工程流体力学课件3+++

EngineeringFluidMechanics工程流体力学山东建筑大学第1章流体及其主要物理性质第2章流体静力学第3章流体动力学基础第4章流动阻力和水头损失第5章孔口、管嘴和有压管流第6章明渠恒定流动目录第三章流体动力学基础第一节描述流体运动的两种方法第二节流体运动的基本概念第三节恒定总流的连续性方程第四节恒定总流的能量方程第五节恒定总流的动量方程教学目的和任务

教学目的：掌握研究流体运动的方法，了解流体流动的基本概念，分析得到理想流体运动的基本规律。基本内容（1）正确使用流体流动的连续性方程（2）弄清流体流动的基本规律——伯努利方程，得出比较符合客观实际的计算公式；掌握伯努利方程的物理意义、几何意义、使用条件及其应用（3）动量方程的应用重、难点1.连续性方程、伯努利方程和动量方程。2.应用三大方程联立求解工程实际问题。

静止流体（不论理想或实际流体）

运动理想流体pP=-pnpP=-pnp：动压强

p：静压强

定义流体的动压强第一节描述流体运动的两种方法流场

——

充满运动流体的空间称为流场

描述流体运动的方法拉格朗日法：跟踪

着眼于流体质点，跟踪质点并描述其运动历程欧拉法：布哨

着眼于空间点，研究质点流经空间各固定点的运动特性一、拉格朗日法：研究对象为流场中的各流体质点，也即研究流场中每个流体质点的运动参数随时间t

的变化规律。初始时刻t0

某质点(a,b,c,to)新的时刻t质点(x,y,z,t

)a,b,c,t

—拉格朗日变量流场中全部质点都包含在(a,b,c)的变数中x,y,z—空间位置函数

该法概念清晰，易懂；但数学计算繁琐，表达式不易简化。拉格朗日法使用不广泛。

其它运动要素和物理量的时间历程也可用拉格朗日法描述，如速度、密度等.二、欧拉法：研究对象为流场中的各空间点，也即研究流体质点在某一时刻t

经过某一空间点时的运动参数的变化规律。不同时刻不同的流体质点通过空间某一点,即分析流动空间某固定位置处，流体运动要素（速度、加速度）随时间变化规律同一流体质点在不同时刻经过空间不同点，即分析某一空间位置转移到另一位置，运动要素随位置变化的规律x,y,z,t

—欧拉变量由

该法概念抽象，不易懂；但数学表达式简洁易算。欧拉法使用广泛。u,v,w

—速度分量函数=+质

点

加

速

度

位变

加速度由流速不均匀性引起时变加速度由流速

不恒定

性引起第二节流体运动的基本概念一、恒定流：非恒定流：一切和流体力学有关的物理量均与时间t无关的流动。即和流体力学有关的物理量只要有任何一个随时间t变化的流动。Hu若水位

H保持不变(稳定水头的出流)，称为恒定出流。若水位

H持续下降（变水头的出流），称为非恒定出流。二、迹线与流线质点由t1运动至t2时所经过的轨迹线。迹线：zyxt1odl——迹线微分方程

对不同的质点，迹线的形状可能不同；对一确定的质点，其轨迹线的形状不随时间变化。

流线：是流场中的瞬时光滑曲线，曲线上各点的切线方向与经过该点的流体质点的瞬时速度方向一致。两矢量方向一致，则其叉积为零。——流线微分方程dl流线是同一时刻流场中连续各点的速度方向线。

流线的特性：

对于恒定流，流线的形状、位置不随时间变化，且流线与迹线重合。

实际流场中，除驻点、滞点和奇点外，流线不能相交，不能折转。u1u2驻点u=0源点汇点流线可以用来表现流场；通过作流线可使流场中的流动情形更为明白；对于不可压缩流体，流线还能定性地反映出速度的大小。

流线的应用三、流管，流束，总流

注：流体质点不能穿越流面两侧或流管面内外流动。流面流管

充满于流管中的流体称为流束。

若流管的横截面积为无穷小，所得流束为元流（微元流束）。

由无穷多元流组成的总的流束称为总流，即封闭曲线取在流场边界上。

在某时刻，流场中作一条非流线的曲线，对该曲线上每一点画流线，由这些流线所形成的空间面称为流面。

若所作非流线的曲线是封闭的，则由流线所形成的管状曲面称为流管。

总流有压流边界全部是固体,流动主要依靠压力推动；如供水管道；液压管路无压流边界部分是固体，部分是液体，流体的流动是靠重力实现的；如河流、明渠射流边界不与固体接触，靠消耗自身动能来实现流动；如水枪四、过流断面，流量，断面平均流速

