山西省吕梁市枝柯中学2021年高三数学文期末试卷含解析

山西省吕梁市枝柯中学2021年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x，y满足约束条件4时，则t的值为 （

）

A．8 B．－8

C．10

D．4参考答案：答案：D2.已知，则()A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知函数，其中为自然对数的底数，若关于的方程，有且只有一个实数解，则实数的取值范围为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B【知识点】函数与方程B9若a=0则方程f（f（x））=0有无数个实根，不满足条件,若a≠0，若f（f（x））=0，则f（x）=1，∵x＞0时，f（）=1，关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实数解，

故当x≤0时，a?ex=1无解，即ex=在x≤0时无解，故＜0或＞1，故a∈（-∞，0）∪（0，1），【思路点拨】若a=0则方程f（f（x））=0有无数个实根，不满足条件，若a≠0，若f（f（x））=0，可得当x≤0时，a?ex=1无解，进而得到实数a的取值范围．4.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（

）A．3

B．2

C．1

D．

参考答案：B略5.若，则A．

B．

C．

D．参考答案：C6.下图是国家统计局今年4月11日发布的2018年3月到2019年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图．(注：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比)，根据该折线图，下列结论错误的是A.2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨B.2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比有涨有跌C.2019年3月全国居民消费价格同比涨幅最大D.2019年3月全国居民消费价格环比变化最快参考答案：C【分析】根据折线图提供的信息逐个选项验证可得.【详解】对于选项A，从图可以看出同比涨跌幅均为正数，故A正确；对于选项B，从图可以看出环比涨跌幅有正数有负数，故B正确；对于选项C，从图可以看出同比涨幅最大的是2018年9月份和2018年10月份，故C错误；对于选项D，从图可以看出2019年3月全国居民消费价格环比变化最快，故D正确.【点睛】本题主要考查统计图表的识别，根据折线图研究统计结论，侧重考查数据分析的核心素养.

7.若不等式组的解集中所含整数解只有-2，求的取值范围(

)A.

B． C． D．参考答案：A8.函数的图象大致是

参考答案：A函数为奇函数，排除BC,当时，.9.设是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间上的图像,则=A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：A略10.设是两个实数，则“中至少有一个数大于1”是“”成立的（

）A.充分非必要条件

B.必要非充分条件C.充分必要条件

D.既非充分又非必要条件参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中的常数项是

。（用数字作答）参考答案：答案：2012.向量=（﹣1，1），=（1，0），若（﹣）⊥（2+λ），则λ=

．参考答案：3【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】根据两向量垂直时数量积为0，列出方程求出λ的值．【解答】解：向量=（﹣1，1），=（1，0），∴=2，=1，=﹣1；又（﹣）⊥（2+λ），∴（﹣）?（2+λ）=2+（λ﹣2）?﹣λ=0，即2×2+（λ﹣2）?（﹣1）﹣λ?1=0，解得λ=3．故答案为：3．13.如图，△中，，，．以为直径的圆交于点，则

；______．参考答案：，因为，所以，又为直径，所以。所以，即。，所以。14.已知，若存在区间，使得{y|y=f（x），x?[a，b]}=[ma，mb]，则实数m的取值范围是（0，4]．参考答案：考点：函数的定义域及其求法；函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：首先分析出函数在区间[a，b]上为增函数，然后由题意得到，说明方程有两个大于实数根，分离参数m，然后利用二次函数求m的取值范围．解答：解：因为函数在上为减函数，所以函数在上为增函数，因为区间，由{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]，则，即．说明方程有两个大于实数根．由得：．零，则t∈（0，3）．则m=﹣t2+4t=﹣（t﹣2）2+4．由t∈（0，3），所以m∈（0，4]．所以使得{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]的实数m的取值范围是（0，4]．故答案为（0，4]．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了单调函数定义域及值域的关系，训练了二次函数值域的求法，考查了数学转化思想，是中档题．15.（选修4—4：坐标系与参数方程）已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，则直线与曲线相交的弦长为__________．参考答案：

【知识点】参数方程、极坐标方程与普通方程的互化N3解析：把直线的参数方程化为普通方程得，把曲线的极坐标方程化为普通方程得，圆心到直线的距离为，则弦长为【思路点拨】把直线的参数方程化为普通方程得，把曲线的极坐标方程化为普通方程得，再利用点到直线的距离公式即可。16.若随机变量的分布列如表所示：－101Paa2

