山西省吕梁市汾阳京汾中学2021年高二数学文测试题含解析

山西省吕梁市汾阳京汾中学2021年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知、为实数,则是的

(

)A.必要非充分条件

B.充分非必要条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A【知识点】对数与对数函数指数与指数函数充分条件与必要条件因为由得但未必是正数，所以得不出，又由得得出，

所以，是的必要非充分条件

故答案为：A2.已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则=（）A．1+ B．1﹣ C．3+2 D．3﹣2参考答案：C【考点】等差数列的性质；等比数列的性质．【分析】先根据等差中项的性质可知得2×（）=a1+2a2，进而利用通项公式表示出q2=1+2q，求得q，代入中即可求得答案．【解答】解：依题意可得2×（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1±，∵各项都是正数∴q＞0，q=1+∴==3+2故选C3.（文）设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若且，则点的轨迹方（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知，若实数a，b，c满足，且，实数满足，那么下列不等式中，一定成立的是（

）A. B. C. D.参考答案：B∵在上是增函数，且，中一项为负，两项为正数；或者三项均为负数；

即：；或

由于实数是函数）的一个零点，

当时，

当时，

故选B5.若点P为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,、分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为，双曲线离心率为，若,则

（

）A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：C略6.复数=

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C.试题分析：由题意得，，故选C.考点：复数的运算.7.(07C)f(=sinx--2x，则f(x)的单调递减区间为

5．已知定义在的函数，则f(x)的单调递减区间为

A.

B．

C．

D.参考答案：C8.下列选项中与点位于直线的同一侧的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D9.如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围（

）A

B

(1，2)

C

D(0，1)参考答案：D10.已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则等于（）Ａ．4 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．7参考答案：C试题分析：根据二项式系数的性质，展开式中，各项二项式系数之和为；

在中，令x=1，可得，则各项系数的和为；

依题意有，解可得.

故选C．考点：二项式定理与性质.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为，腰和上底均为1（如图），则平面图形的实际面积为________________．参考答案：略12.设a1=2，an+1=，bn=||，n∈N*，则数列{bn}的通项公式bn=．参考答案：2n+1，n∈N*【考点】数列递推式．【分析】根据递推关系，分别求出b1，b2，b3，b4的值，由此猜想bn=2n+1，并用数学归纳法证明即可．【解答】解：a1=2，an+1=，bn=||，n∈N，当n=1时，b1==4=22，a2==，当n=2时，b2==8=23，a3==，当n=3时，b3=||=16=24，a4==，则b3=32=24，由此猜想bn=2n+1，用数学归纳法证明，①当n=1时，成立，②假设当n=k时成立，即bk+1=2k+2，∵ak+1=，bk=||，∴bk+1=||=||=||=2bk=2k+2，故当n=k+1时猜想成立，由①②可知，bn=2n+1，n∈N*．故答案为：2n+1，n∈N*．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，猜想数列的通项公式，用数学归纳法，属于中档题．13.设全集，集合，则=__________．参考答案：由题意得14.在中，已知,则=______________.参考答案：略15.四棱锥中，底面是边长为的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角的平面角为_____________。参考答案：16.在下列命题中：①若向量a、b共线，则a、b所在的直线平行；②若a、b所在的直线是异面直线，则向量a、b一定不共面；③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p＝xa＋yb＋zc．其中正确命题的个数为__________参考答案：0略17.函数有如下命题:（1）函数图像关于轴对称.（2）当时，是增函数，时，是减函数.（3）函数的最小值是.（4）当或时．是增函数.（5）无最大值，也无最小值.其中正确命题的序号

.参考答案：（1）（3）（4）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：（t为参数），它与曲线C：（y﹣2）2﹣x2=1交于A，B两点．（1）求|AB|的长；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离．参考答案：【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程．【分析】（1）设A，B对应的参数分别为t1，t2，把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得7t2+60t﹣125=0，可得根与系数的关系，根据弦长公式|AB|=|t1﹣t2|即可得出；（2）点P在平面直角坐标系下的坐标为（﹣2，2），根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为．根据t的几何意义可得点P到M的距离为|PM|=即可．【解答】解：（1）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得7t2+60t﹣125=0设A，B对应的参数分别为t1，t2，则．∴．（2）由P的极坐标为，可得xp==﹣2，=2．∴点P在平面直角坐标系下的坐标为（﹣2，2），根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为．∴由t的几何意义可得点P到M的距离为．19.已知均为实数，且，

求证：中至少有一个大于。（提示：用反证法）参考答案：证明：假设都不大于，即，得，

而，

即，与矛盾，

中至少有一个大于。略20.（本小题满分14分）设数列的前项的和为,满足 （Ⅰ）求首项

（Ⅱ）令,求证是等比数列； （Ⅲ）设数列的前项的和为,

证明：.参考答案：解：（Ⅰ）当时,所以

……………2分（Ⅱ）由

①

则

②将①和②相减得

整理得

，

……………4分故

()因而数列是首项为，公比为4的等比数列……………6分（Ⅲ）

由（Ⅱ）知，n=1，2，3，…，又因为因而

=1，2，3，…，

……………7分

将代入①得

……………12分所以，

Ks5u………14分略21.（本小题满分10分）（1）解不等式(2)的定义域为,求的取值范围.参考答案：22.（12分）（2015秋?成都校级月考）已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求①顶点C的坐标；②直线BC的方程；③过A、C两点且圆心在直线y=x上的圆的方程．参考答案：【考点】圆的一般方程．

【专题】直线与圆．【分析】①令直线AC边所在的直线斜率为k，则=﹣1，从而直线AC的方程为2x+y﹣11=0．解方程组，能求出顶点C的坐标．②设点B的坐标为（x0，y0），且点B与点A关于直线2x﹣y﹣5=0对称，又点B在直线BH上，能求出x0=﹣1，y0=﹣3，由两点式，得直线BC的方程．③设过A、C两点且圆心在直线y=x上的圆的圆心为（a，a），由此能求出圆的方程．【解答】解：①令直线AC边所在的直线斜率为k，∵AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0，∴=﹣1，解得k=﹣2，∴直线AC的方程为：y﹣1=﹣2（x﹣5），即，2x+y﹣11=0．∵AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，解方程组，得x=4，y=3，∴顶点C的坐标为（4，3）．②设点B的坐标为（x0，y0），且点B与点A关于直线2x﹣y﹣5=0对称，∴，又点B在直线BH上，∴x0﹣2