山西省大同市南高崖中学2023年高二数学理测试题含解析

山西省大同市南高崖中学2023年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有5本不同的书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本.若将其随机地摆放在书架的同一层上,则同一科目的书都不相邻的概率是

(

)A． B． C． D．参考答案：B2.复数=(

)

A.2+i

B.2-i

C.1+2i

D.1-2i参考答案：C3.某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点。公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为A；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为B．则完成A、B这两项调查宜采用的抽样方法依次是（

）

（A）分层抽样法，系统抽样法（B）分层抽样法，简单随机抽样法

（C）系统抽样法，分层抽样法

（D）简单随机抽样法，分层抽样法参考答案：B4.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A. B. C. D.参考答案：A【分析】本题主要考查利用两个计数原理与排列组合计算古典概型问题，渗透了传统文化、数学计算等数学素养，“重卦”中每一爻有两种情况，基本事件计算是住店问题，该重卦恰有3个阳爻是相同元素的排列问题，利用直接法即可计算．【详解】由题知，每一爻有2种情况，一重卦的6爻有情况，其中6爻中恰有3个阳爻情况有，所以该重卦恰有3个阳爻的概率为=，故选A．【点睛】对利用排列组合计算古典概型问题，首先要分析元素是否可重复，其次要分析是排列问题还是组合问题．本题是重复元素的排列问题，所以基本事件的计算是“住店”问题，满足条件事件的计算是相同元素的排列问题即为组合问题．5.设某中学的高中女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，3，…，n），用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正线性相关关系B．回归直线过样本的中心点C．若该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该中学某高中女生身高为160cm，则可断定其体重必为50.29kg参考答案：D【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据回归分析与线性回归方程的意义，对选项中的命题进行分析、判断正误即可．【解答】解：由于线性回归方程中x的系数为0.85，因此y与x具有正的线性相关关系，A正确；由线性回归方程必过样本中心点，因此B正确；由线性回归方程中系数的意义知，x每增加1cm，其体重约增加0.85kg，C正确；当某女生的身高为160cm时，其体重估计值是50.29kg，而不是具体值，因此D错误．故选：D．【点评】本题考查了回归分析与线性回归方程的应用问题，是基础题目．6.设，，则“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】由，可推出，可以判断出中至少有一个大于1.由可以推出，与1的关系不确定，这样就可以选出正确答案.【详解】因为，所以，，，显然中至少有一个大于1，如果都小于等于1，根据不等式的性质可知：乘积也小于等于1，与乘积大于1不符.由，可得，与1的关系不确定，显然由“”可以推出，但是由推不出，当然可以举特例：如，符合，但是不符合，因此“”是“”的充分不必要条件，故本题选A.【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，由，，，判断出中至少有一个大于1，是解题的关键.7.定义行列式运算，若将函数的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是(

)

A．

B，

C．

D.参考答案：C8.设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是(

)

（A）

（B）

(C)

(D)参考答案：B9.向量a＝(2x，1，3)，b＝(1,－2y，9)，若a与b共线，则()参考答案：C10.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为（）A．8万元 B．10万元 C．12万元 D．15万参考答案：C【考点】频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图得0.4÷0.1=4，也就是11时至12时的销售额为9时至10时的销售额的4倍．【解答】解：由频率分布直方图得0.4÷0.1=4∴11时至12时的销售额为3×4=12故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则=

.参考答案：12.在平面直角坐标系中，为原点，，动点满足，则的最大值是

.参考答案：13.命题“，”的否定是

．

参考答案：，14.函数g(x)＝ax3＋2(1－a)x2－3ax(a<0)在区间（-∞，）内单调递减，则a的取值范围是_______．参考答案：∵g′（x）=3ax2+4（1-a）x-3a，g（x）在递减，则g′（x）在上小于等于0，即：3ax2+4（1-a）x-3a≤0，当a＜0，g′（x）是一个开口向下的抛物线，

设g′（x）与x轴的左右两交点为A（x1，0），B（x2，0）

由韦达定理，知x1+x2=x1x2=-1，

解得则在A左边和B右边的部分g′（x）≤0又知g（x）在递减，

即g′（x）在上小于等于0，

∴x1≥即：解得，

∴a的取值范围是．故答案为点睛：本题考察了函数的单调性，导数的应用，易错点是结合二次函数的图像可知二次方程对应的小根应大于等于，因为所以小根应改为而不是15.若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点相同，则该抛物线的方程为_______参考答案：16.已知椭圆，则椭圆的焦点坐标是＊

参考答案：17.经过点E(–，0)的直线l，交抛物线C：y2=2px(p>0)于A、B两点，l的倾斜角为α，则α的取值范围是

；F为抛物线的焦点，△ABF的面积为

（用p，α表示）。参考答案：(0，)∪(，π)，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，一个铝合金窗分为上、下两栏，四周框架(阴影部分)的材料为铝合金，宽均为6cm,上栏与下栏的框内高度（不含铝合金部分）的比为1:2，此铝合金窗占用的墙面面积为28800cm2，设该铝合金窗的宽和高分别为cm和cm，铝合金窗的透光部分的面积为cm2.（I）试用表示；（Ⅱ）若要使最大，则铝合金窗的宽和高分别为多少？参考答案：略19.在各项为正的数列{an}中，数列的前n项和Sn满足Sn＝.（1）求a1，a2，a3；（2）由(1)猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．参考答案：略20.（本小题满分12分）已知函数，在区间上有最大值4，最小值1，设函数．（1）求、的值及函数的解析式；（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围；（3）如果关于的方程有三个相异的实数根，求实数的取值范围．参考答案：（1），由题意得：得或

得（舍），，（2）不等式，即，设，，，或．时满足题设．21.设函数f（x）=ex﹣a（x+1）（e是自然对数的底数，e=2.71828…）．（1）若f'（0）=0，求实数a的值，并求函数f（x）的单调区间；（2）设g（x）=f（x）+，且A（x1，g（x1）），B（x2，g（x2））（x1＜x2）是曲线y=g（x）上任意两点，若对任意的a≤﹣1，恒有g（x2）﹣g（x1）＞m（x2﹣x1）成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数f（x）的导数，根据f'（0）=0，求出a的值，从而求出函数的单调区间即可；（2）得到g（x2）﹣mx2＞g（x1）﹣mx1，令函数F（x）=g（x）﹣mx，则F（x）在R上单调递增，根据函数的单调性求出m的范围即可．【解答】解：（1）∵f（x）=ex﹣a（x+1），∴f′（x）=ex﹣a，∵f′（0）=1﹣a=0，∴a=1，∴f′（x）=ex﹣1，由f′（x）=ex﹣1＞0，得x＞0；由由f′（x）=ex﹣1＜0，得x＜0，∴函数f（x）的单调增区间为（0，+∞），单调减区间为（﹣∞，0）．（2）由＞m，（x1＜x2）变形得：g（x2）﹣mx2＞g（x1）﹣mx1，令函数F（x）=g（x）﹣mx，则F（x）在R上单调递增，∴F′（x）=g′（x）﹣m≥