2020年秋浙教版八年级数学上册第1章三角形的初步认识单元测试卷

1一、选择题（共10题；共30）1.袁师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度10cm，15cm，20cm和25cm四规格，小朦同学已经取了10cm和15cm根木棍，那么第三根木棍不可能取（）A.10cmB.5cmC.20cmD.25cm2.能明“锐角α，角的和是锐角”是假命题的例证图是（A.B.C.D.3.如，在△AEF中尺规作图如下：分别以点，点F为圆，大于

12

EF的为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH交EF于O，连接AO，则下列结论正确的是（）A.AO平∠B.AO垂平分EFC.GH垂直平分EFGH平AF4.将副三角(含30°、45°的角三角摆放成如图所示，图中1度数是)A.90°B.120°C.135°D.5.下说法中正确的是（）A.面相等的两个形是全等形B.周相等的两个图形是全等形C.所有方形都是全等形D.能完全重合的两个图形是全等形1/15

°°°°6.如，在中∠°，∠（）

°，果平∠，么∠的数是A.

°

B.

°

C.

D.

7.如，已知，∠∠

，下列条件中不能判定≌的()A.∠∠

B.

C.

D.8.如，直线于E，若∠°，∠的数是（）A.120°B.100°C.9.如，锐角ABC中，，E分是AB，AC边的点ADCeq\o\ac(△,′)eq\o\ac(△,，)AEBeq\o\ac(△,′)，且′D∥EB∥BC，CD交点F．若∠＝35°则BFC的小是A.106°B.108°C.110°D.10.如，别是AB，AC的点BE与CD交点F给出下列三个条件：①∠DBF∠ECF②∠BDF＝∠CEF③BD＝CE.两组合在一起，共有三种组合：（1①②（2）①③）③问能判定AB＝AC组合的是（）2/15

A.（1）（2）B.（1（3C.（2）（3）D.（1）（2）二、填空题（共8题；共24分）11.△ABC的两条边的长度分别为和，第三条边为偶数，则ABC的长________.12.将副三角板如图放置，则图的＝________°.13.命“对角线相等”的逆命题________.14.如，是段AB上点，∠DAC∠D，∠EBC＝∠E，AO平∠DAC，BO平∠EBC.∠，∠O＝________°.15.如，直线l

，∠A＝85°，，则∠－∠2＝________.16.如，，∠ADC=120°，∠BAD=3∠CAD，E为上点，且∠ABE=2，在直线AC取一点P，使∠ABP=∠DCA，则∠：∠ABP的值为________.3/15

17.如，用尺规作图作“一个角于已知角”的原理是：因为eq\o\ac(△,D)eq\o\ac(△,)′C≌eq\o\ac(△,，)DOC所以DO′C＝。这种作图方法得到的eq\o\ac(△,D)eq\o\ac(△,)′C′△全的依据________写出全等判定方法的简写）18.如，在△中的分线交AB于D，DE于EBC上点，若DF=AD，△ACD△的积分别10和4则△的积________。三、解答题（共6题；共46分）19.已：如图所示AB，BC，E、F别是DC、BC的中点，求证：AE＝AF。20.阅下列推理过程，在括号中写理由．已知：如图，点D、E分在线段AB、BC上，交BC于点F，分∠

求证：平∠证明：平分∠

已知∠∠

（）∠∠故∠∠

（）4/15

∠∠（）并且∠∠

（）∠∠

（）平分∠

（）21.△ABC中，是BAC的平分线AE是△ABC的.（1如图1若∠，∠C＝62°请说明∠DAE的数；（2如图2∠B），试说明、、∠C数量关系；（3如图3延长AC到F∠的平分线交于点，求∠的数22.如，在△中∠ACB＝90°，CA＝CB延长BCD使BD，连接AD.点E在AC上，且CE＝CD，连接BE并长BE交AD于点F.（1求证：eq\o\ac(△,≌)BCE（2求证：BF是AD的直平分线；（3连接DE，若AB＝10求DCE的长.23.如，在中AB边的垂直平分线l交BC点D，AC边垂直平分线l交BC于点1E，l与l相于点，联结OB、OC若的长为6cm，的周长为16cm．1（1求线段BC长；（2联结OA求线段长；5/15

