山西省吕梁市苏村中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析

山西省吕梁市苏村中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的倍，再向右平移个单位，

所得函数图像的一个对称中心为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的倍，解析式变为：，再向右平移个单位，解析式变为，刚好是图像的一个对称中心，故选D．

2.如图，在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．O是△ABC的外心，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，则OD：OE：OF等于（）A．a：b：c B．C．sinA：sinB：sinC D．cosA：cosB：cosC参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】作出△ABC的外接圆，连接OA、OB、OC，由垂径定理和圆周角定理可得∠B=∠AOC=∠AOE，同理可知∠A=∠BOD、∠C=∠AOF，若设⊙O的半径为R，可用R分别表示出OD、OE、OF，进而可得到它们的比例关系．【解答】解：如图，连接OA、OB、OC；∵∠BOC=2∠BAC=2∠BOD，∴∠BAC=∠BOD；同理可得：∠BOF=∠BCA，∠AOE=∠ABC；设⊙O的半径为R，则：OD=R?cos∠BOD=R?cos∠A，OE=R?cos∠AOE=R?cos∠B，OF=R?cos∠BOF=R?cos∠C，故OD：OE：OF=cos∠A：cos∠B：cos∠C，故选D．3.已知集合A={x|x2≥1}，B={x|y=}，则A∩?RB=（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．[﹣1，0]∪[2，+∞）参考答案：B考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出A中不等式的解集确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B补集的交集即可．解答：解：由A中不等式解得：x≥1或x≤﹣1，即A=（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），由B中y=，得到1﹣log2x≥0，即log2x≤1=log22，解得：0＜x≤2，即B=（0，2]，∴?RB=（﹣∞，0]∪（2，+∞），则A∩?RB=（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞），故选：B．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．4.若在曲线f(x，y)=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f(x，y)=0的“自公切线”．下列方程：①y=exl；②y=x2|x|；③|x|+l=④对应的曲线中存在“自公切线”的有A．①②

B．②③

C．②④

D．③④参考答案：C5.设m＞0，则直线（x+y）+1+m=0与圆x2+y2=m的位置关系为（）A．相切 B．相交 C．相切或相离 D．相交或相切参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求一下圆心到直线的距离，看表达式的取值，即可判断结果．【解答】解：圆心到直线的距离为d=，圆半径为．∵d﹣r=﹣=（m﹣2+1）=（﹣1）2≥0，∴直线与圆的位置关系是相切或相离．故选C．6.在复平面内复数、对应的点分别为、，若复数对应的点为线段的中点，则的值为（）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C7.已知，则的值是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A8.已知正四棱锥的各棱棱长都为，则正四棱锥的外接球的表面积为(

) A． B． C． D．参考答案：B略9.已知=（cos23°，cos67°），=（2cos68°，2cos22°），则△ABC的面积为（）A．2 B． C．1 D．参考答案：D【考点】HP：正弦定理；9J：平面向量的坐标运算．【分析】根据题意，利用，的坐标，可得，的模，由数量积公式，可得的值，进而由cos∠B=，可得cos∠B，由余弦函数的性质，可得∠B，最后由三角形面积公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，=（cos23°，cos67°），则=﹣（cos23°，sin23°），有||=1，由于，=（2cos68°，2cos22°）=2（cos68°，sin68°），则||=2，则=﹣2（cos23°cos68°+sin23°sin68°）=﹣2×cos45°=﹣，可得：cos∠B==﹣，则∠B=135°，则S△ABC=||?||sin∠B==；故选：D．10.函数的定义域是

（

）

A．－∞，0]

B．[0，＋∞C．（－∞，0）

D．（－∞，＋∞）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知⊙O1和⊙O2交于点C和D，⊙O1上的点P处的切线交⊙O2于A、B点，交直线CD于点E，M是⊙O2上的一点，若PE=2，EA=1，AMB=30o，那么⊙O2的半径为

参考答案：2，12略12.设分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，若△为直角三角形，则△的面积等于________。参考答案：6略13.已知实数x，y满足的最小值为___________．参考答案：5由题意可得可行域为如图所示（含边界），，即，则在点处取得最小值.联立解得：.代入得最小值5.14.曲线和曲线围成的图形的面积是

.参考答案：15.已知函数，，则的最小正周期是，而最小值为_____.参考答案：2π，1的最小正周期；当时，取最小值116.已知点、，若直线与线段相交(包含端点的情况)，则实数的取值范围是

．参考答案：17.曲线在点处的切线的斜率为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．（1）求角A；（2）若，△ABC的面积为，求的值．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）可通过化简计算出的值，然后解出的值．（2）可通过计算和的值来计算的值．【详解】（1）由得，又，所以，得，所以．（2）由△ABC的面积为及得，即，又，从而由余弦定理得，所以，所以．【点睛】本题考察的是对解三角函数的综合运用，需要对相关的公式有着足够的了解．19.在平面直角坐标系中，已知点A（0，0），B（4，3），若A，B，C三点按顺时针方向排列构成等边三角形ABC，且直线BC与x轴交于点D．（1）求cos∠CAD的值；（2）求点C的坐标．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【分析】（1）由题意画出图象，设∠BAD=α、∠CAD=β，由三角函数的定义求出cosα、sinα的值，由β=60°﹣α和两角差的余弦函数求出cosβ的值，可得答案；（2）设点C（x，y），由（1）和两角差的正弦函数求出sinβ，由三角函数的定义求出x和y，可得答案．【解答】解：（1）设∠BAD=α，∠CAD=β，且AB=5，由三角函数的定义得，，故cosβ=cos（60°﹣α）═，即．（2）设点C（x，y）．由（1）知sinβ=sin（60°﹣α）=，因为AC=AB=5，所以，，故点．20.已知函数，.（Ⅰ）若曲线与曲线在公共点处有共同的切线，求实数的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试问函数是否有零点？如果有，求出该零点；若没有，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）函数的定义域为，，设曲线与曲线公共点为由于在公共点处有共同的切线，所以，解得，.由可得.联立解得.（Ⅱ）函数是否有零点，转化为函数与函数在区间是否有交点，，可得，令，解得，此时函数单调递增；令，解得，此时函数单调递减.∴当时，函数取得极小值即最小值，.可得，令，解得，此时函数单调递增；令，解得，此时函数单调递减.∴当时，函数取得极大值即最大值，.因此两个函数无交点.即函数无零点.21.已知椭圆：的右焦点为，短轴的一个端点到的距离等于焦距.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点的直线和椭圆交于两点，且，求直线的方程.参考答案：解:由已知得，

------------------3分，所以椭圆的方程为

------------------4分（Ⅱ）设直线的方程是

由消并整理得