山西省吕梁市石西乡中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试卷含解析

山西省吕梁市石西乡中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的值域为

（

）

参考答案：.解析：的定义域为则，令，则因，则2.函数的值域为（）A． B． C．（0，] D．（0，2]参考答案：A【考点】指数型复合函数的性质及应用；二次函数的性质．【分析】令t（x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1≤1，结合指数函数y=的单调性可求函数的值域【解答】解：令t（x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1≤1∵单调递减∴即y≥故选A3.函数的图象和函数g（x）=log2x的图象的交点个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B【考点】函数的图象与图象变化．【分析】根据分段函数图象分段画的原则，结合一次函数、二次函数、对数函数图象的画出，我们在同一坐标系中画出函数的图象和函数g（x）=log2x的图象，数形结合即可得到答案．【解答】解：在同一坐标系中画出函数的图象和函数g（x）=log2x的图象如下图所示：由函数图象得，两个函数图象共有3个交点故选B4.函数的零点有两个，求实数m的取值范围（

）A. B.或 C.或 D.参考答案：B【分析】由题意可得，的图象（红色部分）和直线有2个交点，数形结合求得的范围．【详解】由题意可得的图象(红色部分)和直线有2个交点，如图所示：故有或，故选：B.【点睛】已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的图象的交点个数问题.5.若函数，则对任意实数，下列不等式总成立的是A．

B．C．

D．参考答案：A6.下列四条直线，倾斜角最大的是（

）A.y=x+1

B.y=2x+1

C.y=?x+1

D.x=1参考答案：C直线方程y=x+1的斜率为1,倾斜角为45°，直线方程y=2x+1的斜率为2,倾斜角为α(60°<α<90°)，直线方程y=?x+1的斜率为?1,倾斜角为135°，直线方程x=1的斜率不存在,倾斜角为90°.所以C中直线的倾斜角最大。本题选择C选项.

7.在等差数列中，，则的前5项和

（

）A．7

B.15

C.20

D.25参考答案：B8.设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则等于（

）A．11

B．5

C．－8

D．－11参考答案：D略9.(8)在数列的每相邻两项中插入3个数，使它们与原数构成一个新数列，则新数列的第69项

(

)

(A)是原数列的第18项

(B)是原数列的第13项

(C)是原数列的第19项

(D)不是原数列中的项参考答案：A略10.（5分）圆x2+y2﹣2y﹣1=0关于直线x﹣2y﹣3=0对称的圆方程是（） A． （x﹣2）2+（y+3）2= B． （x﹣2）2+（y+3）2=2 C． （x+2）2+（y﹣3）2= D． （x+2）2+（y﹣3）2=2参考答案：B考点： 圆的一般方程．专题： 直线与圆．分析： 求出圆心关于直线的对称点即可．解答： 解：圆x2+y2﹣2y﹣1=0的标准方程为x2+（y﹣1）2=2，圆心C（0，1），设圆心C关于直线x﹣2y﹣3=0对称的点的坐标为（a，b），则满足，即，解得a=2，b=﹣3，对称圆的圆心坐标为（2，﹣3），则对称圆的方程为（x﹣2）2+（y+3）2=2，故选：B点评： 本题主要考查圆的对称的求解，根据圆的对称求出圆心的对称是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，其中，设与的夹角为：

①；②若，则的最小值为；③若，且（），则；④若，记，则将的图象保持纵坐标不变，横坐标向左平移单位后得到的函数是偶函数；⑤已知，，在以为圆心的圆弧上运动，且满足，（），则；上述命题正确的有

。参考答案：①③⑤略12.在平面直角坐标系xOy中，在x轴、y轴正方向上的投影分别是–3、4，则与平行的单位向量是_______．参考答案：±【分析】首先由题意可得，再除以向量的模，再考虑反向的情况即可.【详解】∵在x轴、y轴正方向上的投影分别是–3、4，∴=（–3，4），||5．则的单位向量±．故答案为±．【点睛】本题考查单位向量，与的平行的单位向量为，考查了运算能力.13.已知△ABC和点P满足，则△PBC与△ABC的面积之比为_______.参考答案：1:4【分析】根据向量加法的平行四边形法则得出P为AC中线的中点，由此可得面积的比值。【详解】，故设，根据向量加法的平行四边形法则，O为线段AC的中点，，则P为线段BO的中点，，，所以。【点睛】本题考查向量加法的平行四边形法则，以及相反向量的几何意义，属于基础题。14.已知A（1，1），B（3，4），C（2，0），向量与的夹角为θ，则tan2θ=．参考答案：．【分析】根据平面向量的数量积与模长的定义，求出向量与的夹角余弦值，再根据同角的三角函数关系与二倍角公式，计算即可．【解答】解：A（1，1），B（3，4），C（2，0），∴=（2，3），=（1，﹣1），∴?=2×1+3×（﹣1）=﹣1，||==，||==；由向量与的夹角为θ，∴cosθ===﹣，sinθ==，∴tanθ==﹣5，∴tan2θ===．故答案为：．15.在钝角中，，则最大边的取值范围是

.参考答案：略16.已知向量，，则与的夹角为

．参考答案：60°又代入则：，

17.科学家发现，两颗恒星Ａ与Ｂ分别与地球相距５亿光年与２亿光年，且从地球上观测，它们的张角为６０o，则这两颗恒星之间的距离为 亿光年。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合,.

⑴若,

求;

⑵若,

求的取值范围.参考答案：解：（1）当时，，

（2）当时，

当时，

综上所述，a的取值范围略19.某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量w（单位：百千克）与肥料费用x（单位：百元）满足如下关系：，且投入的肥料费用不超过5百元.此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）2x百元.已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求.记该棵水蜜桃树获得的利润为L(x)（单位：百元）.（1）求利润函数L(x)的函数关系式，并写出定义域；（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？参考答案：（1）见解析（2）当投入的肥料费用为300元时，种植该果树获得的最大利润是4300元.试题分析：（1）根据利润等于收入减成本列式：，由投入的肥料费用不超过5百元及实际意义得定义域，（2）利用基本不等式求最值：先配凑：，再根据一正二定三相等求最值.试题解析：解：（1）（）.（2）.当且仅当时，即时取等号.故.答：当投入的肥料费用为300元时，种植该果树获得的最大利润是4300元.20.已知向量=（3，﹣1），=（2，1），求：（1）（+2）?及|﹣|的值；（2）与夹角θ的余弦值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）求出各向量的坐标即可得出数量积与模长；（2）计算，||，||，代入夹角公式计算．【解答】解：（1）=（7，1），=（1，﹣2），∴（+2）?=7×2+1×1=15，|﹣|==．（2）=3×2﹣1×1=5，||=，||=，∴cos＜＞==．21.（本题满分13分)如图，已知圆心坐标为的圆与轴及直线均相切，切点分别为、，另一圆与圆、轴及直线均相切，切点分别为、。（1）求圆和圆的方程；

（2）过点作的平行线，求直线被圆截得的弦的长度；

参考答案：（1）由于圆与的两边相切，故到及的距离均为圆的半径，则在的角平分线上，同理，也在的角平分线上，即三点共线，且为的角平分线，的坐标为，到轴的距离为1，即：圆的半径为1，圆的方程为；

..........................3分设圆的半径为，由，得：,即，，圆的方程为：；

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