与流束中所有流线垂直的横截面称为过流断面（过水断面）。

元流的过流断面面积为

dA，总流的为

A。

单位时间内通过元流或总流过流断面的流体量称为流量。若流体量以体积来度量：体积流量

QV若流体量以质量来度量：质量流量

Qmm3/s，L/skg/s平面曲面若元流中任一流体质点的速度为

u（点速），则

对整个过流断面取平均速度

v（均速），则即注：断面平均流速

v为假想流速，用于求解其它量时会产生误差，应进行修正。

流速vu五、流动的分类

按影响流动的空间自变量分：（点的运动）：φ

=f(x)（平面运动）：φ

=f(x,y)（空间运动）：φ

=f(x,y,z)一元流二元流三元流

按流线是否相互平行分：过流断面的大小，形状及方向沿流程均不发生变化的流动。：：过流断面有上述一项或几项发生变化的流动。

均匀流非均匀流位变加速度=0？均匀流非均匀流六、均匀流特性判别

均匀流的流线必为相互平行的直线，而非均匀流的流线要么是曲线，要么是不相平行的直线。

均匀流过水断面上的压强分布规律符合水静

力学基本规律，即：

均匀流特性：①过流断面为平面，且形状、尺寸沿流程不变。

均匀流中，同一流线上不同点的流速应相等，从而各过流断面上的流速分布相同，断面平均速度相等。

在同一过流断面上，流体动压强分布规律与静压强相同。即或证明：对微元柱体在n－n方向受力分析如下柱体两端面压力pdA与(p+dp)dA表面力：质量力：有重力分量对n－n，整理并积分，得dAdhz+dz0nnp+dppGαz0

在不同过流断面上，不同。

非均匀流是否接近均匀流？渐变流流线虽不平行，但夹角较小；

流线虽有弯曲，但曲率较小。急变流流线间夹角较大；

流线弯曲的曲率较大。是否渐变流和急变流是工程意义上对流动是否符合均匀流条件的划分，两者之间没有明显的、确定的界限，需要根据实际情况来判定。渐变流过流断面上测压管水头是常数31OO123223z1z3z2OO1急变流过流断面上测压管水头不是常数离心力方向静水压强分布动水压强分布静水压强分布动水压强分布动压和静压的差提供向心力

明渠流中，如果流线的不平行程度和弯曲程度太大，在过流断面上，垂直于流线方向就产生离心惯性力，这时，再将过流断面上的动压强按静压强看待所引起的偏差就会很大。

图a为一流线上凸的急变流，离心惯性力的方向与重力沿n-n轴方向的分力相反，因此使过流断面上动压强比静压强要小。

图b为一流线下凹的急变流，离心惯性力的方向与重力沿n-n轴方向的分力相同，因此使过流断面上动压强比静压强要大。

区分均匀流及非均匀流与过流断面上流速分布是否均匀有无关系？是否存在“非恒定均匀流”与“恒定急变流”？当水箱水面恒定时：a)为恒定均匀流；b)为恒定非均匀流。当水箱水面不恒定时：a)为非恒定均匀流；b)为非恒定非均匀流。三大守恒定律质量守恒动量守恒能量守恒连续方程能量方程动量方程恒定总流三大方程动力学三大方程第三节恒定总流的连续性方程——流体的质量守恒定律

以微元流管为控制体：dt时间内，流入控制体的流体质量＝流出的流体质量u1dA1dtρ1=u2dA2dtρ2对不可压流ρ1=ρ2=C

，得

u1dA1=u2dA2或dQ1=dQ2恒定不可压元流连续性方程——对整个总流过流断面积分并据流量公式得v1

A1

=v2A2Q1

=Q2恒定不可压总流

连续性方程——说明对整个过流断面而言，流量沿程不变。

Q1

=Q2当有流量分支时:合流：Q1

+

Q2=Q3Q1

=Q2+Q3分流：

v1

A1

=v2A2说明流量不变时，过流断面越小，流速越大——

水射器原理消防水枪喷嘴拉瓦尔喷管

由拉瓦尔喷管可获得超音速气流，其原理广泛应用于超音速燃气轮机中的叶栅，冲压式喷气发动机，火箭喷管及超音速风洞等处。大头小头亚音速音速超音速【例】烟气管D=2cm，其上有8个d=1mm的小孔，若由每个小孔流出的烟气流量均比它前面的那个小孔少2%，设烟气进入烟气管的平均流速为0.05m/s，求第一和第八小孔的断面平均流速。取烟气管为控制体，由总流连续性方程【解】

