山西省吕梁市孟家坪小善中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试卷含解析

山西省吕梁市孟家坪小善中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的范围是（

）A.

B.

C.

D.以上都不对参考答案：C略2.若，则的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.若函数，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知A={x|x+1＞0}，B={﹣2，﹣1，0，1}，则（?RA）∩B=（）A．A={0，1，2} B．{﹣2} C．{﹣1，0，1} D．{﹣2，﹣1}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合A、求出?RA，再计算（?RA）∩B即可．【解答】解：A={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，B={﹣2，﹣1，0，1}，则?RA={x|x≤﹣1}，（?RA）∩B={﹣2，﹣1}．故选：D．5.把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略6.已知在区间上是增函数，则a的范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.下列函数中与函数y=x表示同一函数的是（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域，据此可判断出答案．【解答】解：C．∵=x，与已知函数y=x的定义域和对应法则完全一样，∴二者是同一函数．故选C．【点评】本题考查了函数的定义，利用确定函数的三要素即可判断出．8.在①160°；②480°；③﹣960°；④1530°这四个角中，属于第二象限角的是（）A．① B．①② C．①②③ D．①②③④参考答案：C【考点】象限角、轴线角．【分析】根据角在直角坐标系的表示进行分析．【解答】解：第二象限角的取值范围是：（2kπ+，2kπ+π），k∈Z把相应的k带入进行分析可知：①属于第二象限角；②属于第二象限角；③属于第二象限角；④不属于第二象限角；故答案选：C9.设全集，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.函数y=sinx与函数y=arcsinx的图象的交点的个数是（）（A）1

（B）3

（C）无穷多

（D）无法确定参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若_________。参考答案：

解析：12.已知数列满足则的通项公式

参考答案：略13.分解因式

参考答案：

14.已知单调递减数列的前项和为，，且，则_____.参考答案：【分析】根据，再写出一个等式：，利用两等式判断并得到等差数列的通项，然后求值.【详解】当时，，∴．当时，，①，②①②，得，化简得，或，∵数列是递减数列，且，∴舍去．∴数列是等差数列，且，公差，故．【点睛】在数列中，其前项和为，则有：，利用此关系，可将与的递推公式转化为关于的等式，从而判断的特点.15.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如表：零件数x（个）1020304050加工时间y（分钟）6469758290由表中数据，求得线性回归方程=0.65x+，根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为分钟．参考答案：102【考点】BQ：回归分析的初步应用．【分析】根据表中所给的数据，求出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，进而得到线性回归方程，再令x=70，即可得出结论．【解答】解：由题意，=（10+20+30+40+50）=30，=（64+69+75+82+90）=76，∴回归直线过样本中心点（30，76），代入线性回归方程，可得a=56.5，∴x=70时，y=0.65×70+56.5=102．故答案为：102．【点评】本题考查线性相关及回归方程的应用，解题的关键是得到样本中心点，为基础题．16.从2012年参加奥运知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图所示．观察图形，估计这次奥运知识竞赛的及格率（大于或等于60分为及格）为__________.参考答案：略17.统计某校800名学生的数学期末成绩，得到频率分布直方图如图示，若考试采用100分制，并规定不低于60分为及格，则及格率为

．参考答案：0.8略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x﹣m＜0}．（1）若m=3，全集U=A∪B，试求A∩（?UB）；（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）根据集合的基本运算求A∪B，即可求（?UB）∩A；（2）根据A∩B=A，建立条件关系即可求实数m的取值范围．【解答】解集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x﹣m＜0}．（1）当m=3时，由x﹣m＜0，得x＜3，∴B={x|x＜3}，∴U=A∪B={x|x＜4}，那么?UB={x|3≤x＜4}．∴A∩（?UB）={x|3≤x＜4}．（2）∵A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x＜m}，∵A∩B=A，∴A?B，故：m≥4．∴实数m的取值范围是[4，+∞）．19.设f（x）=2sin+cos（﹣x）﹣sin+cos（90°+x）．（1）若f（α）=?α∈（0°，180°），求tanα；（2）若f（α）=2sinα﹣cosα+，求sinα?cosα的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）推导出f（x）=sinx，从而f（α）=sinα=，由此能求出tanα．（2）推导出sinα﹣cosα=﹣，由此能求出sinαcosα．【解答】解：（1）∵f（x）=2sin+cos（﹣x）﹣sin+cos（90°+x）=2sinx+cosx﹣cosx﹣sinx=sinx，f（α）=，α∈（0°，180°），∴f（α）=sinα=，∴cosα=±=±，∴tanα==．（2）∵f（α）=2sinα﹣cosα+=sinα，∴sinα﹣cosα=﹣，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，解得sinαcosα=．20.(10分)已知向量=,=

(I）若且0＜＜，试求的值；

(II）设试求的对称轴方程和对称中心.参考答案：（I）∵

∴

即Ks5u

∵∴∴

∴(II）令∴对称轴方程为令可得∴对称中心为略21.设，是二个不共线向量，知，，.（1）证明：A、B、D三点共线（2）若，且B、D、F三点线，求K的值.参考答案：（1）解：证明：

与有公共点，

A、B、D三点共线（2）B、D、F三点共线，存在实数，使助 又不共线略22.