山西省吕梁市离石交口中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试题含解析

山西省吕梁市离石交口中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设k∈R，对任意的向量，和实数x∈，如果满足，则有成立，那么实数λ的最小值为（）A．1 B．k C．

D．参考答案：C【考点】向量的三角形法则．【分析】当向量=时，可得向量，均为零向量，不等式成立；由k=0，可得x||≤λ||，即有λ≥x恒成立，由x≤1，可得λ≥1；再由绝对值和向量的模的性质，可得≤1，则有≥1，即λ≥k．即可得到结论．【解答】解：当向量=时，可得向量，均为零向量，不等式成立；当k=0时，即有=，则有，即为x||≤λ||，即有λ≥x恒成立，由x≤1，可得λ≥1；当k≠0时，≠，由题意可得有=||，当k＞1时，＞|﹣|，由|﹣x|≤|﹣|＜||，可得：≤1，则有≥1，即λ≥k．即有λ的最小值为．故选：C．2.设平面向量a＝(3,5)，b＝(－2,1)，则a－2b＝()A．(7,3)

B．(7,7)

C．(1,7)

D．(1,3)参考答案：A略3.以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②｛1，2｝；③｛0，1，2｝＝｛2，0，1｝；④；⑤，正确的个数有（）

A、1个B、2个C、3个D、4个参考答案：B4.已知锐角的终边上一点，则锐角＝（

）A.80° B.20° C.70° D.10°参考答案：C∵锐角的终边上一点，∴∴＝70°故选C5.y＝(2a－1)x＋5是减函数，求a的取值范围

．参考答案：略6.计算的值等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.设为某圆周上一定点，在圆周上任取一点，则弦长超过半径的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B8.方程对应的图象是

（

）

参考答案：C9.张邱建，北魏人，约公元5世纪，古代著名数学家，一生从事数学研究，造诣很深，其代表作《张邱建算经》采用问答式，调理精密，文词古雅，是世界数学资料库中的一份异常．其卷上第22题有一个“女子织布”问题：今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．问日益几何．”翻译过来的意思是意思是某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天宫织布390尺，则该女子织布每天增加（）尺？A． B． C． D．参考答案：A【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由题意易知该女子每天织的布成等差数列，且首项为5，前30项和为390，由求和公式可得公差d的方程，解方程可得所求值．【解答】解：由题意易知该女子每天织的布（单位：尺）成等差数列，设公差为d，由题意可得首项为5，前30项和为390，∴30×5+d=390，解得d=．故选：A．10.若a，b分别是方程，的解，则关于x的方程的解的个数是（）．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B∵a，b分别是方程，的解，∴，，∴，，作函数与的图象如下：结合图象可以知道，有且仅有一个交点，故，即．（1）当时，方程可化为，计算得出，．（2）当时，方程可化为，计算得出，；故关于x的方程的解的个数是2，所以B选项是正确的．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的前项和为，，，则__________．参考答案：【分析】先利用时，求出的值，再令，由得出，两式相减可求出数列的通项公式，再将的表达式代入，可得出.【详解】当时，则有，；当时，由得出，上述两式相减得，，得且，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，则，，那么，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查等比数列前项和与通项之间的关系，同时也考查了等比数列求和，一般在涉及与的递推关系求通项时，常用作差法来求解，考查计算能力，属于中等题.12.在如图所示的三角形空地中，欲建一个面积不小于200m2的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x（单位：m）的取值范围是

．参考答案：[10，20]

【考点】基本不等式．【分析】设矩形的另一边长为ym，由相似三角形的性质可得：=，（0＜x＜30）．矩形的面积S=x（30﹣x），利用S≥200解出即可．【解答】解：设矩形的另一边长为ym，由相似三角形的性质可得：=，解得y=30﹣x，（0＜x＜30）∴矩形的面积S=x（30﹣x），∵矩形花园的面积不小于200m2，∴x（30﹣x）≥200，化为（x﹣10）（x﹣20）≤0，解得10≤x≤20．满足0＜x＜30．故其边长x（单位m）的取值范围是[10，20]．故答案为：[10，20]．【点评】本题考查了相似三角形的性质、三角形的面积计算公式、一元二次不等式的解法等基础知识与基本技能方法，属于基础题．13.命题“存在实数，使得”，用符号表示为