即

v0A0＝（V1+V2+···+V8）A1

因各小孔面积相同，所以流量少2%即平均流速少2%，则v2=0.98v1，v3=(0.98)2v1，···，v8=(0.98)7v1

得

v0A0=(1+0.98+0.982+···+0.987)v1A1

代入数据，得v1=2.68m/sv8=(0.98)7v1=2.33m/s第四节恒定总流的能量方程一、方程推导取元流流管的1-2为控制体dt

时间内，能量的增量为对不可压流：1、恒定元流的能量方程外力作功：质量力（重力）表面力（压力）整理得——元流伯努利方程

实际流体伯努利方程

元流伯努利方程的使用条件1.恒定流动的不可压缩流体2.所选1、2点必须为同一流线上的两个点二、伯努利方程的能量意义单位重量流体所具有的

压强势能单位重量流体所具有的

势能单位重量流体所具有的

动能单位重量流体所具有的

机械能

机械能损失从1点流向2点的

单位重量流体

位置势能单位重量流体所具有的三、伯努利方程的几何意义——

位置水头——

压强水头——

静压水头（测压管水头）——

速度水头——

总水头——

流体质点从1点流至2点产生的

水头损失四、元流伯努利方程的应用

——毕托管测速仪对毕托管，u2＝0，2点为驻点所以得其中，p1——静压，p2——总压，p2－p1——

动压修正得Cu——流速系数，常取0.97～0.99AhBⅠ管u△

实用的毕托管常将测压管和总压管结合在一起。五、伯努利方程的水头线图测压管水头线总水头线位置水头线oo水平基准线

u2>u4

，所以

p2<p4【例】足球场中的香蕉球六、元流伯努利方程的推广应用对1、2和3、4点列能量方程，并忽略损失，得FFF(p4-p2)【例】机翼升力原理【例】机翼升力原理

可知，流体速度小的地方流线稀疏，速度大的流线稠密。

所以

u2>u4

，得

p2<p4v1A1=v2A2v1v2(p4-p2)水银D12【例】如图所示，在D=150mm的水管中，装一附有水银压差计的毕托管，用以测量管轴心处的流速。如果1、2两点相距很近且毕托管加工良好，水流经过时没有干扰；管中水流平均速度为管轴处流速的0.84倍。问此时水管中的流量为多少？要求流量，先求流速。【解】假设在过水断面上1-1及2-2上压强按静压规律分布，即：对总流（1）势能积分取不可压缩流的渐变流（均匀流），由，得急变流不能作为能量方程的计算断面2、恒定总流的能量方程（2）动能积分以平均流速v代替实际点速u其中——

动能修正系数α称为动能修正系数。它是一个大于1.0的数，其大小取决于断面上的流速分布。流速分布越均匀，越接近于1.0；流速分布越不均匀，α的数值越大。在一般的渐变流中的α值为1.05~1.10。为简单起见，也常近似地取α=1.0。（3）能量损失积分综合以上三项，得其中

Q1=Q2=Q,得——总流伯努利方程物理意义——单位重量流体从1－1断面流至2－2断面产生的机械能损失或水头损失使用条件（1）流动必须是恒定流，并且流体是不可压缩的。（2）作用于流体上的质量力只有重力。（3）所取的上下游两个断面应在均匀流段或渐变流段中，但在两个断面之间流动可以不是均匀流或渐变流。（4）两过流断面间没有能量的输入或输出，否则需修正。（5）两断面之间没有分流和汇流，流量保持不变，否则需修正。——

单位重量流体过水断面上的平均动能一、总流伯努利方程的应用

——文丘里流量计

过流断面选择

作基准面0－0，定计算点

简化方程取hw=0，且α1=α2=1，得d11d2221Qh1h2

增加方程连续性方程：即得则修正后得μ——流量修正系数，常取0.98二、总流伯努利方程的推广

分支流的伯努利方程

由总流能量守恒得同时满足连续方程

Q1＝Q2+Q3

由单位重量流体能量（比能）守恒得

有机械功输入（或输出）的伯努利方程

流体流经水泵或风机等时，获得能量

E（+）；流经水轮机等时，失去能量

E（－）。E为水泵加给单位重量流体的能量，即水泵的扬程。12121122ooz水泵管路系统==000z水泵水泵轴功率单位时间水流获得总能量分子水泵效率分母扬程扬程提水高度引水渠压力钢管水轮机122ooz1水轮机管路系统=z0=00水轮机功率单位时间水流输出总能量水轮机效率扬程水轮机作用水头不包括水轮机系统内的损失【例】水泵吸水管系统：装机高度Hs=3m，管直径d=0.25m，吸水管损失

