山西省吕梁市育红中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析

山西省吕梁市育红中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x|x＞2}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|2＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|x＞2或x＜1}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式解得：1＜x＜3，即B={x|1＜x＜3}，∵A={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x＜3}，故选：B．2.某班学生参加植树节活动，苗圃中有甲、乙、丙3种不同的树苗，从中取出5棵分别种植在排成一排的5个树坑内，同种树苗不能相邻，且第一个树坑和第5个树坑只能种甲种树苗的种法共有

（

）

A．15种

B．12种

C．9种

D．6种参考答案：答案：D3.已知双曲线的右焦点也是抛物线的焦点，与的一个交点为，若轴，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：由题意可知，所以，即，所以，解之得，故选A.考点：1.双曲线的标准方程与几何性质；2.抛物线的标准方程与几何性质.4.在各项均为正数的等比数列{a}中，若aa=9，则loga＋loga＋…＋loga=()(A)12

(B)2＋log5

(C)8

(D)10

参考答案：D5.6．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B6.使成立的一个变化区间为A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A7.若某市8所中学参加中学生比赛的得分用茎叶图表示（如图）其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的平均数和方差分别是(

)A．91

5.5 B．91

5 C．92

5.5 D．92

5参考答案：A【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【专题】概率与统计．【分析】由茎叶图得到这组数据为：87，88，90，91，92，93，93，94，由此能求出这组数据的平均数和方差．【解答】解：由茎叶图得到这组数据为：87，88，90，91，92，93，93，94，∴这组数据的平均数为：=（87+88+90+91+92+93+93+94）=91，这组数据的方差为：S2=[（87﹣91）2+（88﹣91）2+（90﹣91）2+（91﹣91）2+（92﹣91）2+（93﹣91）2+（93﹣91）2+（94﹣91）2]=5.5．故选：A．【点评】本题考查一组数据的平均数和方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图性质的合理运用．8.已知，下列程序框图设计的是求的值，在“?”中应填的执行语句是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.在等差数列中，已知，则等于（

）A.40

B.42

C.43

D.45参考答案：B10.某几何体的三视图（单位：cm）若图所示，则该几何体的体积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B，F为C的焦点．若|FA|=2|FB|，则k=．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根据|FA|=2|FB|，推断出|AM|=2|BN|，点B为AP的中点，求得点B的横坐标，则点B的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率．【解答】解：设抛物线C：y2=8x的准线为l：x=﹣2直线y=k（x+2）（k＞0）恒过定点P（﹣2，0）如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则|OB|=|AF|，∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为1，故点B的坐标为（1，2）∴k==，故答案为：【点评】本题考查了抛物线的简单性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．12.设等差数列的前项和为，，，则的最大值是

.参考答案：答案：4．解析：由题意，，即，，．这是加了包装的线性规划，有意思．建立平面直角坐标系，画出可行域（图略），画出目标函数即直线，由图知，当直线过可行域内点时截距最大，此时目标函数取最大值．本题明为数列，实为线性规划，着力考查了转化化归和数形结合思想．掌握线性规划问题＂画－移－求－答＂四步曲，理解线性规划解题程序的实质是根本．这是本题的命题意图．因约束条件只有两个，本题也可走不等式路线．设，由解得，∴，由不等式的性质得：

，即，的最大值是4．从解题效率来看，不等式路线为佳，尽管命题者的意图为线性规划路线．本题解题策略的选择至关重要．点评：（1）二项式定理，直线和圆的方程，正四棱柱，数列几个知识点均为前两年未考点．（2）无多选压轴题．无开放性压轴题．易入手，考不好考生只能怪自已．题出得基础，出得好，出得妙．尤其是第16题．13.若实数a,b,c成等差数列，点P(－1,0)在动直线ax＋by＋c＝0上的射影为M，点N(3,3)，则线段MN长度的最大值是__________．参考答案：5＋14.函数，若，且，则的最小值为

▲

．参考答案：0、2略15.在矩形中，，，是上一点，且，则的值为

参考答案：216.在二项式的展开式中，常数项是__________，系数为有理数的项的个数是________．参考答案：280

5

【分析】根据二项式展开式的通项即可求解．【详解】展开式的通项，若为常数项则即，,即常数项为280；由通项可知系数为有理项即为有理数，即k可取，共有5项所以答案分别为280,5【点睛】本题考查二项式的展开式，比较基础．17.已知复数z=a（1+i）﹣2为纯虚数，则实数a=．参考答案：2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用纯虚数的定义即可得出．【解答】解：复数z=a（1+i）﹣2=a﹣2+ai为纯虚数，∴a﹣2=0，a≠0，则实数a=2故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（）的最小正周期为．（Ⅰ）求函数的单调增区间；（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象．求在区间上零点的个数．参考答案：解：（Ⅰ）由题意得

由周期为，得.

得

由正弦函数的单调增区间得，得所以函数的单调增区间．（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象，所以

令，得：或

所以函数在每个周期上恰有两个零点,

恰为个周期，故在上有个零点略19.如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为BD中点，连接AG分别交⊙O、BD于点E、F连接CE．（1）求证：AG?EF=CE?GD；（2）求证：．参考答案：考点：圆的切线的性质定理的证明；与圆有关的比例线段．专题：证明题；压轴题．分析：（1）要证明AG?EF=CE?GD我们可以分析积等式中四条线段的位置，然后判断它们所在的三角形是否相似，然后将其转化为一个证明三角形相似的问题．（2）由（1）的推理过程，我们易得∠DAG=∠GDF，又由公共角∠G，故△DFG∽△AGD，易得DG2=AG?GF，结合（1）的结论，不难得到要证明的结论．解答： 证明：（1）连接AB，AC，∵AD为⊙M的直径，∴∠ABD=90°，∴AC为⊙O的直径，∴∠CEF=∠AGD，∵∠DFG=∠CFE，∴∠ECF=∠GDF，∵G为弧BD中点，∴∠DAG=∠GDF，∵∠ECB=∠BAG，∴∠DAG=∠ECF，∴△CEF∽△AGD，∴，∴AG?EF=CE?GD

（2）由（1）知∠DAG=∠GDF，∠G=∠G，∴△DFG∽△AGD，∴DG2=AG?GF，由（1）知，∴．点评：证明三角形相似有三个判定定理：（1）如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似（2）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似（3）如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似．我们要根据已知条件进行合理的选择，以简化证明过程．20.(本题12分)某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为，现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望．参考答案：(1)设至少有一组研发成功的事件为事件A且事件B为事件A的对立事件，则事件B为一种新产品都没有成功，因为甲，乙成功的概率分别为则再根据对立事件概率之间的公式可得P(A)＝1－P(B)＝，所以至少一种产品研发成功的概率为.(2)由题可设该企业可获得利润为ξ，则ξ的取值有0,120＋0,100＋0,120＋100，即ξ＝0,120,100,220，由独立试验的概率计算公式可得：所以ξ的分布列如下：则数学期望32＋20＋88＝140.21.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A=，b=2，△ABC的面积为．（1）求a和c的值；（2）求sin（2B﹣）的值．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）根据三角形的面积公式和余弦定理即可求出，（2）根据正弦定理和二倍角公式和同角的三角函数的关系，以及两角差的正弦公式即可求出．【解答】解：（1）∵△ABC的面积为，∴，∴c=3由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA∴（2）由正弦定理∴∵a＞