山西省吕梁市贺龙中学2023年高一数学文测试题含解析

山西省吕梁市贺龙中学2023年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.时，函数的图象在轴的上方，则实数的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.若，则的值为

（

）A． B.

C.

D.参考答案：B略3.运行如图的程序，若输入的数为1，则输出的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．3参考答案：D【考点】伪代码；程序框图．【专题】计算题；阅读型；分类讨论；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序代码，可得程序的功能是计算并输出y=，由x=1满足条件x≥0，执行输出y=2x+1即可得解．【解答】解：模拟执行程序代码，可得程序的功能是计算并输出y=，x=1，满足条件a≥0，执行y=2x+1=3，输出y的值为3．故选：D．【点评】本题考查的知识点是条件结构，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键，属于基础题．4.在0到2π范围内，与角终边相同的角是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】G2：终边相同的角．【分析】根据与角终边相同的角是

2kπ+（），k∈z，求出结果．【解答】解：与角终边相同的角是

2kπ+（），k∈z，令k=1，可得与角终边相同的角是，故选C．5.函数f（x）=log3x的定义域为（）A．（0，3} B．（0，1） C．（0，+∞） D．（0，3）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据对数函数的性质求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：x＞0，故函数的定义域是（0，+∞），故选：C．6.在

则这个三角形一定是（）

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形参考答案：B7.下列说法正确的是（）A、数量可以比较大小，向量也可以比较大小.B、方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小.C、向量的大小与方向有关.D、向量的模可以比较大小.参考答案：D8.若sinx?tanx＜0，则角x的终边位于（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限参考答案：B【考点】三角函数值的符号．【分析】根据sinx?tanx＜0判断出sinx与tanx的符号，再由三角函数值的符号判断出角x的终边所在的象限．【解答】解：∵sinx?tanx＜0，∴或，∴角x的终边位于第二、三象限，故选：B．【点评】本题考查三角函数值的符号，牢记口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦是解题的关键．9.若函数y=f(x)是函数(a＞0，且a≠1)的反函数，其图象经过点，则f(x)=（

） A． B． C． D．参考答案：C10.（3分）下列命题中，与命题“如果x2+3x﹣4=0，那么x=﹣4或x=1”等价的命题是（） A． 如果x2+3x﹣4≠0，那么x≠﹣4或x≠1 B． 如果x≠﹣4或x≠1，那么x2+3x﹣4≠0 C． 如果x≠﹣4且x≠1，那么x2+3x﹣4≠0 D． 如果x=﹣4或x=1，那么x2+3x﹣4=0参考答案：C考点： 四种命题．专题： 简易逻辑．分析： 根据四种命题之间的关系，进行判断即可．解答： 原命题与其逆否命题等价，故命题“如果x2+3x﹣4=0，那么x=﹣4或x=1”等价的命题是：如果x≠﹣4且x≠1，那么x2+3x﹣4≠0，故选：C．点评： 本题解出了四种命题之间的关系，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列{an}满足，则________．参考答案：【分析】由等比数列的下标性质先求再求.【详解】由等比数列的性质可得，于是，解得.又，所以.【点睛】本题考查等比数列的基本性质.在等比数列中，若，则.特别地，若，则.12.化为y=为a的形式是＿＿＿＿，图像的开口向＿＿＿＿，顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。参考答案：y=－1

上

(―2,―1)

x=－2

略13.下列四个命题：其中为真命题的序号有

．（填上所有真命题的序号）

①若，则，

②若，则③若，则，

④若，则或参考答案：

④14.函数f(x)=loga(x+1)+ax+x-2的图像过定点________.参考答案：(0,-2)∵对数函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）恒过定点（1，0），∴函数f（x）=loga（x+1）的图象恒过定点（0，0）一次函数y=ax+x-2=(a+1)x-2（a＞0且a≠1）的图象恒过（0，-2）∴f（x）=loga(x+1)+ax+x-2的图象恒过（0，-2）．

15.给出下列四个结论：①若角的集合，则；②③是函数的单调递减区间④函数的周期和对称轴方程分别为其中正确结论的序号是

．（请写出所有正确结论的序号）。参考答案：①③④16.已知函数，则满足不等式的实数的取值范围是__________________．参考答案：17.给出下列几种说法：①若logab?log3a=1，则b=3；②若a+a﹣1=3，则a﹣a﹣1=；③f（x）=log（x+为奇函数；④f（x）=为定义域内的减函数；⑤若函数y=f（x）是函数y=ax（a＞0且a≠1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）=logx，其中说法正确的序号为．参考答案：①③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，根据换底公式可得；logab?logba=1；②，由a+a﹣1=3?a=，则a﹣a﹣1=±；③，∵f（﹣x）+f（x）=loga（﹣x+）+loga（x+）=0；④，f（x）=的减区间为（﹣∞，0），（0，+∞）；⑤，函数y=ax（a＞0且a≠1）的反函数是f（x）=logax，且f（2）=1，?a=2．【解答】解：对于①，根据换底公式可得；logab?logba=1，所以当logab?log3a=1，则b=3，正确；对于②，由a+a﹣1=3?a=，则a﹣a﹣1=±，故错；对于③，∵f（﹣x）=loga（﹣x+）且f（﹣x）+f（x）=loga（﹣x+）+loga（x+）=0，故f（x）为奇函数，正确；对于④，f（x）=的减区间为（﹣∞，0），（0，+∞），故错；对于⑤，函数y=ax（a＞0且a≠1）的反函数是f（x）=logax，且f（2）=1，?a=2，∴f（x）=log2x，故错．故答案为：①③．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，求及的值.参考答案：，.【分析】计算出的取值范围，判断出的符号，利用同角三角函数的平方关系计算出的值，然后利用半角公式计算出的值.【详解】，所以，，且，，，由，得.【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系求值，以及利用半角公式求值，在计算时，首先要考查角的象限，确定所求函数值的符号，再利用相关公式进行计算，考查运算求解能力，属于基础题.19.（1）已知，求的值．（2）已知，求的值．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】（1）由已知利用诱导公式求出sinθ，再由三角函数的诱导公式解析化简求值；（2）由已知化弦为切求出tanα，再利用商的关系化弦为切求得的值．【解答】解：（1）由，得sin．∴==；（2）由，得，得tan．∴===．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系式的应用，利用“齐次式”化弦为切是关键，是中档题．20.（本题满分10分）求过点且圆心在直线上的圆的方程

参考答案：设圆心为，而圆心在线段的垂直平分线上，即得圆心为，21.已知（1）若，求角；（2）若，求.参考答案：解：（1）由向量夹角的余弦公式可得，解得，又因为∴（2）∵，∴∵∴由，可得.∴

22.（本小题满分10分）已知三角形ABC的顶点坐标为A