山西省吕梁市兴农中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析

山西省吕梁市兴农中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设n=4sinxdx，则二项式（x﹣）n的展开式的常数项是(

)A．12 B．6 C．4 D．1参考答案：B【考点】二项式定理的应用；定积分．【专题】计算题；函数思想；转化法；二项式定理．【分析】根据定积分的公式求出n的值，再根据二项式展开式的通项公式求出展开式的常数项．【解答】解：∵n=4sinxdx=﹣4cosx=﹣4（cos﹣cos0）=4，∴二项式（x﹣）4展开式的通项公式为Tr+1=?x4﹣r?=（﹣1）r??x4﹣2r；令4﹣2r=0，解得r=2，∴展开式的常数项是T2+1=（﹣1）2?=6．故选：B．【点评】本题考查了定积分的计算问题，也考查了二项式展开式的通项公式的应用问题，是基础题目．2.已知函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.已知函数的定义域是值域是[0，1]，则满足条件的整数数对共有（

）

A．2个

B．5个

C．6个

D．无数个参考答案：B4.已知函数，则关于的方程实根个数不可能为（

）A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：D.

5.下列说法正确的是（）A．a∈R，“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件B．“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件C．命题“?x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3＞0”D．命题p：“?x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题参考答案：A【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】A．根据不等式的关系进行判断即可．B．根据充分条件和必要条件的定义进行判断．C．根据特称命题的否定是全称命题进行判断．D．根据三角函数的性质进行判断．【解答】解：A．由＜1得a＞1或a＜0，则“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件，正确，B．若p∧q为真命题，则p，q都是真命题，此时p∨q为真命题，即充分性成立，反之当p假q真时，p∨q为真命题，但p∧q为假命题，故“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件，故B错误，C．命题“?x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3≥0”，故C错误，D．∵sinx+cosx=sin（x+）≤恒成立，∴p是真命题，则￢p是假命题，故D错误，故选：A．6.已知直线（是非零常数）与圆有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（

）A．60条

B．66条

C．72条

D．78条参考答案：答案：选A解析：可知直线的横、纵截距都不为零，即与坐标轴不垂直，不过坐标原点，而圆上的整数点共有12个，分别为，，前8个点中，过任意一点的圆的切线满足，有8条；12个点中过任意两点，构成条直线，其中有4条直线垂直轴，有4条直线垂直轴，还有6条过原点（圆上点的对称性），故满足题设的直线有52条。综上可知满足题设的直线共有条，选A点评：本题主要考察直线与圆的概念，以及组合的知识，既要数形结合，又要分类考虑，要结合圆上点的对称性来考虑过点的直线的特征。是较难问题易错点：不能准确理解题意，甚至混淆。对直线截距式方程认识不明确，认识不到三类特殊直线不能用截距式方程表示；对圆上的整数点探索不准确，或分类不明确，都会导致错误，胡乱选择。7.已知x，y满足约束条件若目标函数z=3x+y的最大值是﹣3，则实数a=（）A．0 B．﹣1 C．1 D．参考答案：B【考点】7C：简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，从而求出a的值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A（，），结合图象得目标函数z=3x+y过A点时取得最大值﹣3，故+=﹣3，解得：a=﹣1，故选：B．8.等差数列满足A.12 B.30 C.40 D.25参考答案：B略9.下列3个命题:（1）命题“若，则”；（2）“”是“对任意的实数，成立”的充要条件；（3）命题“，”的否定是：“，”其中正确的命题个数是（

