(x)＝eq\f(2－2x,x（2－x）)＋a＞0.即f(x)在(0，1]上单调递增，故f(x)在(0，1]上的最大值为f(1)＝a，因此a＝eq\f(1,2).11．某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米．余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋eq\r(x))x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素．记余下工程费用为y万元．(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？11.【解】(1)设需新建n个桥墩，则(n＋1)x＝m，∴n＝eq\f(m,x)－1，所以y＝f(x)＝256n＋(n＋1)(2＋eq\r(x))x＝256(eq\f(m,x)－1)＋eq\f(m,x)(2＋eq\r(x))x＝eq\f(256m,x)＋meq\r(x)＋2m－256.(2)由(1)知，f′(x)＝－eq\f(256m,x2)＋eq\f(1,2)mx－eq\f(1,2)＝eq\f(m,2x2)(xeq\s\up6(\f(3,2))－512)．令f′(x)＝0，得xeq\s\up6(\f(3,2))＝512，所以x＝64.当0<x<64时，f′(x)<0，f(x)在区间(0，64)内为减函数；当64<x