山西省吕梁市交城县第二中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析

山西省吕梁市交城县第二中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，且实数>>>0满足，若实数是函数=的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.为了得到函数的图象，只需把函数的图象 A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：D3.已知是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当时，．如果函数有两个零点，则实数的值为（

）A． B．

C．0

D．参考答案：D设，则

，，

综上，，，，，

由于直线的斜率为1，在y轴上的截距等于，在一个周期上，时满足条件，时，在此周期上直线和曲线相切，并和曲线在下一个区间上图象有一个交点，也满足条件．由于的周期为2，故在定义域内，满足条件的应是，k∈Z．故选D．4.设双曲线C：的两条渐近线的夹角为，且=，则C的离心率为（）A. B. C. D.2参考答案：B【分析】由，渐近线的斜率小于1，从而判断渐近线的倾斜角为，得到的值，再根据，得到离心率．【详解】∵，∴渐近线的斜率小于1，因为两条渐近线的夹角为，=，，∴，所以，∴，∴．故选：B．5.将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m的最小值．【解答】解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），∴图象向左平移m（m＞0）个单位长度得到y=2sin[（x+m）+]=2sin（x+m+），∵所得的图象关于y轴对称，∴m+=kπ+（k∈Z），则m的最小值为．故选B6.函数的单调递增区间（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为56，则判断框中的条件可以是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.设F1、F2分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐过线于M，N两点，且满足∠MAN=120°，则该双曲线的离心率为(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先求出M，N的坐标，再利用余弦定理，求出a，c之间的关系，即可得出双曲线的离心率．解答： 解：不妨设圆与y=x相交且点M的坐标为（x0，y0）（x0＞0），则N点的坐标为（﹣x0，﹣y0），联立y0=x0，得M（a，b），N（﹣a，﹣b），又A（﹣a，0）且∠MAN=120°，所以由余弦定理得4c2=（a+a）2+b2+b2﹣2?bcos120°，化简得7a2=3c2，求得e=．故选A．点评：本题主要考查双曲线的离心率．解决本题的关键在于求出a，c的关系．9.在中，，且，点满足：，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C10.设，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A，，，所以，选A.【答案】略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若命题“?x∈R，ax2﹣ax﹣2＜0”是真命题，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣8，0]【考点】全称命题．【分析】分类讨论a=0或a≠0，当a≠0，由二次函数性质可求得函数的最大值，并且最大值要小于0，求得a的取值范围．【解答】解：由“?x∈R，ax2﹣ax﹣2＜0”是真命题，当a=0，时﹣2＜0，成立当a≠0时，由二次函数的性质可知，a＜0，y=ax2﹣ax﹣2的最大值也要小于0，当x=时取最大值ymax=﹣﹣2＜0，即a＞﹣8；综上可知a∈（﹣8，0]故答案为：（﹣8，0]12.某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，若每名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2人中至少有1入被录用的概率为_______．参考答案：【知识点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．K4K5

解析：某单位从4名应聘者甲、乙、丙、丁中招聘2人，∵这4名应聘者被录用的机会均等，∴甲、乙两人都不被录用的概率为，∴甲、乙两人中至少有1人被录用的概率；故答案为：.【思路点拨】先利用排列组织知识求出甲、乙两人都不被录用的概率，再用间接法求出甲、乙两人中至少有1人被录用的概率．13.已知向量，则当_____时，与共线且方向相反．参考答案：14.直线过点，且在两个坐标轴上的截距互为相反数，则这样的直线方程是

参考答案：3x+2y=0或x-y-5=015.已知向量，，，若∥，则=

。参考答案：516.在三棱锥中，底面为边长为的正三角形，顶点在底面上的射影为的中心，若为的中点，且直线与底面所成角的正切值为，则三棱锥外接球的表面积为__________．参考答案：17.实数x，y满足4x2-5xy+4y2=5，设S=x2+y2，则+=_______．参考答案：解：令x=rcosθ，y=rsinθ，则S=r2得r2(4－5sinθcosθ)=5．S=．∴+=+=．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图4，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为4，D为CC1中点。（I）求证：AB1⊥平面A1BD；（II）求点C到平面ABD的距离。参考答案：

19.给出如图数阵表格形式，表格内是按某种规律排列成的有限个正整数.（1）记第一行的自左至右构成数列，是的前n项和，试求；（2）记为第n列第m行交点的数字，观察数阵请写出表达式，若，试求出的值.参考答案：（1）根据上述分析，数列其实就是第族的首项记，观察知：，，归纳得：.（2）由（1）知，第族第一个数（首项）.通过观察表格知：，，，.于是观察归纳得:(其中为行数，表示列数设)设，∵，现对可能取值进行赋值试探，然后确定.取，则，∵易知，故必然，于是2017必在第64族的位置上，故2017是第64族中的第一行数.∴.20.如图，在长方体中，已知，，，分别是棱上的点，且．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）试在面上确定一点G，使G到平面距离为．参考答案：21.如图所示，设点F坐标为(1,0)，点P在y轴上运动，点M在x轴运动上，其中·=0，若动点N满足条件

（Ⅰ）求动点N的轨迹的方程；（Ⅱ）过点F(1,0)的直线l和分别与曲线交于A、B两点和C、D两点，若，试求四边形ACBD的面积的最小值.参考答案：解析：（Ⅰ）设N(x,y),M(x0,0),P(0,y0)

则=(x0,–y0)

=(x,y–y0)

由·=0得x0+=0

①

由+=0，得(x+x0,y–2y0)=0

即

∴

代入①得，y2=4x即为所求

（Ⅱ）设l方程为y=k(x–1),由

消去x，得y2–=0

设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1y2=–4，，于是，同理，.于是22.已知椭圆C：=1（a＞b＞0），离心率为，两焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆C于M，N两点，且△F2MN的周长为8．（1）求椭圆C的方程；（2）过点P（m，0）作圆x2+y2=1的切线l交椭圆C于A，B两点，求弦长|AB|的最大值．参考答案：【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系；K3：椭圆的标准方程．【分析】（1）利用已知条件求出椭圆方程中的几何量，即可求椭圆C的方程；（2）利用直线的斜率存在与不存在，分别与椭圆方程联立，利用韦达定理，以及弦长公式表示弦长|AB|通过基本不等式求解弦长的最大值．【解答】解：（1）由题得：，4a=8，所以a=2，．

…又b2=a2﹣c2，所以b=1即椭圆C的方程为．…（2）由题意知，|m|≥1．当