山西省吕梁市肖家洼村中学2021年高一数学文模拟试卷含解析

山西省吕梁市肖家洼村中学2021年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，，则?A．[－1,0]

B．[－1,0)

C．(－1,0)

D．[0,1]参考答案：B2.已知函数，（）的最小正周期为，则在区间上的值域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：，又最小正周期为，所以，即，由，得，从而，因此的值域为，故选择A．考点：三角函数的值域．3.要得到的图象只需将y=3sin2x的图象

（

）A．向左平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：C4.设函数,则（）A． B．3 C． D．参考答案：D

5.如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是A．平面 B．与是异面直线

C．// D．参考答案：D6.函数f（x）=ax2+2（a﹣3）x+18在区间（﹣3，+∞）上递减，则实数α的取值范围是(

)A． B． C．（﹣∞，0] D．[0，+∞）参考答案：A【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】当a=0时，确定出f（x）解析式，满足题意；当a≠0时，利用二次函数性质求出a的范围，综上，得到实数a的取值范围即可．【解答】解：当a=0时，f（x）=﹣6x+18，满足在区间（﹣3，+∞）上递减；当a≠0时，函数f（x）=ax2+2（a﹣3）x+18的图象的对称轴方程为x=，且函数在区间（﹣3，+∞）上递减，∴a＜0，且≤﹣3，解得：﹣≤a＜0．则实数a的取值范围是[﹣，0]，故选：A．【点评】此题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．7.若，则（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.对于函数，若在其定义域内存在两个实数，使得当时，

的值域是，则称函数为“函数”。给出下列四个函数①

②③

④其中所有“函数”的序号是（▲）A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④参考答案：D略9.已知α∈，sinα＋2cosα＝，则tan2α＝()参考答案：C10.右图中阴影部分表示的集合是（

）

A．

B．

C．D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合U={1，2，3，4}，M={x|（x﹣1）（x﹣4）=0}，则?UM=．参考答案：{2，3}考点：补集及其运算．专题：集合．分析：求出M中方程的解确定出M，根据全集U求出M的补集即可．解答：解：由M中方程变形得：x﹣1=0或x﹣4=0，即x=1或x=4，∴M={1，4}，∵U={1，2，3，4}，∴?UM={2，3}．故答案为：{2，3}点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．12.已知函数，且此函数图象过点（1，5），则实数m的值为

．参考答案：4【考点】函数的零点；函数的图象．【专题】计算题；函数思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】直接将图象所过的点（1，5）代入函数式即可求得m=4．【解答】解：因为函数的图象过点（1，5），所以f（1）=5，即1+m=5，解得m=4，f（x）=x+，故填：4．【点评】本题主要考查了函数的图象与性质，直接将图象所过的点代入函数式即可解决问题，属于基础题．13.对于项数为m的有穷数列数集，记（k=1,2,…,m），即为中的最大值，并称数列是的控制数列.如1,3,2,5,5的控制数列是1,3,3,5,5.若各项均为正整数的数列的控制数列为2,3,4,5,5，则所有满足条件的有______个．参考答案：；；；；14.给出下列四个判断：①定义在上的奇函数，当时，则函数的值域为；②若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是；③当时，对于函数f(x)定义域中任意的()都有；④设表示不超过的最大整数，如：，，对于给定的,定义，则当时函数的值域是；上述判断中正确的结论的序号是___________________.参考答案：②④略15.在中，若则=___________.参考答案：略16.如图，当点P、Q三等份线段AB时，有；如果点A1，A2，……，An–1是AB的n（n≥3）等份点，则=

（）。参考答案：略17.定义在上的函数满足，则的值为_____.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，且（1）求关于的函数关系式；（2）若时，的最大值为4，求的值；（3）求的最小正周期及单调减区间。参考答案：解：（1）∵

∴（2）

（3）19.若对定义域内任意x，都有（为正常数），则称函数为“a距”增函数.（Ⅰ）若，，试判断是否为“1距”增函数，并说明理由；（Ⅱ）若，，其中，且为“2距”增函数，求k的取值范围.参考答案：（Ⅰ）是；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）利用“1距”增函数的定义证明即可；（Ⅱ）由题得时，恒成立，再对x分类讨论得解.【详解】（Ⅰ）任意，，故是“1距”增函数；（Ⅱ）因为，，其中，且为“2距”增函数，即时，恒成立，所以，当时，即，当时，，所以.综上所述，得.【点睛】本题主要考查新定义和函数的单调性，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.（12分）已知函数（1）设、为的两根，且，，试求a的取值范围（2）当时，f(x)的最大值为2，试求a参考答案：（1）由题意可得、为的两根，且，，解得故（2）当时，的最大值为2，由，可知抛物线开口向上，对称轴为①若，则当时取得最大值，即，解得②若，则当时取得最大值，即，解得故或

21.（本题满分14分）已知函数．(1)若的图像如图（1）所示，求的值；(2)若的图