山西省吕梁市汾阳冀村镇冀村中学2022年高一数学理联考试题含解析

山西省吕梁市汾阳冀村镇冀村中学2022年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A＝｛x｜0≤x≤6｝，B＝｛y｜0≤y≤2｝，从A到B的对应法则f不是映射的是（).A.f：x→y＝x B.f：x→y＝x C.f：x→y＝x D.f：x→y＝x参考答案：A试题分析：对A,当时，而.故选A.考点：映射的概念2.已知，，则

（

）A

B

C

D参考答案：C略3.已知幂函数在(0,+∞)上为增函数，则m值为（

）A.4 B.3 C.－1 D.－1或4参考答案：A【分析】由已知得，可求得或.当时，在区间上是减函数，不合题意；当时，，满足题意，故得选项.【详解】∵，，解得或.当时，在区间上是减函数，不合题意；当时，，满足题意，所以.故选：A.【点睛】本题考查幂函数的定义式和幂函数的性质，关键是准确掌握幂函数的定义和其单调性，属于基础题.4.设函数则

（

）

参考答案：B略5.下列命题正确的是（）A．垂直于同一直线的两条直线平行B．若一条直线垂直于两条平行线中的一条，则它垂直于另一条C．若一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条相交D．一条直线至多与两条异面直线中的一条相交参考答案：B【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】由空间线线垂直的几何特征及线线关系的定义，可以判断A的真假；根据两条直线夹角的定义，可以判断B的真假；根据空间直线与直线位置关系的定义及几何特征，可以判断C的真假；根据异面直线与相交直线的几何特征，可以判断D的真假，进而得到答案．【解答】解：垂直于同一直线的两条直线可能平行、相交、也可能异面，故A答案错误；根据两条直线夹角的定义，一条直线与两条平行线的夹角相等，故B答案正确；若一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条相交或异面，故C答案错误；一条直线可以与两条异面直线均相交，故D答案错误；故选B6.过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（

）A、4x+3y-13=0

B、4x-3y-19=0C、3x-4y-16=0

D、3x+4y-8=0参考答案：A7.在等差数列{an}中，已知a2=﹣8，公差d=2，则a12=（）A．10 B．12 C．14 D．16参考答案：B【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列通项公式求解．【解答】解：∵等差数列{an}，a2=﹣8，公差d=2，∴a12=a2+10d=﹣8+10×2=12．故选：B．8.等边的边长为，是边上的高，将沿折起，使，此时到的距离为（

）A.

B.

C.3

D.参考答案：A9.定义在R上的偶函数满足,当时,则函数在区间上的所有零点的和为A.6

B.7

C.8

D.10参考答案：D10.直线通过点(1，3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为6，则直线的方程是（

）．A.

B.C.

D.参考答案：A设直线的斜率为，则直线的方程为，令时，；令时，，所以直线与坐标轴所围成的三角形的面积为，整理得，解得，所以直线的方程为，即，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于x的方程有三个不等的实数解，则实数的值是_______________.参考答案：略12..如图，在矩形ABCD中，边AB=5，AD=1，点P为边AB上一动点，当∠DPC最大时，线段AP的长为__________.参考答案：【分析】设，由图可知最大时为钝角，此时为锐角，利用两角和的正切公式列式，求得当为何值时，取得最小值，此时取得最大值.【详解】，由图可知最大时为钝角，此时为锐角，而，故，当时，分母取得最大值，取得最小值，故当取得最大值时，.【点睛】本小题主要考查解三角形，考查两角和的正切公式，考查函数最大值的求法，属于中档题.13.直线的倾斜角是

.参考答案：略14.如图所示，在四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是________．①A′C⊥BD；②∠BA′C＝90°；③四面体A′BCD的体积为.参考答案：②③若，则平面，则，显然矛盾，故①错误；平面平面，平面,，又平面，，故②正确；四面体的体积为，故③正确.综上，结论正确的是②③.

15.设a=(,sinα)，b=(cosα,)，且a//b，则锐角α为___________________参考答案：45°略16.下面是一个算法的伪代码．如果输出的y的值是20，则输入的x的值是

参考答案：下面是一个算法的伪代码．如果输出的y的值是20，则输入的x的值是

17.将函数f(x)=sin(wx+j)(w>0)的图象向左平移个单位，若所得的图象与原图象重合，则w的最小值是_________．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，且A，B，C分别是△ABC三边a，b，c所对的角．（1）求∠C的大小；（2）若sinA，sinC，sinB成等比数列，且，求c的值．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；8G：等比数列的性质；9R：平面向量数量积的运算；HP：正弦定理．【分析】（1）根据向量的运算法则，根据求得sinAcosB+cosAsinB=sin2C，进而利用两角和公式求得cosC，进而求得C．（2）根据等比中项的性质可知sin2C=sinAsinB，利用正弦定理换成边的关系，进而利用求得ab的值，求得c．【解答】解：（1）∵∴sinAcosB+cosAsinB=sin2C，即sinC=sin2C，∴，又∠C是三角形内角，∴；（2）∵sinA，sinC，sinB成等比数列，∴sin2C=sinAsinB，∴c2=ab，又∴abcosC=18，即ab=36即c2=36∴c=6．19.判断数52，是否是等差数列:中的项，若是，是第几项？参考答案：20.已知函数（其中且，为实常数）。（1）若，求的值（用表示）（2）若，且对于恒成立,求实数的取值范围（用表示）。参考答案：（1）