山西省吕梁市英才中学2022年高一数学理模拟试卷含解析

山西省吕梁市英才中学2022年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下图是某几何体的三视图，则此几何体可由下列哪两种几何体组合而成（

）A．两个长方体

B．两个圆柱

C．一个长方体和一个圆柱

D．一个球和一个长方体参考答案：C2.已知集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合A∪B=（）A．{1，2，3} B．{0，1，2，3} C．{2} D．{0，1，3}参考答案：B【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】根据并集的运算性质计算即可．【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合A∪B={0，1，2，3}，故选：B．【点评】本题考查了集合的并集的运算，是一道基础题．3.将函数的图象向左平移

｛｝个单位后，得函数的图象，则等于（

）；A.

B.

C.

D参考答案：B略4.平行于同一平面的两条直线的位置关系A．平行

B．相交

C．异面

D．平行、相交或异面参考答案：D5.从1，2，3，4，5这5个数字中，不放回地任取两数，则两数都是奇数的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则与的大小关系是A．

B．C．

D．参考答案：B略7.已知，且，则

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略8.函数上的最大值和最小值之和为，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：

B

解析：当时与矛盾；

当时；9.函数的定义域是（

）A. B.C. D.参考答案：D要使原函数有意义，则，即所以解得：所以，原函数的定义域为故选D．【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了三角不等式的解法，解答此题的关键是掌握余弦函数线，在单位园中利用三角函数线分析该题会更加直观10.如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（

）A．4

B．8

C．16

D．20参考答案：C由三视图我们易判断这个几何体是四棱锥，由左视图和俯视图我们易该棱锥底面的长和宽，及棱锥的高，代入棱锥体积公式即可得到答案解：由三视图我们易判断这个几何体是一个四棱锥，又由侧视图我们易判断四棱锥底面的宽为2，棱锥的高为4由俯视图我们易判断四棱锥的长为4代入棱锥的体积公式，我们易得V=×6×2×4=16故答案为：16二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，如果∶∶=5∶6∶8，那么此三角形最大角的余弦值是

.

参考答案：12.将函数图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移的单位长度得到的图像，则____________.参考答案：13.已知向量满足.若，则m=_______；______.参考答案：－4

【分析】先根据求出m的值，再求得解.【详解】因为，所以（1）×m4=0,所以m=4.所以.故答案为：

【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示和向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.（5分）从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是

．参考答案：考点： 古典概型及其概率计算公式．专题： 概率与统计．分析： 根据题意，首先用列举法列举从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数的全部情况，可得其情况数目，进而可得其中一个数是另一个的两倍的情况数目，由古典概型的公式，计算可得答案．解答： 从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6种情况；其中其中一个数是另一个的两倍的有两种，即（1，2），（2，4）；则其概率为=；故答案为：．点评： 本题考查古典概型的计算，解本题时，用列举法，注意按一定的顺序，做到不重不漏．15.已知函数f（x）满足f（x﹣1）=﹣f（﹣x+1），且当x≤0时，f（x）=x3，若对任意的x∈，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是．参考答案：[，+∞）【考点】函数恒成立问题；抽象函数及其应用．【分析】根据条件确定函数是奇函数，求出函数f（x）的表达式，并判断函数的单调性，利用函数的单调性将不等式恒成立进行转化，即可求出t的最大值．【解答】解：由f（x﹣1）=﹣f（﹣x+1），得f（x0）=﹣f（﹣x﹣1+1）=﹣f（x），即函数f（x）是奇函数，若x＞0，则﹣x＜0，则f（﹣x）=﹣x3=﹣f（x），即f（x）=x3，（x＞0），综上f（x）=x3，则不等式f（x+t）≥2f（x）等价为不等式f（x+t）≥f（x），∵f（x）=x3，为增函数，∴不等式等价为x+t≥x在x∈恒成立，即：t≥（﹣1）x，在x∈恒成立，即t≥（﹣1）（t+2），即（2﹣）t≥2（﹣1），则t≥=，故实数t的取值范围[，+∞），故答案为：[，+∞）16.给出下列命题：(1)存在实数x，使sinx＝;

(2)若是锐角△的内角，则>;

(3)函数y＝sin(x-)是偶函数；(4)函数y＝sin2x的图象向左平移个单位，得到y＝sin(2x+)的图象.其中正确的命题的序号是

.参考答案：(2),(3)略17.在程序框图中，图形符号的名称是___________表示的意义____________参考答案：连接线连接的方向三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）

定义在上的奇函数，当时，（1）求在上解析式；（2）判断在上的单调性，并给予证明。参考答案：（1）∵f(x)是定义在[－1，1]上的奇函数，

∴当x=0时，f(x)=0，……1分当时，，所以，……4分综上：. …6分19.（10分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：（1）C1O∥面AB1D1；（2）A1C⊥面AB1D1．参考答案：考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 证明题．分析： （1）欲证C1O∥面AB1D1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证C1O与面AB1D1内一直线平行，连接A1C1，设A1C1∩B1D1=O1，连接AO1，易得C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，满足定理所需条件；（2）欲证A1C⊥面AB1D1，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证A1C与面AB1D1内两相交直线垂直根据线面垂直的性质可知A1C⊥B1D1，同理可证A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，满足定理所需条件．解答： 证明：（1）连接A1C1，设A1C1∩B1D1=O1，连接AO1，∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，∴A1ACC1是平行四边形，∴A1C1∥AC且A1C1=AC，又O1，O分别是A1C1，AC的中点，∴O1C1∥AO且O1C1=AO，∴AOC1O1是平行四边形，∴C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，∴C1O∥面AB1D1；（2）∵CC1⊥面A1B1C1D1∴CC1⊥B1D!，又∵A1C1⊥B1D1，∴B1D1⊥面A1C1C，即A1C⊥B1D1，∵A1B⊥AB1，BC⊥AB1，又A1B∩BC=B，AB1⊥平面A1BC，又A1C?平面A1BC，∴A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，∴A1C⊥面AB1D1点评： 本题主要考查了线面平行、线面垂直的判定定理，考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力．20.已知，函数．（）当时，解不等式．（）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的值．（）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过，求的取值范围．参考答案：见解析解：（）当时，不等式化为：，∴，∴，解得：．故不等式的解集为：．（）方程，即，∴，若，解得，经验证满足题意；若，令，解得：，此时，经验证满足题意．综上所述，或．（）∵，对任意，函数在区间上单调递减，∴，∴，化简得：，对一切恒成立，∴，∴当时，，∴，故的取值范围是：．21.已知集合