正比例函数该

天空的幸福是穿一身蓝森林的幸福是批一身绿老师的幸福是因一路与你们成长、收获致亲爱的同学们：活动一：情境创设2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？1318÷300≈4.4（h）活动一：情境创设2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？y=300t（0≤t≤4.4）活动一：情境创设（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京站？y=300×2.5=750（km）,

这时列车尚未到达距始发站1100km的南京站.活动二：问题再现下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.（1）圆的周长l随半径r的变化而变化．（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化．

（4）冷冻一个0°C的物体，使它每分钟下降2°C，物体温度T（单位：°C）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．这些函数有什么共同点？这些函数都是常数与自变量的乘积的形式（2）m

=7.8

V（3）h

=0.5

n（4）T

=

-2

t（5）y

=300

t（1）l=2π

r常数与自变量的乘积yk(常数)x=观察:活动三：形成概念

一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．自变量正比例函数一般形式y=kx(k

≠0的常数)比例系数y=kx(常数k≠0)y是x的正比例函数注:②x的次数是1①k≠0自变量x的取值范围是什么？活动四：辨析概念1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值．（1）y=-0.1x

（2）（3）y=2x2（4）y2=4x（5）y=-4x+3（6）y=2(x－1)+2是正比例函数，正比例系数为-0.1是正比例函数，正比例系数为0.5不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数是正比例函数，正比例系数为2y=kx(k≠0的常数)若y=kx，则y是x的正比例函数是一个（）命题若y=2(x-1)，则y是x-1的正比例函数是一个（）命题化简后来判断在特定条件下自变量可能不单独就是x了，要注意自变量的变化假真活动四：辨析概念2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并判断y是不是x的正比例函数。（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.y=4xy是x正比例函数

（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元．y=12xy是x正比例函数（3）地面气温是28℃，如果每升高1km，气温下降5℃，则气温y(℃)与高度x（km)的关系；y=28-5xy不是x正比例函数y=kx(k≠0的常数)活动五：理解概念1.如果y=(k-1)x是y关于x的正比例函数，则k满足________________.2.如果y=kxk-1是y关于x的正比例函数，则k=__________.3.如果y=3x+k-4是y关于x的正比例函数，则k=_________.4.如果是y关于x的正比例函数，则m=__________.k≠124y=kx(k≠0的常数)-1活动六：运用概念1.已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为_________.2.已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=-15，求k的值．k=-5y=kx(k≠0的常数)y=-5x活动六：运用概念y=kx(k≠0的常数)3.已知正比例函数当自变量x等于-4时，函数y的值等于2。

(1)求正比例函数的解析式和自变量的取值范围；

(2)求当x=6时函数y的值。4.已知y与x-1成正比例,且x=-3时,y=8(1)求y与x的函数关系式；(2)求当x=3时,y的值；(3)求当函数y=2时,x的值.解：(1)设函数关系式为y=k(x-1)因为当x=-3时，y=8，即8=k(-3-1)所以k=-2所以函数解析式为y=-2(x-1)=-2x+2（2）当x=3时，y=-2×(-3)+2=8(3)当y=2时,2=-2x+2,x=0活动六：运用概念y=kx(k≠0的常数)y=kx(k≠0的常数)活动六：运用概念

5.点燃蜡烛，蜡烛燃烧的长度与时间成正比，长度为21cm的蜡烛，点燃6分钟后，蜡烛变短3.6cm,设蜡烛点燃x分钟后变短ycm,求：（1）用x表示函数y的解析式；（2）自变量x的取值范围；（3）此蜡烛几分钟燃烧完？ACBP6.如图，在△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=45°，AC=4，AB=,P为AC上任意一点。设PA=x，△APC的面积为y。（1）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围。（2）当PC=3时，求△BPC的面积。（3）当x取何值时，函数y有最大值。活动六：运用概念y