山西省吕梁市汾阳英雄街中学2021年高三数学文模拟试卷含解析

山西省吕梁市汾阳英雄街中学2021年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则二项式展开式中的项的系数为（

）

A.

B.

20

C.

D.

160参考答案：C2.下列结论错误的是

（

）A．命题：“若”的逆否命题为:“若，则”B.若p且q为假命题，则p、q均为假命题C.“”是“”的充分不必要条件D.命题:“存在为实数，”的否定是“任意是实数，”参考答案：B略3.在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中任取一点M，则满足∠AMB＞90°的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】几何概型．【分析】在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中任取一点M，满足∠AMB＞90°的区域的面积为半径为1的球体的，以体积为测度，即可得出结论．【解答】解：在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中任取一点M，满足∠AMB＞90°的区域的面积为半径为1的球体的，体积为=，∴所求概率为=，故选：A．【点评】本题考查几何概型的概率计算，关键是确定满足条件的区域，利用体积比值求解．4.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．29 B．31 C．33 D．36参考答案：B【考点】等比数列的性质．【分析】由题意可得a12q3=2a1，①a1q3+2a1q6=，②，联立①②可解得a1=16，q=，代入求和公式计算可得．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵a2a3=2a1，∴a12q3=2a1，①∵a4与2a7的等差中项为，∴a4+2a7=，即a1q3+2a1q6=，②联立①②可解得a1=16，q=，∴S5==31故选：B【点评】本题考查等比数列和等差数列的综合应用，求出数列的首项和公比是解决问题的关键，属基础题．5.若复数满足，则的实部为（

）A．

B．

C．1

D．参考答案：A由，得，则的实部为，故选A．考点：复数的代数运算6.已知双曲线的中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段PF1的中点坐标为，则此双曲线的方程是

A．

B．

C．

D．参考答案：B由双曲线的焦点可知，线段PF1的中点坐标为，所以设右焦点为，则有，且，点P在双曲线右支上。所以，所以，所以，所以双曲线的方程为，选B.7.把函数的图象向右平移个单位,再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,则所得图象对应的函数解析式是A． B. C． D.参考答案：A略8.函数的图象经过四个象限的一个充分必要条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

考点：1.导数与函数的单调性、极值；2.函数的图象与性质.9.设函数满足且当时，，又函数，则函数在上的零点个数为（A）（B）（C）（D）参考答案：C略10.已知正项等比数列{an}满足，若存在两项am，an使得，则的最小值为（

）A.9 B. C. D.参考答案：B【分析】正项等比数列满足，则，即，解出，即可得到当，时的关系式，进而得到结论．【详解】解：依题意，正项等比数列满足，所以，即，解得或，因为数列是正项等比数列，所以，所以，又知道，所以，即，所以，当且仅当时等号成立，因为、为正整数，故等号不成立，当，时，，当时，，当，时，，故的最小值为故选：．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，一元二次方程的解法，基本不等式的应用，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若，则x=_________.参考答案：-3略12.已知,则sina+cosa=______________.参考答案：略13.按下列程序框图运算：规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为1次运算.若x=5，则运算进行

次才停止；若运算进行kN*）次才停止，则x的取值范围是

.

参考答案：答案：4，14.“，且”是“”成立的

▲

条件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选填一种）参考答案：充分不必要15.已知，正实数满足，且，若在区间上的最大值为2，则=_______。参考答案：16.已知函数，则函数的最大

值为

.参考答案：517.在的展开式中，的系数是

.（用数字作答）参考答案：答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（Ⅰ）已知函数，其中为有理数，且．求的最小值；（Ⅱ）试用（Ⅰ）的结果证明如下命题：设，为正有理数．若，则；（Ⅲ）请将（Ⅱ）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题．注：当为正有理数时，有求导公式．参考答案：（Ⅰ），令，解得．当时，，所以在内是减函数；当

时，，所以在内是增函数．故函数在处取得最小值．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，有，即

①若，中有一个为0，则成立；若，均不为0，又，可得，于是在①中令，，可得，即，亦即．综上，对，，为正有理数且，总有．

②

（Ⅲ）（Ⅱ）中命题的推广形式为：设为非负实数，为正有理数．若，则．

③

用数学归纳法证明如下：（1）当时，，有，③成立．

（2）假设当时，③成立，即若为非负实数，为正有理数，且，则．

当时，已知为非负实数，为正有理数，且，此时，即，于是=．因，由归纳假设可得，从而．又因，由②得，从而．故当时，③成立．由（1）（2）可知，对一切正整数，所推广的命题成立．19.在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，若以直角坐标系的点为极点，轴正方向为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得直线的极坐标方程为．求直线与曲线交点的极坐标．参考答案：直线的直角坐标方程为，故直线的倾斜角为．曲线的普通方程为,由,解得.所以交点的极坐标为.20.（12分）等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和．参考答案：设数列的公差为，则，，．--------------3分由成等比数列得，即，整理得，解得或．--------------7分当时，．--------------9分当时，，于是．--------------12分21.已知是数列的前项和，且对任意，有，(1)求的通项公式；(2)求数列的前项和．参考答案：（1）当时，

得当时由①k*s@5%u得②①②得即化为数列是以为首项，以为公差的等差数列，

（2）由（1）得：22.（本题满分12分）已知各项都