山西省吕梁市回龙中学2023年高二数学理上学期期末试卷含解析

山西省吕梁市回龙中学2023年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中的真命题是（

） A．，使得 B．使得C．都有 D．都有参考答案：C略2.已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)的导函数为，且，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B令g（x）=，则g′（x）,故g（x）在（0，+∞）递增，故g（e）＜g（e2）＜g（e3），故6f（e）＜3f（e2）＜2f（e3），故选：B．

3.若，，，则、、大小关系是

A．

D．

B．

C．参考答案：A略4.已知二面角为锐角，点M，M到的距离，M到棱的距离，则N到平面的距离为

（）

A

B

C

D

3参考答案：C5.函数y=x2+1的图象上一点(1,2)及邻近一点(1+△x,2+△y)，则等于(

)

A．2B．2x

C．2+△x

D．2+△x2参考答案：A略6.对任意实数x，有，则a2=（）A．3 B．6 C．9 D．21参考答案：B【考点】二项式定理的应用．【分析】根据题意，将x3变形为[（x﹣2）+2]3，由二项式定理可得x3=[（x﹣2）+2]3=C30（x﹣2）023+C3122（x﹣2）+C3221（x﹣2）2+C3320（x﹣2）3，又由题意，可得a2=C3221，计算可得答案．【解答】解：根据题意，，而x3=[（x﹣2）+2]3=C30（x﹣2）023+C3122（x﹣2）+C3221（x﹣2）2+C3320（x﹣2）3，则a2=C3221=6；故选B．【点评】本题考查二项式定理的应用，关键是将x3变形为[（x﹣2）+2]3，进而由二项式定理将其展开．7.命题：“若，则”的逆否命题是（

）A.若，则2，若

B.若，则C.若，或，则

D.若，或，则参考答案：D略8.函数(e为自然对数的底数)的图象可能是（

）

参考答案：C函数是偶函数，排除，当，9.在△ABC中，a=3，，A=60°，则cosB=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由已知及正弦定理可得：sinB==，由a＞b，可得B为锐角，利用同角三角函数基本关系式即可求得cosB的值．【解答】解：∵a=3，，A=60°，∴由正弦定理可得：sinB===，∵a＞b，B为锐角，∴cosB==．故选：D．【点评】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，同角三角函数基本关系式的应用，属于基础题．10.已知直线l1的方向向量，若直线过（0，5）且l1⊥l2，则直线l2的方程为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直角坐标系xoy中，曲线C1上的点均在圆C2：（x﹣5）2+y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值，则曲线C1的方程为．参考答案：y2=20x【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由题设知，曲线C1上任意一点M到圆心C2（5，0）的距离等于它到直线x=﹣5的距离，根据抛物线的定义，可得求曲线C1的方程．【解答】解：由题设知，曲线C1上任意一点M到圆心C2（5，0）的距离等于它到直线x=﹣5的距离，因此，曲线C1是以（5，0）为焦点，直线x=﹣5为准线的抛物线，故其方程为y2=20x．故答案为y2=20x．12.若直线ax+4y-l=0与2x-5y+6=0互相垂直，则a的值为__________。参考答案：1013.已知且则

▲

．参考答案：14.若直线是y=f(x)在x=2处的切线，则=______▲_______.参考答案：415.定积分的值为

.参考答案：416.对于命题：如果是线段上一点,则；将它类比到平面的情形是：若是

内一点,有；将它类比到空间的情形应该是:若是四面体内一点,则有

．参考答案：略17.在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，若点P在椭圆上，且PF1=2，则PF2的值是

．参考答案：4【考点】椭圆的简单性质．【分析】椭圆焦点在x轴上，a=3，椭圆的定义可知：丨PF1丨+丨PF2丨=2a=6，则丨PF2丨=4．【解答】解：由题意可知：椭圆焦点在x轴上，a=3，b=2，c=，由椭圆的定义可知：丨PF1丨+丨PF2丨=2a=6，由丨PF1丨=2，则丨PF2丨=4，∴丨PF2丨的值为4，故答案为：4．【点评】本题考查椭圆的定义，考查椭圆方程的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..如图1，平面四边形关于直线对称，．把沿折起（如图2），使二面角的余弦值等于．对于图2，（1）求；（2）证明：平面；（3）求直线与平面所成角的正弦值．参考答案：解：（Ⅰ）取的中点，连接，由，得：

就是二面角的平面角，…2分在中，

………4分

（Ⅱ）由，，

，

又平面．………………8分（Ⅲ）方法一：由（Ⅰ）知平面，平面∴平面平面，平面平面，作交于，则平面，就是与平面所成的角………………13分方法二：设点到平面的距离为，∵

于是与平面所成角的正弦为

．方法三：以所在直线分别为轴，轴和轴建立空间直角坐标系，

则．设平面的法向量为，则，，取，则，

于是与平面所成角的正弦即．

略19.在班级随机地抽取8名学生，得到一组数学成绩与物理成绩的数据：数学成绩6090115809513580145物理成绩4060754070856090

(1)计算出数学成绩与物理成绩的平均分及方差；

(2)求相关系数的值，并判断相关性的强弱；（为强）

(3)求出数学成绩与物理成绩的线性回归直线方程，并预测数学成绩为110的同学的物理成绩．参考答案：（本题满分12分）解：（1）

计算出数学成绩与物理成绩的平均分及方差；，数学成绩方差为750，物理成绩方差为306.25；

（4分）（2）

求相关系数的值，并判断相关性的强弱；，相关性较强；

（8分）（3）

求出数学成绩与物理成绩的线性回归直线方程，并预测数学成绩为110的同学的物理成绩．，预测数学成绩为110的同学的物理成绩为71．

（12分）略20.已知函数。（1）过点是否存在曲线的切线?请说明理由；（2）设，求证：存在极小值。参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）设切点坐标为，求得切线方程，将代入得，把方程有解，等价于过点作曲线的切线存在，令，利用导数求得函数单调性与最值，即可求解．（2）由，求得，且，得到函数单调递增函数，再利用零点的存在定理，即可求解．【详解】（1）假设存在切线，设切点坐标，则切线方程为，即，将代入得，方程有解，等价于过点作曲线的切线存在，令，所以.当时，，所以当时，，函数在上单调递增；当时，，在上单调递减．所以当时，，当时，，所以方程有解；当时，方程无解，综上所述，当时存在切线；当时不存在切线．（2）由，即则，所以，则，所以函数单调递增函数，又由，可知存在，使得，即函数存在极值点．【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，以及利用导数判定函数的极值点问题，其中解答中正确求解函数的导数，合理利用导数与原函数的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．

21.（12分）在中，、、分别为角、、所对的边，角C是锐角，且。（1）求角的值； （2）若，的面积为,求的值。参考答案：解：（1），据正弦定理，得………3分

，