，泵内真空高度为4.08mH2O，求流量。【解】对1－1，2－2断面列写伯努利方程以相对压强计，并取α1＝α2＝1

，则代入数据，得注：方程两端可同时使用绝对压强或相对压强，但不能使用真空压强。1122第五节恒定总流的动量方程对恒定元流，取1－2为控制体dt时间内，元流的动量增量为如果不可压流，总流的动量增量为一、推导由动量定理：——总流动量方程——

动量修正系数

对速度小的流体，β≈4/3;对常见的速度大的流体,β≈1。二、恒定总流动量方程的标量形式：（1）使用条件：恒定不可压流，渐变流（2）1－1断面：

2－2断面：（3）外力

F包括：所有的流入断面所有的流出断面重力，端面压力，固体对流体的作用力。三、方程的推广和应用外力＝（所有流出控制体的流体动量）－（所有流入控制体的流体动量）

分支流的动量方程取图中虚线包围部分为控制体恒定流动过流断面是均匀流或渐变流断面不可压缩流体动量方程中的压强只能用相对压强。因为对所选的隔离体，周界上均作用了大小相等的大气压强，而任何一个大小相等的应力分布对任何封闭体的合力为0。解决急变流动中，流体与边界之间的相互作用力问题。

应用条件

作用

注意四、方程的应用步骤选取适当的过流断面与隔离体

隔离体应包括动量发生的全部流段，即应对总流取隔离体；隔离体的两端断面要紧接所要分析的流段。建立适当的坐标系投影轴可任意选取，以计算方便为宜分析隔离体的受力情况注意不要遗漏，并以正负号表明力的方向分析隔离体流入、流出的动量，列动量方程动量方程的右端是流出的动量减去流入的动量，不可颠倒。结合使用连续性方程和柏努利方程求解

流体对固体的推力x1122P1P2F【例】某过水低堰，上游h1＝1.8m，下游h2＝0.6m。不计损失，求水流对单宽堰段的水平推力。【解】1.定控制体及流入流出断面2.控制体内的流体受力分析3.沿x方向列动量方程4.增加方程——连续方程——伯努利方程联立求解，得方向向右x1122P1P2F

自由射流对叶片或挡板的冲击力

对称叶片或挡板若已知v0，α，求射流对叶片的冲击力。对x方向列动量方程x对1－1，2－2断面列能量方程（不计损失）得

v1＝v2＝v0

则若α

＝180°

，若α

＝90°，则（F’方向向右）取1－1，2－2断面之间的流体为控制体

非对称叶片或挡板yx【解】取0－0，1－1，2－2断面之间的流体为控制体，建立坐标系。列写x方向的动量方程则列写y方向的动量方程对0－0，1－1，2－2断面列写伯努利方程（不计损失），得得由连续性方程得联立求解，得【例】已知v0,Q0,α,求水射流对平板的单宽作用力及Q1、Q2

。

002211v2v1v0QQ0Fα002211v2v1v0Q21Fα

流体对弯管壁的作用力

取1－1，2－2断面间弯管为控制体，并建立坐标系。对x方向列写动量方程得对y方向列写动量方程得合力合力与x方向夹角xyp1A1p2A2GFyFFxβv22211v1αv22211v1α2211v12211v1α【例】水平管路中装有渐缩直角弯管。弯管进口直径D1=60cm,出口直径D2=45cm,水进弯管时的压强p1=35KN/m2,速度v=2.5m/s.若不计摩镲损失，求水流经此弯管时对管的作用力。【解】

流体对喷嘴的作用力如图是消防水龙头的喷嘴，高速水流从管道经过一个喷嘴射入大气，截面积从A1收缩为A2,表压A1处为(p1-pa),表压A2处为0。求水流给喷嘴的力R。取坐标，设向右为正，则喷嘴给水流的作用力为-R，由动量方程可得：由连续性方程由能量方程【例】井巷喷锚采用的喷嘴如图，入口直径d1=50mm，出口直径d2=25mm，水从喷嘴射入大气，表压p1=60N/cm2，如果不计摩擦损失，求喷嘴与水管接口处所受的拉力和工作面所受的冲击力各为多少？【解】1、喷嘴与水管接口处所受拉力实际是水对喷嘴的作用力。由连续性方程：由能量方程2、工作面所受的冲击力为多少又设容器给液体的作用力在x轴的投影为FX

即：

射流的反推力设有内装液体的容器，在其侧壁上开一面积为A的小孔，液体从小孔泻出，如图设流量很小，可视为定常流动，即出流的速度：如果容器能