；此命题的否定是

（用符号表示），是

命题（添“真”或“假”）。参考答案：，；，，假。

解析：注意练习符号

等。原命题为真，所以它的否定是假。也可以有线性规划的知识判断。14.已知不共线向量，，满足，且与的夹角等于，与的夹角等于，||=1，则||等于

.参考答案：2略15.已知函数，若对任意都有（）成立，则的最小值为__________．参考答案：4π【分析】根据和的取值特点，判断出两个值都是最值，然后根据图象去确定最小值.【详解】因为对任意成立，所以取最小值，取最大值；取最小值时，与必为同一周期内的最小值和最大值的对应的，则，且，故.【点睛】任何一个函数，若有对任何定义域成立，此时必有：，.16.已知f（x）=（）x∈[﹣2，1]，则f（x）的值域为．参考答案：[，]【考点】函数的值域．【分析】换元转化为y=（）t，t∈[3，7]，根据y=（）t，t∈[3，7]单调递减，求解即可得出答案．【解答】解：∵t=x2+2x+4，x∈[﹣2，1]，对称轴x=﹣1，∴根据二次函数性质得出：x=﹣1时，t=3，x=1时，t=7，∴t∈[3，7]∴y=（）t，t∈[3，7]∵y=（）t，t∈[3，7]单调递减，∴值域为[，]故答案为：[，]17.已知图象连续不断的函数在区间上有唯一的零点，如果用“二分法”求这个零点（精确度）的近似值，那么将区间等分的次数至少是

次参考答案：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，三角形ABC中，，ABED是边长为l的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点.（1）求证：GF∥底面ABC；（2）求几何体ADEBC的体积.参考答案：(1)证明见解析；(2).试题分析：（1）通过面面平行证明线面平行，所以取的中点，的中点，连接.只需通过证明HG//BC，HF//AB来证明面GHF//面ABC,从而证明底面。（2）原图形可以看作是以点C为顶点，ABDE为底的四棱锥，所四棱锥的体积公式可求得体积。试题解析：（1）取的中点，的中点，连接.（如图）∵分别是和的中点，∴，且，，且.又∵为正方形，∴，.∴且.∴为平行四边形.∴，又平面，∴平面.（2）因，∴，又平面平面，平面，∴平面.∵三角形是等腰直角三角形，∴.∵是四棱锥，∴.【点睛】证明线面平行时,先直观判断平面内是否存在一条直线和已知直线平行,若找不到这样的直线,可以考虑通过面面平行来推导线面平行,应用线面平行性质的关键是如何确定交线的位置,有时需要经过已知直线作辅助平面来确定交线．在应用线面平行、面面平行的判定定理和性质定理进行平行转化时,一定要注意定理成立的条件,严格按照定理成立的条件规范书写步骤,如把线面平行转化为线线平行时,必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交,则直线与交线平行．19.（本小题满分12分）

比较下列各题中值的大小：（1）

（2）

（3）

（4）参考答案：20.（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．求证：（Ⅰ）MN//平面ABCD；（Ⅱ）MN⊥平面B1BG．参考答案：证明：（Ⅰ）取CD的中点记为E，连NE，AE．

由N，E分别为CD1与CD的中点可得

NE∥D1D且NE=D1D，………………2分又AM∥D1D且AM=D1D………………4分所以AM∥EN且AM=EN，即四边形AMNE为平行四边形所以MN∥AE，

又AE面ABCD,所以MN∥面ABCD……6分（Ⅱ）由AG＝DE，，DA＝AB可得与全等……………8分所以，

又，所以所以，

………………10分又,所以，

又MN∥AE，所以MN⊥平面B1BG

…………………12分

21.如图所示，Rt△BMC中，斜边BM=5，它在平面ABC上的射影AB长为4，∠MBC=60°，求：（1）BC⊥平面MAC；（2）MC与平面CAB所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由已知得BC⊥MC，MA⊥平面ABC，从而BC⊥MA，由此能求出BC⊥平面MAC．（2）由MA⊥平面ABC，知∠MCA是MC与平面CAB所成角，由此能求出MC与平面CAB所成角的正弦值．【解答】解：（1）∵Rt△BMC中，斜边BM=5，∴BC⊥MC，∵BM在平面ABC上的射影AB长为4，∴MA⊥平面ABC，又BC?平面ABC，∴BC⊥MA，又MA∩MC=M，∴BC⊥平面MAC．（2）∵MA⊥平面ABC，∴∠MCA是MC与平面CAB所成角，∵BM=5，AB=4，∠M