（3若∠°，∠的度数．24.CD经BCA顶C的条直线CA=CB.E，F分是直线CD上点，且∠∠CFA=α.（1若直线CD经∠的部，且E，F在线CD上请解决下面两个问题：①如图若BCA=90°,α=90°则BE________CF;(填“>”,”或“”)，BE三线段的数量关系是：________.②如图若0°<∠BCA<180°，请添加一个关于∠与BCA关的条件________使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立。（2如图3若直线CD经BCA的部，∠，请提出EF，BE，AF三线段数量关系的合理猜想并证明。6/15

答案一、选择题1.解设第三边为x，根据三角形的三边关系，则：＜10+15，即x＜25故不可能取25cm的木棍作为三角形的第三边，故答案为：D.2.解：、如图1∠1是角，且∠1=αβ，以此图说明“锐角，角命题，故本选项不符合题意；

的和是锐角”是真B、图2∠2是角，且2=β，以此图说明“锐角α，角的是锐角”是真命题，故本选项不符合题意；C、图3，是角，且∠3=α+β，所以此图说明“锐角，角β故本选项符合题意；D、如图4，∠4是角，且∠4=αβ，所以此图说明“锐角，锐角题，故本选项不符合题意故答案为：3.解由尺规作图的痕迹可得GH垂平分线段EF.故答案为：4.解如图，

的和是锐角”是假命题，的和是锐角”是真命∵含30°的直角三角形，∴∠ACB=∠E=90°，∠DFC=30°，∠1=∠ACB+∠DFC=90°+30°=120°.7/15

故答案为：5.因能够完全重合的两个图形是全等形，所以D.6.解∠°∠°∠°平分∠

，∠∠°∠∠+∠°°°故答案为：．7.A∠M=，符合，能判定△ABMeq\o\ac(△,；)CDNB，合，能判定eq\o\ac(△,≌)ABMCDNC，SSA，不能判定ABM≌eq\o\ac(△,；)CDND∥CN得出MAB=∠NCD，符合ASA，能判定△≌CDN故答案为：．8.解延长，DC的长线交点F，∵AB∥CD∴，∵∠°，∴∠AFC=60°，∵AE⊥CE，∴∠AEC=90°，而∠AEC=∠AFC+∠ECF，∴∠ECF=∠AEC-∠F=30°，∴，故答案为：．9.设∠

′

，∠

′

β,∵eq\o\ac(△,≌)ADCeq\o\ac(△,′)ADC，AEBeq\o\ac(△,′)AEB，∴∠∠

′，∠∠

′β，∠∠

′

°，8/15

∠∠∠∴∠′

∠∠°，∠′°β，∴∠∠∠°，°αβ°，则αβ°，∵∠∠∠，∴∠°α+β°°°．故答案为：．10.解能判定AB组合的是（）），理由如下：（1）∠DBF＝；∠BDF＝∠CEF不能证明△≌eq\o\ac(△,，)没相等的边；∴不能判定AB＝AC；（2）①∠DBF＝；③BD＝CE，∠∠在△和CEF中∴eq\o\ac(△,≌)BDF△CEF），，DF＝EF，∴BE＝CD，∠∠

，在△和ACD中

∠∠

，∴eq\o\ac(△,≌)ABE△ACD），∴AB＝AC；（3）②∠BDF；③BD＝CE，同（）得：BDF△CEF），∴＝∠ECF，BF，DF＝EF∴BE＝CD，∠∠在△和ACD中

∠∠

，∴△ABE≌），∴AB＝AC；故答案为：二、填空题11.解∵根据三角形的三边关系知，三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，且已知两边的长度为3、5∴设第三边长度为x，第三边长度要满足：2<x<8且x要为偶数，故x的值有两种情况：①x=4，ABC的长为3+4+5=12；②x=6，ABC的长为3+6+5=149/15

故答案为：12或12.解如图，根据三角板的性质知：∠ACD=90º，∠B=45º，∠D=30º，∴AB∥CD∴∠BED=，∴∠BED+∠D=45º+30º=75º故答案为：75.13.解命题“对角线相等”的逆题是：如果有两条线段相等，那么这两条线段是对角.故答案为：如果有两条线段相等，那么这两条线段是对角.14.解∠，∠∠°∠°°°，∠∠

