山西省吕梁市玉喜中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析

山西省吕梁市玉喜中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出下列两个命题，命题“”是“”的充分不必要条件；命题q：函数是奇函数，则下列命题是真命题的是A. B.C. D.参考答案：C2.在样本的频率发布直方图中，共有１１个小长方形，若其中一个小长方形的面积等于其他１０个小长方形面积和的四分之一，样本容量为１６０，则该小长方形这一组的频数为A．３２

B．

C．４０

D．

参考答案：答案：Ａ3.平面向量的夹角为等于A. B. C.12 D.参考答案：B【知识点】向量加减混合运算及其几何意义F2

由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4a?b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，∴|a+2b|=．故选：B．【思路点拨】根据向量的坐标求出向量的模，最后结论要求模，一般要把模平方，知道夹角就可以解决平方过程中的数量积问题，题目最后不要忘记开方．4.设函数f（x）＝x|x|＋bx＋c，给出下列四个命题：①c＝0时，f（x）是奇函数

②b＝0，c>0时，方程f（x）＝0只有一个实根

③f（x）的图象关于（0，c）对称

④方程f（x）＝0至多两个实根，其中正确的命题是（

）

A．①④

B．①③

C．①②③

D．①②④参考答案：C5.在等差数列，则其前11项的和S11=

（

）

A．

B．99

C．198

D．89参考答案：B略6.定义运算：，则的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.已知，则的值为

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D8.已知函数的值域为，则正实数等于A、1

B、2

C、3

D、4参考答案：B9.已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于

A．

B． C．

D．参考答案：D10.执行如图所示的程序框图，如果输入的a=918，b=238，则输出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．34参考答案：A【考点】程序框图．【分析】根据程序框图模拟进行求解即可．【解答】解：输入a=918，b=238，n=0，r=204，a=238，b=204，n=1，r=34，a=204，b=34，n=2，r=0，输出n=2，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)＝x＋sinx(1－cosx)的图象在点(π，π)处的切线方程是

。参考答案：12.已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最大值是

．参考答案：4【考点】简单线性规划．【分析】作平面区域，化简目标函数z=x﹣y为y=x﹣z，从而求最大值．【解答】解：作平面区域如下，化简目标函数z=x﹣y为y=x﹣z，故当过点（2，﹣2）时，z=x﹣y有最大值为2﹣（﹣2）=4，故答案为：4．13.

．（用数字作答）参考答案：5514.若不等式的解集为，则实数的取值范围是____．参考答案：15.中国光谷（武汉）某科技公司生产一批同型号的光纤通讯仪器，每台仪器的某一部件由三个电子元件按如图方式连接而成，若元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则该部件正常工作.由大数据统计显示：三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个元件能否正常工作相互独立.现从这批仪器中随机抽取1000台检测该部件的工作情况（各部件能否正常工作相互独立），那么这1000台仪器中该部件的使用寿命超过10000小时的平均值为______台.参考答案：375【分析】先求得元件1和2并联电路正常工作的概率，乘以元件3正常工作的概率，由此求得部件正常工作超过10000小时的概率.利用二项分布均值计算计算公式，计算出1000台仪器中该部件的使用寿命超过10000小时的平均值.【详解】由正态分布可知，每个元件正常工作超过10000小时的概率为，则部件正常工作超过10000小时的概率为，又1000台仪器的该部件工作服从二项分布，所以平均值为台.故答案为：375【点睛】本小题主要考查相互独立事件概率计算，考查二项分布的识别和二项分布期望的计算，属于基础题.16.已知正项等比数列{}的前n项和为Sn，且，则S10=______参考答案：102317.（4分）（2015?嘉兴一模）设x，y，z＞0，满足xyz+y2+z2=8，则log4x+log2y+log2z的最大值是．参考答案：【考点】：基本不等式；对数的运算性质．【专题】：不等式的解法及应用；不等式．【分析】：直接利用基本不等式求得xy2z2≤8，然后利用对数的运算性质求得log4x+log2y+log2z的最大值解：∵x、y、z＞0，xyz+y2+z2=8∴xy2z2=yz[8﹣（y2+z2）]≤yz（8﹣2yz）=2yz（4﹣yz）≤2（）2=8，当且仅当y=z=，x=2时等号成立∴log4x+log2y+log2z=log4xy2z2≤log48=故答案为：【点评】：本题考查了对数的运算性质，训练了基本不等式在最值问题中的应用，是中档题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，AB=AC，D，E分别为BC，BB1的中点，四边形B1BCC1是正方形．（1）求证：A1B∥平面AC1D；（2）求证：CE⊥平面AC1D．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）设A1C∩AC1=0，根据O、D分别为CA1、CB的中点，可得OD∥A1B．再利用直线和平面平行的判定定理证得A1B∥平面AC1D．（2）由题意可得三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，利用平面和平面垂直的性质可得AD⊥平面BCC1B1，可得AD⊥CE．再根据B1BCC1是正方形，D、E分别为BC、BB1的中点，证得C1D⊥CE．从而利用直线和平面垂直的判定定理证得CE⊥平面AC1D．【解答】（1）证明：设A1C∩AC1=0，则由三棱柱的性质可得O、D分别为CA1、CB的中点，∴OD∥A1B．∵A1B?平面AC1D，OD?平面AC1D，∴A1B∥平面AC1D．（2）证明：由BB1⊥平面ABC，可得三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∵AB=AC，∴AD⊥BC．由平面ABC⊥平面BCC1B1，AD?平面BCC1B1，平面ABC∩平面BCC1B1=BC，可得AD⊥平面BCC1B1．又CE?平面BCC1B1，故有AD⊥CE．∵B1BCC1是正方形，D、E分别为BC、BB1的中点，故有C1D⊥CE．这样，CE垂直于平面AC1D内的两条相交直线AD、C1E，∴CE⊥平面AC1D．【点评】本题主要考查直线和平面平行的判定定理、直线和平面垂直的判定定理的应用，平面和平面垂直的性质，属于基础题．19.设函数,其中a为正实数.(l)若x=0是函数的极值点,讨论函数的单调性;(2)若在上无最小值,且在上是单调增函数,求a的取值范围;并由此判断曲线与曲线在交点个数.参考答案：解:(1)由得

的定义域为:

函数的增区间为,减区间为

(2)由若则在上有最小值当时,在单调递增无最小值

∵在上是单调增函数∴在上恒成立

∴

综上所述的取值范围为

此时即,

则h(x)在单减,单增,

极小值为.故两曲线没有公共点略20.

在平面直角坐标系xOy中，直线l：x+2y+1=0在矩阵对应的资换作用下得到

直线m：x－y－2＝0，求实数a,b的值．

参考答案：略21.已知二次函数

且关于的方程在上有两个不相等的实数根.⑴求的解析式.⑵若总有成立，求的最大值.参考答案：解：（1）由在上有两个不相等的实数根，即在上有两个不相等的实数根，

从而

………分（2）

由

，得

而当总有成立，

………分22.已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．（Ⅰ）解不等式f（x）+x＞0；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤a2﹣2a在R上的解集为R，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）通过讨论x的范围求出各个区间上的不等式的解集，取并集即可；（Ⅱ）根据绝对值的性质，得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）+x＞0可化为|x﹣2|+x＞|x+1|，当x＜﹣1时，﹣（x﹣2）+x＞﹣（x+1），解得x＞﹣3，即﹣3＜x＜﹣1；当﹣1≤x≤2