山西省吕梁市汾阳冀村镇冀村中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析

山西省吕梁市汾阳冀村镇冀村中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知的平面直观图是边长为的正三角形，那么原的面积为（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C略2.函数的零点所在区间是（）A．（，1） B．（1，e﹣1） C．（e﹣1，2） D．（2，e）参考答案：C3.函数f（x）=的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：C【分析】化简函数的解析式，判断函数的对称性，利用函数的值判断即可．【解答】解：函数f（x）==，可知函数的图象关于（2，0）对称，排除A，B．当x＜0时，ln（x﹣2）2＞0，（x﹣2）3＜0，函数的图象在x轴下方，排除D，故选：C4.设抛物线上一点到轴的距离是4，则点到该抛物线焦点的距离是（

）A.6

B.4

C.8

D.12参考答案：A5.如果平面a外有两点A、B，它们到平面a的距离都是a，则直线AB和平面a的位置关系一定是

（

）

（A）平行

（B）相交

（C）平行或相交

（D）ABìa参考答案：C略6.函数的最小正周期为 A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.已知，且，若对任意的正数x，y，不等式恒成立，则实数m的取值范围是()A.或 B.或C. D.参考答案：D【分析】将转化为，利用基本不等式可求得其最小值为，从而得到不等式，解不等式求得结果.【详解】，当且仅当，即时取等号，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查不等式中的恒成立问题，关键是能够利用基本不等式求得的最小值，根据恒成立的思想构造出不等式.8.已知函数,当自变量由变化到时函数值的增量与相应的自变量的增量比是函数

A、在处的变化率

B、在区间上的平均变化率

C、在处的变化率

D、以上结论都不对参考答案：B略9.设函数f（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（）A．[） B．[） C．[） D．[）参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值；51：函数的零点．【分析】设g（x）=ex（2x﹣1），y=ax﹣a，问题转化为存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=ax﹣a的下方，求导数可得函数的极值，数形结合可得﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解关于a的不等式组可得．【解答】解：设g（x）=ex（2x﹣1），y=ax﹣a，由题意知存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=ax﹣a的下方，∵g′（x）=ex（2x﹣1）+2ex=ex（2x+1），∴当x＜﹣时，g′（x）＜0，当x＞﹣时，g′（x）＞0，∴当x=﹣时，g（x）取最小值﹣2，当x=0时，g（0）=﹣1，当x=1时，g（1）=e＞0，直线y=ax﹣a恒过定点（1，0）且斜率为a，故﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解得≤a＜1故选：D10.过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，若，则实数p的值为（

）A. B.1 C. D.参考答案：B【分析】设直线方程为,，联立直线与抛物线可得，可得答案.【详解】解：易得，设直线方程为，(此题中)，，可得，，可得，，可得，由题意的，故P=1,故选B.【点睛】本题是一道关于抛物线的题目，关键是掌握抛物线的简单性质及弦长的计算方法.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知p：x＜8，q：x＜a，且q是p的充分而不必要条件，则a的取值范围为．参考答案：a＜8【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系判断即可．【解答】解：∵p：x＜8，q：x＜a，且q是p的充分而不必要条件，∴a＜8，故答案为：（﹣∞，8）．【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．12.底面边长为，高为的正三棱锥的全面积为

．参考答案：13.已知数列满足，=

,

，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得

．参考答案：略14.已知函数在时取得最小值，________。参考答案：3615.已知函数在时取得最小值，则____________。参考答案：3616.已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三点共线，则xy=___________。参考答案：2略17.若关于的不等式的解集中的正整数解有且只有3个，则实数的取值范围是______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求a的取值范围.参考答案：（1）（2）(0,2]【分析】（1）分类讨论去掉绝对值号，化为分段函数，即可求解不等式的解集；（2）当时不等式成立，转化为成立，进而可求得实数的范围.【详解】（1）当时，，即由，则或，解得，故不等式的解集为．（2）当时成立等价于当时成立．所以，所以，因为，所以，所以，所以，又因为，所以.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及含绝对值不等式的参数取值范围问题，其中解答中熟记绝对值不等式的解法，合理转化是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19.若双曲线的一条渐近线方程是y=﹣x，且过点（2，3），求双曲线的标准方程．参考答案：考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据题意，双曲线的一条渐近线方程为y=﹣x，可设双曲线方程为9x2﹣16y2=λ（λ≠0），又由双曲线过点P（2，3），将点P的坐标代入可得λ的值，进而可得答案．解答：解：根据题意，双曲线的一条渐近线方程为y=﹣x，设双曲线方程为9x2﹣16y2=λ（λ≠0），∵双曲线过点P（2，3），∴36﹣144=λ，即λ=﹣108．∴所求双曲线方程为．点评：本题考查双曲线的标准方程的求法，需要学生熟练掌握已知渐近线方程时，如何设出双曲线的标准方程．20.已知在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，、分别是线段、的中点．（1）证明：（2）在线段上是否存在点，使得∥平面，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．（3）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值参考答案：解法一：（1）∵平面，，，，建立如图所示的空间直角坐标系，则．

2分不妨令∵，∴，即．

4分（2）设平面的法向量为，由，得，令，得：．∴．

6分设点坐标为，，则，要使∥平面，只需，即，得，从而满足的点即为所求．

8分（3）∵，∴是平面的法向量，易得，

9分又∵平面，∴是与平面所成的角，得，，平面的法向量为

10分∴，故所求二面角的余弦值为．

12分21.从某校高二年级名男生中随机抽取名学生测量其身高，据测量被测学生的身高全部在到之间．将测量结果按如下方式分成组：第一组，第二组，…，第八组，如下右图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组的人数相同，第六组、第七组和第八组的人数依次成等差数列．频率分布表如下：

频率分布直方图如下：分组频数频率频率/组距……

（1）求频率分布表中所标字母的值，并补充完成频率分布直方图；（2）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取名男生，记他们的身高分别为,求满足:的事件的概率．参考答案：(1)由频率分布直方图得前五组的频率是，第组的频率是，所以第组的频率是，所以样本中第组的总人数为人．由已知得：

……①成等差数列，……②由①②得：，所以………4分频率分布直方图如下图所示：

……………6分

（2）由（1）知，身高在内的有人，设为，身高在内的有人，设为若，则有共种情况；若，则有共种情况；若，或，，则有共种情况∴基本事件总数为，而事件“”所包含的基本事件数为,故.

……………………14分略22.已知函数在处取得极值.

（1）求a,b（2）讨论和是函数f(x)的极大值还是极小值；（3）过点