）

（A）1

（B）2

（C）3

（D）0参考答案：A10.已知a为常数，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值；函数在某点取得极值的条件．【专题】压轴题；导数的综合应用．【分析】先求出f′（x），令f′（x）=0，由题意可得lnx=2ax﹣1有两个解x1，x2?函数g（x）=lnx+1﹣2ax有且只有两个零点?g′（x）在（0，+∞）上的唯一的极值不等于0．利用导数与函数极值的关系即可得出．【解答】解：∵f′（x）=lnx+1﹣2ax，（x＞0）令f′（x）=0，由题意可得lnx=2ax﹣1有两个解x1，x2?函数g（x）=lnx+1﹣2ax有且只有两个零点?g′（x）在（0，+∞）上的唯一的极值不等于0．．①当a≤0时，g′（x）＞0，f′（x）单调递增，因此g（x）=f′（x）至多有一个零点，不符合题意，应舍去．②当a＞0时，令g′（x）=0，解得x=，∵x，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增；时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减．∴x=是函数g（x）的极大值点，则＞0，即＞0，∴ln（2a）＜0，∴0＜2a＜1，即．故当0＜a＜时，g（x）=0有两个根x1，x2，且x1＜＜x2，又g（1）=1﹣2a＞0，∴x1＜1＜＜x2，从而可知函数f（x）在区间（0，x1）上递减，在区间（x1，x2）上递增，在区间（x2，+∞）上递减．∴f（x1）＜f（1）=﹣a＜0，f（x2）＞f（1）=﹣a＞﹣．故选：D．【点评】本题考查了利用导数研究函数极值的方法，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的离心率是_______________．参考答案：略12.已知向量=（1，2），=（x，4），若||=2||，则x的值为．参考答案：±2【考点】向量的模．【专题】计算题．【分析】由向量和的坐标，求出两个向量的模，代入后两边取平方即可化为关于x的一元二次方程，则x可求．【解答】解：因为，则，，则，由得：，所以x2+16=20，所以x=±2．故答案为±2．【点评】本题考查了向量模的求法，考查了一元二次方程的解法，此题是基础题．13.设，，则的取值范围为___________．参考答案：14.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x+4)=f(x－2).若当x∈[－3，0]时，，则f(919)=

.参考答案：615.已知函数f（x）=，则f（x）dx=．参考答案：6+

【考点】定积分．【分析】分部积分，第一部分公式法，第二部分几何意义．【解答】解：当x∈[﹣3，0]时，f（x）=﹣x2+3，则（﹣x2+3）dx=（﹣x3+3x）=|=0﹣（3﹣9）=6，当x∈[0，3]时，f（x）=，则dx表示以原点为圆心以3为半径的圆的面积的四分之一，故dx=π，故f（x）=6+故答案为：6+16.某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某四天的用电量与当天气温，列表如下：气温（）181310-1用电量（度）24343864

由表中数据得到回归直线方程．据此预测当气温为时，用电量为______（单位：度）．参考答案：6817.若圆锥的母线长，高，则这个圆锥的体积等于_____(cm3).参考答案：12π【分析】先算出圆锥底面的半径，再利用公式计算体积即可.【详解】设圆锥底面的半径为，则，故，填.【点睛】本题考查圆锥的体积计算，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，（Ⅰ）对一切，恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，求函数在上的最值；（Ⅲ）证明：对一切，都有成立。参考答案：解：（Ⅰ）对一切恒成立，即恒成立.也就是在恒成立令，则，在上，在上，因此，在处取极小值，也是最小值，即，所以（Ⅱ）当，，由得.

①当时，在上，在上因此，在处取得极小值，也是最小值..由于因此，

②当，，因此上单调递增，所以，（Ⅲ）证明：问题等价于证明,

由(Ⅱ)知时，的最小值是，当且仅当时取得，设，则，易知，当且仅当时取到，但从而可知对一切，都有成立略19.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期和单调增区间；（2）作出函数在一个周期内的图象。参考答案：（1）…2分

………3分∴最小正周期为

……………4分令，则，所以函数的单调递增区间是

……………6分（2）列表00100……………9分

函数

的图像如图：

……………12分20.（2013?沈河区校级模拟）设关于x的不等式|x﹣1|≤a﹣x．（1）若a=2，解上述不等式；（2）若上述的不等式有解，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 绝对值不等式的解法．

专题： 不等式的解法及应用．分析： （1）若a=2，关于x的不等式即|x﹣1|≤2﹣x，可得，由此求得不等式的解集．（2）关于x的不等式即|x﹣1|+x≤a，令f（x）=|x﹣1|+x，求得函数f（x）的最小值，可得实数a的范围．解答： 解：（1）若a=2，关于x的不等式即|x﹣1|≤2﹣x，∴，解得x≤，故不等式的解集为{x|x≤}．（2）关于x的不等式|x﹣1|≤a﹣x，即|x﹣1|+x≤a．令f（x）=|x﹣1|+x=，故函数f（x）的最小值为1，∴a≥1，即实数a的范围为[1，+∞）．点评： 本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．21.（本小题满分14分）已知函数且在上的最大值为，（1）求函数f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)在（0，π）内的零点个数，并加以证明。参考答案：22.已知，如图，AB是⊙O的直径，G为AB延长线上的一点，GCD是⊙O的割线，过点G作AB的垂线，交直线AC于点E，交AD于点F，过G作⊙O的切线，切点为H.求证：(1)C，D，F，E四点共圆；(2)GH2＝GE·GF.

参考答案：证明：(1)连接CB，∵∠ACB＝90°，AG⊥FG，又∵∠EAG＝∠B