则

▲

，

▲

．参考答案：由题意可知：，解得（舍去）或由方差计算性质得

17.直线：被圆截得的弦的长是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个楔子形状几何体的直观图如图所示，其底面ABCD为一个矩形，其中AB=6，AD=4，顶部线段EF∥平面ABCD，棱EA=ED=FB=FC=6，二面角F﹣BC﹣A的余弦值为．设M，N分别是AD，BC的中点．（I）证明：平面EFNM⊥平面ABCD；（Ⅱ）求直线BF与平面EFCD所成角的正弦值．参考答案：考点：直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（I）根据线面平行的性质定理推断出EF∥AB，又M，N是平行四形ABCD两边AD，BC的中点，推断出MN∥AB，进而可知EF∥MN，推断出E，F，M，N四点共面．根据FB=FC，推断出BC⊥FN，又BC⊥MN，根据线面垂直的判定定理推断出，BC⊥平面EFNM，即可证明平面EFNM⊥平面ABCD；（Ⅱ）在平面EFNM内F做MN的垂线，垂足为H，则由第（1）问可知：BC⊥平面EFNM，则平面ABCD⊥平面EFNM，进而可知FH⊥平面ABCD，又因为FN⊥BC，HN⊥BC，可知二面角F﹣BC﹣A的平面角为∠FNH．在Rt△FNB和Rt△FNH中，分别求得FN和HN，过H做边AB，CD的垂线，垂足为S，Q，建立空间直角坐标系，由此能求出直线BF与平面EFCD所成角的正弦值．解答：（I）证明：∵EF∥平面ABCD，且EF?平面EFAB，又∵平面ABCD∩平面EFAB=AB，∴EF∥AB，又M，N是平行四形ABCD两边AD，BC的中点，∴MN∥AB，∴EF∥MN，∴E，F，M，N四点共面．∵FB=FC，∴BC⊥FN，又∵BC⊥AB，∴BC⊥MN，∵FN∩MN=N，∴BC⊥平面EFNM，∵BC?平面ABCD，∴平面EFNM⊥平面ABCD；（Ⅱ）解：在平面EFNM内F做MN的垂线，垂足为H，则由第（I）问可知：BC⊥平面EFNM，则平面ABCD⊥平面EFNM，∴FH⊥平面ABCD，又∵FN⊥BC，HN⊥BC，∴二面角F﹣BC﹣A的平面角为∠FNH．在Rt△FNB和Rt△FNH中，FN=，HNHN=FNcos∠FNH=2，∴FH=8，过H做边AB，CD的垂线，垂足为S，Q，以H为坐标原点，以HS，HN，HF方向为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系，则F（0，0，8），S（2，0，0），C（﹣2，2，0），D（﹣2，﹣4，0），则=（2，2，﹣8），=（﹣2，2，﹣8），=（0，﹣6，0）设平面EFCD的一个法向量为=（x，y，z），则，取z=1，得=（﹣4，0，1），设直线BF与平面EFCD所成角为θ，则sinθ==．点评：本题主要考查了空间点，线面的位置关系，空间的角的计算．考查学生的空间想象能力和运算能力．属于中档题．19.（本小题满分12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线2x-y+6=0相切.（1）求椭圆C的标准方程;（2）已知点A,B为动直线y=k(x-2)(k≠0)与椭圆C的两个交点,问:在x轴上是否存在定点E,使得

为定值?若存在,试求出点E的坐标和定值;若不存在,请说明理由.参考答案：(1)由得,即

①

………1分又以原点O为圆心,椭圆C的长轴长为半径的圆为且与直线相切,所以代入①得c=2,

………2分所以.所以椭圆C的标准方程为

………4分(2)由得

………6分

设A(x1,y1)、B(x2,y2),所以

………8分根据题意,假设x轴上存在定点E(m,0),使得为定值.则

………9分

=要使上式为定值,即与k无关,,

………10分得.

.………11分此时,,所以在x轴上存在定点E(,0)使得为定值,且定值为.

……12分20.（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求函数在上的值域；（Ⅱ）若对于任意的，不等式恒成立，求的值.参考答案：（Ⅰ） 所以，所以，可得函数在上的值域为；

……7分

（Ⅱ）对于任意的，不等式恒成立，所以是函数的最大值，可得,可得，所以,.

……13分21.（14分）定义在（-1，1）上的函数满足：（i）对任意x，（-1，1）都有：；（ii）当（-1，0）时，，回答下列问题．（1）判断在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由．（2）判断函数在（0，1）上的单调性，并