山西省吕梁市岚县高级中学2022年高三数学文测试题含解析

山西省吕梁市岚县高级中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，其图象上两点的横坐标，满足,且,则有

(

)

A．

B．C．

D．的大小不确定

参考答案：C2.右面的程序框图输出的结果为A、511B、254C、1022D、510参考答案：D3.如图所示的程序框图中，如输入m=4，t=3，则输出y=（）A．61 B．62 C．183 D．184参考答案：C【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：m=4，t=3，y=1，第一次循环，i=3≥0，y=6；第二次循环，i=2≥0，y=20；第三次循环，i=1≥0，y=61；第四次循环，i=0≥0，y=183，第五次循环，i=﹣1＜0，输出y=183，故选：C．4.从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】设第一张卡片上的数字为，第二张卡片的数字为，问题求的是，首先考虑分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，有多少种可能，再求出的可能性有多少种，然后求出.【详解】设第一张卡片上的数字为，第二张卡片的数字为，分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，共有种情况，当时，可能的情况如下表：个数11，2，3，4，5522，3，4，5433，4，5344，52551

，故本题选C.【点睛】本题考查用列举法求概率，本问题可以看成有放回取球问题.5.设两个正数满足，则的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.函数的单调递增区间是（

）

A．

B．(0,2)

C．(1,4)

D．(3,+∞)

参考答案：D略7.已知双曲线C：的离心率是，F是双曲线C的左焦点，A（，1），P是双曲线右支上的动点，则｜PF｜＋｜PA｜的最小值为A．

B．

C．＋4

D．＋8参考答案：C8.设函数，若不等式的解集为，则值为（

）A．-3

B．3

C.-1

D．1参考答案：B9.已知函数设两曲线有公共点，且在该点处的切线相同，则时，实数的最大值是A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程．B12【答案解析】D

解析：依题意：，，因为两曲线，有公共点，设为，所以，因为，所以，因此构造函数，由，当时，即单调递增；当时，即单调递减，所以即为实数的最大值.【思路点拨】分别求出函数f（x）的导数，函数g（x）的导数．由于两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，设为，则有，且，解出x0=a，得到b关于a的函数，构造函数，运用导数求出单调区间和极值、最值，即可得到b的最大值．10.已知，其中是实数，是虚数单位，则的共轭复数为（

）（A）、

（B）、

（C）、

（D）、参考答案：D故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角所对的边的长度分别为，且，则

.参考答案：12.已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为

．参考答案：1试题分析：．考点：1、向量的数量积运算；2、向量加法．

13.已知实数x，y满足如果目标函数z=x-y的最小值为一1，则实数m等于____．参考答案：514.已知命题p：不等式的解集为R，命题q：是减函数，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则实数的取值范围是___________.参考答案：略15.某中学在高一年级开设了4门选修课，每名学生必须参加这4门选修课中的一门，对于该年级的甲、乙、丙3名学生，这3名学生选择的选修课互不相同的概率是（结果用最简分数表示）．参考答案：考点：等可能事件的概率．专题：概率与统计．分析：所有的选法共有43=64种，3这名学生选择的选修课互不相同的选法有=24种，由此求得这3名学生选择的选修课互不相同的概率．解答：解：所有的选法共有43=64种，3这名学生选择的选修课互不相同的选法有=24种，故这3名学生选择的选修课互不相同的概率为=，故答案为．点评：本题主要考查等可能事件的概率，分步计数原理的应用，属于中档题．16.某单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙两人中至少有1人被录用的概率是

.参考答案：17.“无字证明”(proofswithoutwords)就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现。请利用图1、图2中大矩形内部阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：

．

参考答案：两个图的阴影部分面积相等，左边大矩形面积为：，减去四个小直角三角形的面积得：，右边图中阴影部分面积等于：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本题满分12分）已知函数f

(x)=ax+2-1（a>0，且a≠1）的反函数为．（1）求；（2）若在[0，1]上的最大值比最小值大2，求a的值；（3）设函数，求不等式g(x)≤对任意的恒成立的x的取值范围．参考答案：解：（1）令y=f

(x)=ax+2-1，于是y+1=ax+2，∴x+2=loga(y+1)，即x=loga(y+1)-2，∴=loga(x+1)-2(x>-1)．……3分（2）当0<a<1时，max=loga(0+1)-2=-2，min=loga(1+1)-2=loga2-2，∴-2-(-2)=2，解得或（舍）．………5分当a>1时，max=loga2-2，min=-2，∴，解得或（舍）．∴综上所述，或．……………7分（3）由已知有loga≤loga(x+1)-2，即≤对任意的恒成立．∵，∴≤．①由>0且>0知x+1>0且x-1>0，即x>1，于是①式可变形为x2-1≤a3，即等价于不等式x2≤a3+1对任意的恒成立．∵u=a3+1在上是增函数，∴≤a3+1≤，于是x2≤，解得≤x≤．结合x>1得1<x≤．∴满足条件的x的取值范围为．…………12分略19.（本小题满分12分）设分别是椭圆：的左、右焦点，过倾斜角为的直线与该椭圆相交于P，两点，且.（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设点满足，求该椭圆的方程。参考答案：解：（Ⅰ）直线斜率为1，设直线的方程为，其中.……2分设，则两点坐标满足方程组化简得，则，因为，所以.………………6分得，故，所以椭圆的离心率.……8分（Ⅱ）设的中点为，由（1）知由得.

……10分即，得，从而.故椭圆的方程为…………12分

略20.已知无穷数列满足：，，且对于任意，都有，．（1）求的值；（2）求数列的通项公式．参考答案：解：（1）由条件，，令，得．

又，且，易求得．再令，得，求得．（2）∵

(1)

∴

(2)由(1)-(2)得，

∴∴∴，∴数列为常数数列．∴

∴

∴数列为等差数列．又公差，

∴．略21.已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系．直线l的参数方程是：（t是参数）（1）求曲线C和直线l的普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|AB|=，求实数m的值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ，化为ρ2=4ρcosθ，把ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入即可得出直角坐标方程．由直线l的参数方程：（t是参数），消去t可得．（2）由x2+y2﹣4x=0化为（x﹣2）2+y2=4，可得圆C的圆心C（2，0），半径r=2．利用圆心到直线l的距离d=，和点到直线的距离可得d=，即可得出．【解答】解：（1）由曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ，化为ρ2=4ρcosθ，化为直角坐标方程x2+y2﹣4x=0．由直线l的参数方程是：（t是参数），消去t可得y=x﹣m．（2）由x2+y2﹣4x=0化为（x﹣2）