，∠∠

，∠∠°=°，∠∠°，平∠，平∠，∠+，∠°∠∠°°=°，故答案为：15.解过点B作∥l

，如所示：∴∠CBA∠ADF，∵直线∥l2

，∴BC∥l

，10/15

∴＝∠EBC∵＝∠EBC+＝70°，∴，∠ADF＝70°，∵∠A+＝180°∴∠1+85°+70°∠2＝180°∴∠1﹣∠2故答案为16.解如图，①当∠ABP＝时∵，∴∠ACD＋∠DAC＝180°−120°＝60°∵∠BAD＝3∠CAD＝2∠CBE∴∠ABC=3∠CBE，∴∠BAD+∠ABC=180°∴3∠DAC＋3，∴∠DAC＋∠EBC＝60°＝＝∠P，1∴∠CBP：∠ABP=2②当∠ABP＝时∴∠CBP：∠ABP=4故答案为：或4．′′17.解由作图的痕迹可知，{

′′′′

)∴eq\o\ac(△,′)O′C′≌(SAS),∴∠D′OC′∠DOC故答案为：SSS.18.解如图，过点D作DG于G,11/15

{{∵DE⊥AC，CD平ACB，∴DE=DG∠AED=∠DGF=90°在AED和eq\o\ac(△,Rt)DGF中

)∴Rt△AED≌Rt△DGF（HL；

=S

△DGF

，同理可证：

=S

，

=S

△ADE

=S=S

△ADE△ADE

+S+S

△DFG=S

△ADE

+S

△CDF

∴2S△ADE

+4=10解之：

=3.故答案为：三、解答题19.证：连接AC在△ACD和ACB中{

，∴eq\o\ac(△,≌)ACD△ACB（SSS，∴∠ACE＝∠ACF∵BC＝DC，E，F分是DC中点，∴CE，在△和ACF中∠∠∴eq\o\ac(△,≌)ACE（SAS，

，12/15

∠BAC＝90°﹣（∠B+∠C∠BAC＝90°﹣（∠B+∠C﹣（90°﹣∠C）＝20.证：平分∠已知∠∠

角平分线的定义)已)∠∠

两直线平行，内错角相等故∠∠等代换已知)∠∠，(两线平行，同位角相等∠∠

两直线平行，内错角相等∠∠

等量代换平分∠角分线的义．故答案为：角平分线的定义，两直线平行，内错角相等，等量代换，两直线平行，同位角相等等量代换，角平分线的定义．21.（1解：∵∠B＝40°，∠C，∴∠BAC＝180°﹣﹣＝180°＝78°∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC＝

∠BAC＝39°，∵AE是BC上的高，在直角△中，∵∠EAC﹣﹣62°，∴∠DAE＝∠DAC﹣＝39°﹣28°＝11°（2解：∵∠BAC＝180°∠B﹣∠C∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC＝

（∠C），∵AE是BC上的高，在直角△中，∵∠EAC﹣，∴∠DAE＝∠DAC﹣＝90°（3解：设∠＝，

13/15

（∠C）

∠EAC（90°）﹣α，∠BCG∠EAC（90°）﹣α，∠BCG∠BCFα）﹣﹣（90°∴∠EAC﹣，＝180°α∵∠CAE∠BCF的平分线交于G∴∠CAG＝

2111222

（180°）＝90°﹣

12

α，∴∠G﹣∠GAC∠ACG﹣（45°

12

α）＝45°.22.（1证明：∵∠ACB＝90°，CD是BC延长线，∴∠ACD=∠ACB=90°.在△ACD和BCE中∠∠，∴eq\o\ac(△,≌)ACD△BCE（SAS）.（2证明：由1）ACD≌△BCE则，又∵∠AEF=，∴在△AEF与BEC中∠，∴BF⊥AD，又∵BD，∴BF的直平分线（3解：∵EF是AD的直分线，，又∵BC=AC，AB=BD=10∴△DEC的长ED+EC+CD=AC+CD=BC+CD=AB=1