山西省吕梁市第一中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析

山西省吕梁市第一中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.先后两次抛掷一枚骰子，在得到的点数中有3的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.已知复数z满足,其中i为虚数单位,则z在复平面内对应的点位于 (

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：B由题意,,,∴,在复平面对应的点为,故在复平面内对应的点位于第二象限,故选B.3.设，则的展开式中常数项是（

）A．332

B．-332

C.

320

D．-320参考答案：B设，则多项式，，故展开式的常数项为，故选B.

4.已知函数的图象上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A原函数在轴左侧是一段正弦型函数图象，在轴右侧是一条对数函数的图象，要使得图象上关于轴对称的点至少有3对，可将左侧的图象对称到轴右侧，即，应该与原来轴右侧的图象至少有3个公共点,如图，不能满足条件，只有.此时，只需在时，的纵坐标大于-2，即，得．【考查方向】本题主要考查分段函数的应用，作出函数关于y对称的图象，利用数形结合的思想是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．【易错点】分段函数的图像与性质，数形结合思想的应用【解题思路】求出函数f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）关于y轴对称的解析式，利用数形结合即可得到结论．5.命题：“至少有一个点在函数的图像上”的否定是（

）A．至少有一个点在函数的图像上

B．至少有一个点不在函数的图像上C．所有点都在函数的图像上

D．所有点都不在函数的图像上参考答案：D6.已知函数在点处连续，则的值为（

）A.10

B..15

C．20

D．

25参考答案：B7.若复数满足，则的共轭复数（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

考点：复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为8.已知函数的两个极值点分别为，且，，点表示的平面区域为，若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围为A． B． C． D．

参考答案：B略9.已知m＞0，则“m=3”是“椭圆=1的焦距为4”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】通过讨论焦点的位置，得到关于m的方程，求出对应的m的值，根据充分必要条件的定义判断即可．【详解】解：∵2c=4，∴c=2，若焦点在x轴上，则c2=m2-5=4，又m＞0，∴m=3，若焦点在y轴上，则c2=5-m2=4，m＞0，∴m=1，故“m=3”是“椭圆的焦距为4”的充分不必要条件，故选：A．【点睛】本题考查了充分必要条件，考查椭圆的定义，是一道基础题．10.已知集合M＝，N＝，则＝（A）［1,4］（B）（－4,1］（C）［－6,－4）（D）［－6,4）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题：①若函数的一个对称中心是，则的值等;②函数；③若函数的图象向左平移个单位后得到的图象与原图像关于直线对称，则的最小值是；④已知函数，若

对任意恒成立，则：其中正确结论的序号是

参考答案：①③④12.已知函数

；

参考答案：1/2略13.（坐标系与参数方程）在直角坐标平面内，以坐标原点为极点、轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数），则点到曲线上的点的距离的最小值为

．参考答案：14.已知向量与的夹角为，且，那么的值为

．参考答案：【答案】【解析】

【高考考点】向量的数量积公式15.在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，，则=_________；

参考答案：416.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则

．参考答案：4略17.在极坐标系中，点（2，）到直线ρcos（x﹣）=0的距离是．参考答案：考点： 简单曲线的极坐标方程．专题： 坐标系和参数方程．分析： 把极坐标方程化为直角坐标方程，再利用点到直线的距离公式即可得出．解答： 解：点P（2，）化为，即．直线ρcos（x﹣）=0化为，化为+y=0．∴点（2，）到直线ρcos（x﹣）=0的距离d==．故答案为：．点评： 本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D为AC的中点，正方形BCC1B1与三角形ABC所在的平面互相垂直．（Ⅰ）求证：AB1∥平面DBC1；（Ⅱ）若AB=2，求点D到平面ABC1的距离．参考答案：（Ⅰ）连，设交于，连则，,得平行平面…6分（2）…12分19.已知函数．（I）若f（x）为定义域上的单调函数，求实数m的取值范围；（II）当m=1，且1≥a＞b≥0时，证明：．参考答案：【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】计算题；证明题．【分析】（I）整理函数求出函数的定义域，对函数求导，根据定义域得到函数的导函数小于0不能恒成立，所以只能整理导函数大于0恒成立，分离参数得到结论．（II）当m=1时，构造新函数g（x），对新函数求导，得到新函数在[0，1]上递增，利用递增函数的定义，写出递增所满足的条件，在构造新函数h（x），同理得到函数在[0，1]上递减，得到递减的条件，得到结论．【解答】解：（I），∴．对，，故不存在实数m，使对恒成立，由对恒成立得，m≥对恒成立而＜0，故m≥0经检验，当m≥0时，对恒成立∴当m≥0时，f（x）为定义域上的单调递增函数．（II）证明：当m=1时，令，在[0，1]上总有g′（x）≥0，即g（x）在[0，1]上递增∴当1≥a＞b≥0时，g（a）＞g（b），即．令，由（2）知它在[0，1]上递减，∴h（a）＜h（b）即综上所述，当m=1，且1≥a＞b≥0时，＜．【点评】本题考查函数的单调性与导数的关系，考查根据需要构造新函数，考查递增函数的定义，考查函数的恒成立问题，考查解决问题的能力和分析问题的能力，是一个中档题．20.如图，在四棱锥P－ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝，PA＝AD＝2，AB＝BC＝1，点M、E分别是PA、PD的中点(1)求证：CE//平面BMD(2)点Q为线段BP中点，求直线PA与平面CEQ所成角的余弦值.参考答案：

21.已知，不等式的解集是.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若存在实数解，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