山西省吕梁市祥诞中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

山西省吕梁市祥诞中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.边长为4的等边三角形用斜二测画法得到的图形的面积是（

）A．

B． C．

D．参考答案：A略2.各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1，且成等差数列，则的值为(

)A． B． C． D．或参考答案：B【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】题意可得，a3=a1+a2，结合等比数列的通项公式可得q2﹣q﹣1=0结合an＞0可求q，进而可求【解答】解由题意可得，a3=a1+a2即a1q2=a1+a1q∴q2﹣q﹣1=0an＞0∵q＞0∴∴故选B．【点评】本题主要考查了利用等差与等比数列的通项公式求解数列的项，属于基础试题．3.在等比数列中，公比，则为(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：D4.函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为()A．(－1,1)B．(－∞，－1)C．(－1，＋∞)

D．(－∞，＋∞)参考答案：C略5.设（是虚数单位），则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.直线（t为参数）和圆x2+y2=16交于A、B两点，则线段AB的中点坐标为（）A．（3，﹣3） B．（3，﹣） C．（，﹣3） D．（﹣3，）参考答案：B【考点】QH：参数方程化成普通方程．【专题】4R：转化法；5B：直线与圆；5S：坐标系和参数方程．【分析】直线（t为参数），消去参数t化为普通方程：y=x﹣4，代入圆的方程可得：x2﹣6x+8=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点坐标为M（x0，y0）．利用根与系数的关系、中点坐标公式即可得出．【解答】解：直线（t为参数），消去参数t化为普通方程：y=x﹣4，代入圆x2+y2=16可得：x2﹣6x+8=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点坐标为M（x0，y0）．∴x1+x2=6．∴x0==3，y0=3﹣4=﹣．∴M（3，﹣）．故选：B．【点评】本题考查了参数方程方程化为直角坐标方程、直线与圆相交问题、中点坐标公式、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.用反证法证明“a，b，c三个实数中最多只有一个是正数”，下列假设正确的是（

）A.有两个数是正数

B.这三个数都是负数C.至少有两个数是负数

D.至少有两个数是正数参考答案：D8.双曲线的渐近线方程为A.

B.

C.

D.参考答案：B9.从宜昌地区中小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查．经了解，该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（

）A．简单的随机抽样

B．按性别分层抽样

C．按学段分层抽样

D．系统抽样

参考答案：C10.等比数列前项和为54，前项和为60，则前项和为（

）A． B． C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若方程+=1表示双曲线，则实数k的取值范围是．参考答案：（﹣2，2）∪（3，+∞）【考点】双曲线的标准方程．【分析】由已知得（|k|﹣2）（3﹣k）＜0，由此能求出实数k的取值范围．【解答】解：∵程+=1表示双曲线，∴（|k|﹣2）（3﹣k）＜0，解得k＞3或﹣2＜k＜2，∴实数k的取值范围是（﹣2，2）∪（3，+∞）．故答案为：（﹣2，2）∪（3，+∞）．12.i是虚数单位，则复数的虚部为______．参考答案：-1【分析】分子分母同时乘以，进行分母实数化。【详解】，其虚部为-1【点睛】分母实数化是分子分母同时乘以分母的共轭复数，是一道基础题。13.函数f（x）=x2﹣2lnx的单调减区间是．参考答案：（0，1）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】依题意，可求得f′（x）=，由f′（x）＜0即可求得函数f（x）=x2﹣2lnx的单调减区间．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2lnx（x＞0），∴f′（x）=2x﹣==，令f′（x）＜0由图得：0＜x＜1．∴函数f（x）=x2﹣2lnx的单调减区间是（0，1）．故答案为（0，1）．14.

是公差不等于0的等差数列的前项和，若且成等比数列，则___。参考答案：略15.已知tanα=2，则tan（α﹣）的值为．参考答案：直接利用两角差的正确化简求值．解：由tanα=2，得tan（α﹣）=．故答案为：．16.一个圆柱和一个圆锥的底面直径和他们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为

．

参考答案：

3:1:217.已知函数.若函数有两个零点，则实数k的取值范围是_____.参考答案：【分析】由题意画出两个函数的图象，由临界值求实数k的取值范围．【详解】函数有两个零点即与有两个交点，的图像如图所示：当的斜率时由图像可得有两个交点，故实数的取值范围是故答案为【点睛】本题考查了方程的根与函数的交点的关系，同时考查了函数的图象的应用，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设命题p:函数的定义域为R;命题对一切的实数x恒成立,如果命题“p且q”为假命题,求实数a的取值范围.

参考答案：略19.已知椭圆的长轴两端点为双曲线E的焦点，且双曲线E的离心率为.（1）求双曲线E的标准方程；（2）若斜率为1的直线交双曲线E于A，B两点，线段AB的中点的横坐标为，求直线的方程.参考答案：解：（1）椭圆的长轴两端点为，得，又，得，∴.∴双曲线的方程为.（2）设直线的方程为，由得，∴，，∴.∴直线方程为.20.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足++…+=1﹣，n∈N*，求{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）设出等差数列的首项和公差，由已知列式求得首项和公差，则等差数列的通项公式可求；（2）由++…+=1﹣，求得b1，进一步求得=，得到{bn}的通项公式，再由错位相减法求得数列{bn}的前n项和Tn．【解答】解：（1）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d．由S4=4S2，a2n=2an+1，得，解得：a1=1，d=2．因此an=2n﹣1；（2）由已知++…+=1﹣，n∈N*，当n=1时，；当n≥2时，++…+，∴=1﹣﹣（1﹣）=，∴=，n∈N*．由（1）知an=2n﹣1，n∈N*，∴bn=，n∈N*．又Tn=+++…+，∴Tn=++…++，两式相减得Tn=+2（）﹣=﹣﹣，∴Tn=3﹣．21.（本小题满分12分）设函数,其中常数a>1.（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；（Ⅱ）若当x≥0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）

………2分由知，当时，，故在区间是增函数；当时，，故在区间是减函数；当时，，故在区间是增函数.综上，当时，在区间和是增函数，在区间是减函数.

……6分（Ⅱ）由（1）知