山西省吕梁市英才中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析

山西省吕梁市英才中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，若，则的形状为

（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰或直角三角形参考答案：D2.设有直线m、n和平面、,下列四个命题中，正确的是A.若m//,，,则m//n

B.若m,n,m//,n//,则//C.若，m,则m

D.若，m,则m// 参考答案：A3.对于任意实数，命题①若，则；②若，则；③若，则；④若则；⑤若，则.其中真命题的个数为几个

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A4.函数的部分图像如图所示，则其解析式可以是（

） A．

B． C．

D．

参考答案：B略5.某高级中学共有学生1500人，各年级学生人数如下表，现用分层抽样的方法在全校抽取45名学生，则在高一、高二、高三年级抽取的学生人数分别为（

）

高一高二高三人数600500400A．12，18，15

B．18，12，15

C．18，15，12

D．15，15，15参考答案：C6.设f(x)为定义于R上的偶函数，且f(x)在[0,+∞)上为增函数，则的大小顺序是（

）

参考答案：A7.将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，则向量的坐标可能为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D8.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|﹣2≤3x﹣2≤10，x∈R}，则A∩B=（）A．{1} B．{1，2，3，4} C．{1，3} D．{1，4}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A，B，由此利用交集的定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={x|﹣2≤3x﹣2≤10，x∈R}={x|0≤x≤4}，∴A∩B={1，2，3，4}．故选：B．9.己知P是圆上异于坐标原点O的任意一点，直线OP的倾斜角为，若，则函数的大致图象是（）A. B.C. D.参考答案：D，所以对应图象是D点睛：(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系10.数列{an}的通项公式为an=n，若数列{}的前n项和为，则n的值为(

) A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：通过an=n、裂项可知=2（﹣），并项相加可知数列{}的前n项和为Tn=，进而可得结论．解答： 解：∵an=n，∴==2（﹣），记数列{}的前n项和为Tn，则Tn=2（1﹣++…+﹣）=2（1﹣）=，∵Tn=，即=，∴n=6，故选：B．点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合P={x|x2﹣3x+2=0}，Q={x|mx﹣1=0}，若P?Q，则实数m的值是

．参考答案：{0，，1}【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；分类讨论；综合法；集合．【分析】先解出集合P={2，1}，然后便讨论m：m=0时显然可以，m≠0时，要满足Q?P，显然=2或1，解出m，最后便可写出实数m的取值的集合．【解答】解：P={2，1}，Q={x|mx=1}；①m=0时，Q=?，满足Q?P；②m≠0时，要使Q?P，则=2或1；∴m=或1∴实数m的取值集合为{0，，1}．故答案为：{0，，1}．【点评】考查描述法表示集合，列举法表示集合，解一元二次方程，以及子集的定义，不要漏了m=0的情况．12.已知函数，若，则实数a的值是___________.参考答案：±1【分析】根据分段函数解析式，分类讨论可得；【详解】解：因，当时，，解得；当时，，解得综上可得故答案为：【点睛】本题考查分段函数值求自变量的值，属于基础题.13.过点（2，1）且斜率为2的直线方程为_________．参考答案：2x-y-3=014.若函数y＝loga（2﹣ax）在区间（0，1）上单调递减，则a的取值范围为_____.参考答案：【分析】确定函数单调递减，再根据复合函数单调性和定义域得到答案.【详解】，故函数单调递减，函数y＝loga（2﹣ax）在区间（0，1）上单调递.故，且满足，故.故答案为：.【点睛】本题考查了根据函数的单调性求参数，忽略掉定义域的情况是容易发生的错误.15.若[x]表示不超过x的最大整数，且x2–2008[x]+2007=0，则[x]的值是

。参考答案：1，2005，2006，200716.已知k是正整数，且1≤k≤2017，则满足方程sin1°+sin2°+…+sink°=sin1°?sin2°…sink°的k有

个．参考答案：11【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】由三角函数的值域可知，除k=1外当等式sin1°+sin2°+…+sink°=sin1°?sin2°…sink°的左右两边均为0时等式成立，由此可得正整数k的个数．【解答】解：由三角函数的单调性及值域，可知sin1°?sin2°…sink°＜1．∴除k=1外只有当等式sin1°+sin2°+…+sink°=sin1°?sin2°…sink°的左右两边均为0时等式成立，则k=1、359、360、719、720、1079、1080、1439、1440、1799、1800时等式成立，满足条件的正整数k有11个．故答案为：11．17.设，那么f(x)的解析式f(x)=

，定义域为

.参考答案：

，令，，故答案为，.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2,画面的宽与高的比为λ(λ<1),画面的上、下各留8cm的空白，左右各留5cm空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？如果λ∈［］，怎样确定画面的高与宽尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？

参考答案：解

设画面高为xcm,宽为λxcm,则λx2=4840,设纸张面积为Scm2,则S=(x+16)(λx+10)=λx2+(16λ+10)x+160,将x=代入上式得

S=5000+44

(8+),当8=,即λ=<1)时S取得最小值

此时高

x==88cm,宽

λx=×88=55cm

如果λ∈［］，可设≤λ1<λ2≤,则由S的表达式得

又≥,故8－>0,∴S(λ1)－S(λ2)<0,∴S(λ)在区间［］内单调递增

从而对于λ∈［］,当λ=时，S(λ)取得最小值

答

画面高为88cm,宽为55cm时，所用纸张面积最小

如果要求λ∈［］,当λ=时，所用纸张面积最小

略19.已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为.（1）求的值；（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间.参考答案：解：（1）化简得：为偶函数，又，又函数图象的两相邻对称轴间的距离为，，因此.（2）由题意得令，即的单调递减区间为.20.（本题满分10分）函数是定义在上的奇函数,且.(1)确定函数的解析式;(2)若在上是增函数，求使成立的实数的取值范围。参考答案：（1）函数是定义在上的奇函数，

（2）因为在（-1,1）上是奇函数，所以因为，所以，即又因为在上是增函数，所以

所以不等式的解集为21.已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=1，前n项和为Sn，，（1）求数列{bn}的通项公式；（2）求证：b1+b2+…+bn＜2．参考答案：【分析】（1）等差数列{an}中a1=1，公差d=1，由能求出数列{bn}的通项公式．（2）由，能证明b1+b2+…+bn＜2．【解答】解：（1）∵等差数列{an}中a1=1，公差d=1∴∴…（2）∵…∴=…=…∵n＞0，∴∴∴b1+b2+…+bn＜2．

…【点评】本题考查数列的通项公式的求法和前n项和的证明，是基础题．解题时要认真审题，注意等差数列前n项和公式的应用和裂项求和法的灵活运用．22.已知是定义在R上的奇函数，当时，