山西省吕梁市汾阳第二高级中学高一数学理下学期期末试题含解析

山西省吕梁市汾阳第二高级中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=2x﹣x2（0≤x≤3）的值域是（）A．R B．（﹣∞，1] C．[﹣3，1] D．[﹣3，0]参考答案：C【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】先进行配方找出对称轴，判定对称轴是否在定义域内，然后结合二次函数的图象可知函数的单调性，从而求出函数的值域．【解答】解：f（x）=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1（0≤x≤3）根据二次函数的开口向下，对称轴为x=1在定义域内可知，当x=1时，函数取最大值1，离对称轴较远的点，函数值较小，即当x=3时，函数取最小值﹣3∴函数f（x）=2x﹣x2（0≤x≤3）的值域是[﹣3，1]故选C．【点评】本题主要考查了二次函数的值域，二次函数的最值问题一般考虑开口方向和对称轴以及区间端点，属于基本题．2.函数的最小值等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.（5分）已知正三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC两两垂直，则该三棱锥外接球的表面积为（） A． B． C． 3π D． 12π参考答案：C考点： 球的体积和表面积；球内接多面体．专题： 空间位置关系与距离．分析： 该三棱锥外接球与以PA，PB，PC为棱长的正方体的外接球的半径相同，正方体的体对角线长等于正方体的外接球的半径，2R==，根据面积公式求解即可．解答： 解；∵正三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC两两垂直，∴该三棱锥外接球与以PA，PB，PC为棱长的正方体的外接球的半径相同，∴正方体的体对角线长等于正方体的外接球的半径，∴2R==，R=，∴该三棱锥外接球的表面积为4π×（）2=3π，故选：C点评： 本题考查了空间几何体的性质，外接球的半径，面积的求解，属于中档题，关键是构造几何体的关系．4.《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔中间一层灯的盏数是（

）A.24 B.48 C.12 D.60参考答案：A由题意可知宝塔从上至下每层的灯盏数构成公比为2的等比数列，设等比数列的首项为，则有，解得．∴该塔中间一层（即第4层）的灯盏数为．选A．5.已知A={（x，y）|x+y=1}，B={（x，y）|x﹣y=5}，则A∩B=（）A．{3，﹣2} B．{x=3，y=﹣2} C．{（3，﹣2）} D．（3，﹣2）参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】联立A与B中两方程组成方程组，求出解即可得到两集合的交集．【解答】解：联立集合A与B中方程得：，解得：，则A∩B={（3，﹣2）}，故选：C．6.在锐角中，若，则的范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.如图在直角梯形中,,，直线，截得此梯形所得位于左方的图形面积为，那么函数的图象大致可为下列图中的（

）参考答案：C8.已知数列，，它们的前项和分别为，，记（），则数列的前10项和为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C9.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.下列命题正确的是（

） A．三点可以确定一个平面

B．一条直线和一个点可以确定一个平面C．四边形是平面图形

D．两条相交直线可以确定一个平面参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x，则f（﹣9）=

．参考答案：﹣3【考点】函数的值．【分析】先由x＞0时，f（x）=x，求出f（9），再根据f（x）是R上的奇函数，得到答案．【解答】解：∵当x＞0时，f（x）=x，∴f（9）=3，∵f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣9）=﹣f（9）=﹣3，故答案为：﹣3【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数求值，难度不大，属于基础题．12.若函数是上的偶函数，则实数的值是

．参考答案：013.已知函数值域为，则实数的取值范围是_________参考答案：14.已知f（x）的定义域为实数集R，?x∈R，f（3+2x）=f（7﹣2x），若f（x）=0恰有n个不同实数根，且这n个不同实数根之和等于75，则n=．参考答案：15【考点】3P：抽象函数及其应用；54：根的存在性及根的个数判断．【分析】由条件可得f（x）=f（10﹣x），即图象关于x=5对称，可得f（x）=0n个不同实数根每两个根的和为10，只需求出共有几组10即可．【解答】解：?x∈R，f（3+2x）=f（7﹣2x），∴令t=3+2x，2x=t﹣3．∴f（t）=f（10﹣t）\∴f（x）=f（10﹣x）∵f（5）=0，∵（75﹣5）÷10=7，∴n=2×7+1=15．故答案为15．15.从某班56人中随机抽取1人，则班长被抽到的概率是．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】利用随机抽样的性质求解．【解答】解：从某班56人中随机抽取1人，每人被抽到的概率都是，∴班长被抽到的概率p=．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意随机抽样性质的合理运用．16.已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））=

．参考答案：3【考点】函数的值．【分析】由分段函数先求出f（﹣2）=，由此能求出f（f（﹣2））的值．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣2）=，f（f（﹣2））=f（）=1﹣=1﹣（﹣2）=3．故答案为：3．17.若函数f（x）=kx2+（k﹣1）x+2是偶函数，则f（x）的单调递减区间是

．参考答案：（﹣∞，0）【考点】函数的单调性及单调区间；偶函数．【专题】计算题．【分析】令奇次项系数为0求出k的值，求出对称轴及开口方向，求出单调递减区间．【解答】解：函数f（x）=kx2+（k﹣1）x+2是偶函数所以k﹣1=0解得k=1所以f（x）=x2+2，此二次函数的对称轴为x=0，开口向上所以f（x）的递减区间是（﹣∞，0）故答案为：（﹣∞，0）．【点评】整式函数若为偶函数则不含奇次项，若为奇函数则不含偶次项；二次函数的单调区间与对称轴及开口方向有关，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c满足：且a，b，c成等比数列，（1）求角B的大小；（2）若，求三角形ABC的面积。参考答案：∵∴又∵

∴而成等比数列，所以不是最大故B为锐角，所以

┄┄┄┄┄┄6分（2）由，则，所以，又因为所以所以三角形ABC是等边三角形，由所以面积为

┄┄13分19.（本题10分）某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价（元/件），可近似看做一次函数的关系（图象如下图所示）．（1）根据图象，求一次函数的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为S元,①求S关于的函数表达式；②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．

参考答案：(本题10分)解：（1）由图像可知，，解得，，…2分所以

．

…2分

（2）①由（1）,

，．…3分

②由①可知，，其图像开口向下，对称轴为，所以当时，．

…2分

即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件．…1分略20.（10分）已知关于的不等式（1）当时，求此不等式解集；（2）当时，求此不等式解集。参考答案：、解：原不等式可化为：（1）当时，即，原不等式的解集

……………5分当时，

…………………6分

①,原不等式的解集………8分②，原不等式的解集

……9分③，原不等式的解集

………10分21..在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若.（1）求角A的度数；（2）当时，求的取值范围．参考答案：（1）；（2）(0,2].【分析】（1）根据余弦定理即可解决。（2）根据向量的三角形法则即可解决。【详解】（1）因为，所以得，所以，所以，因为所以；（2）取的中点，则，，所以所以，从而由平行四边形性质有故.22.已知等差数列{an}中，且a3=﹣1，a6=﹣7．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{an}前n项和Sn=﹣21，n的值．参考答案：【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）利用等差数列等差数列通项公式列出方程组，求出a1=3，d=﹣2，由此能求出数列{an}的通项公式．（Ⅱ）由a1=3，d=﹣2，求出Sn=4n﹣n2，由此利用数列{an}前n项和Sn=﹣21，能求出n的